湖南省怀化市锦江中学2022年高三数学文模拟试卷含解析

1、湖南省怀化市锦江中学2022年高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某单位员工按年龄分为A，B，C三组，其人数之比为5：4：1，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为20的样本，已知C组中甲、乙二人均被抽到的概率是则该单位员工总数为A110 B100 C90 D80参考答案：B略2. 已知，则=（ ）A B C D参考答案：【知识点】复数运算L4D 解析：因为，所以，故选 D.【思路点拨】有运算性质直接计算即可.3. 函数f（x）=x的图像与函数g（x）=x2-4x+4的图像的交点个数为_ C _

2、A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：C在同一坐标系中画出对数函数f（x）=x的图像和二次函数g（x）=x2-4x+4的图像，观察可知交点个数为2个。选C4. 向量与共线（其中等于( )A B C2 D2参考答案：A略5. 将正方形ABCD沿对角线AC折成一个直二面角，则异面直线AB和CD所成的角是（ ） A、30 B、45 C、60 D、90参考答案：C6. 如图，偶函数f(x)的图象如字母M，奇函数g(x)的图象如字母N，若方程f(f(x)0，f(g(x)0的实根个数分别为m、n，则mn()A18B16C14D12参考答案：A由图象知，f(x)0有3个根，0，g(x)0有3个根，其中一个

3、为0，设与x轴另两个交点横坐标为x0(0 x0bc B. bca C cba D. bac参考答案：C10. 在同一直角坐标系下，已知双曲线的离心率为，双曲线C的一个焦点到一条渐近线的距离为2，函数的图象向右平移单位后得到曲线D，点A、B分别在双曲线C的下支和曲线D上，则线段AB长度的最小值为（ ）A. 2B. C. D. 1参考答案：D【分析】显然双曲线是等轴双曲线，结合焦点到渐近线的距离求出系数，再画出曲线的图象和双曲线的图象，观察图象可得解【详解】解：因为离心率为，所以该双曲线是等轴双曲线，可设方程为所以，故焦点，渐近线，取到的距离为2，得，解得所以双曲线方程为函数的图象向右平移单位后得

4、到曲线的方程为：同一坐标系做出曲线、的图象：由图可知，当点为与轴的交点，点为双曲线的下顶点时，最小为1故选：【点睛】本题考查了双曲线方程的求法和三角函数的图象变换同时考查了利用数形结合解决问题的能力属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，阴影部分区域是由线段AC，线段CB及半圆所围成的图形（含边界），其中边界点的坐标为A（1，1），B（3，3），C（1，3）当动点P（X，Y）在区域上运动时，的取值范围是参考答案：，3考点：简单线性规划的应用专题：数形结合分析：本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的可行域，分析表示的几何意义，结合图象即可给出的取值

5、范围解答：解：平面区域如下图示，表示可行域内的点（x，y）与原点（0，0）连线的斜率，当（x，y）=C（1，3）时取最大值3，又半圆的圆心为（2，2），半径为，设过原点且与半圆相切的切线方程为y=kx，则圆心到切线的距离d=，解得k=2，最小值2，故的取值范围是，3故答案为：，3点评：平面区域的最值问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案12. 已知圆，点在直线上，若过点存在直线与圆交于、两点，且点为的中点，则点横坐标的取值范围是 参考答案：法一：数形结合法：设，由题意可得

6、，即，解之得法二：设点，则由条件得A点坐标为，从而，整理得，化归为，从而，于是由得。13. 不共线向量，满足，且，则与的夹角为参考答案：【考点】数量积表示两个向量的夹角【分析】设与的夹角为，利用两个向量垂直的性质，两个向量数量积的定义，求得cos的值，可得的值【解答】解：设与的夹角为，不共线向量，满足，且，则（0，），（2）=2=2|?|cos=2cos=0，cos=，=，故答案为：14. 设中,角所对的边分别为，若，则的面积=_.参考答案：15. 如图，点在四边形ABCD内部和边界上运动，那么的最小值为 参考答案：1设目标函数为，借助平移，显然 满足题意，则2x-y的最小值为1.16. 已知

7、双曲线=1（a0，b0）的渐近线被圆x2+y26x+5=0截得的弦长为2，则离心率e=参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】求得双曲线的方程的渐近线方程，求得圆的圆心和半径，运用点到直线的距离公式和弦长公式，解方程可得a2=2b2，由a，b，c的关系和离心率公式，计算即可得到所求值【解答】解：双曲线=1（a0，b0）的渐近线方程为y=x，圆x2+y26x+5=0即为（x3）2+y2=4，圆心为（3，0），半径为2，圆心到渐近线的距离为d=，由弦长公式可得2=2，化简可得a2=2b2，即有c2=a2+b2=a2，则e=故答案为：【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程的运用，考查

8、直线和圆相交的弦长公式的运用，考查运算能力，属于中档题17. 已知函数，对于任意的都能找到，使得，则实数的取值范围是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 若、是抛物线上的不同两点，弦(不平行于轴)的垂直平分线与轴相交于点，则称弦是点的一条“相关弦”；(1) 求点的“相关弦”的中点的横坐标；(2) 求点的所有“相关弦”的弦长的最大值参考答案：（I）设为点的任意一条“相关弦”，且点，,则，弦的垂直平分线方程为，由题它与轴相交于点令所以， ()由()可设中点为，这里直线的斜率，所以弦所在直线的方程是，代入中，整理得（*）则是方程（*）的两个

9、实根，且，设点的“相关弦” 的弦长为，则所以，所以，19. (本题满分12分)已知定义在R上的奇函数有最小正周期4，且时，.（）求在上的解析式；（）若对恒成立，求实数的取值范围。参考答案：解：（） .6分（），即，所以.12分20. 某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（x+）（0，|）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：x+02xAsin（x+）20（1）请将上表空格中所缺的数据填写在答题卡的相应位置上，并直接写出函数f（x）的解析式；（2）将y=f（x）的图象上所有点向左平移个单位长度，得到y=g（x）的图象，求当x，时，函数f（x）=g（x）的值域参考答案：【考点

10、】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（x+）的图象变换 【专题】计算题；数形结合；数形结合法；三角函数的图像与性质【分析】（1）根据用五点法作函数y=Asin（x+）在一个周期上的图象的方法，将上表数据补充完整，直接写出函数f（x）的解析式（2）由条件利用y=Asin（x+）的图象变换规律，以及正弦函数的图象的性质，得出结论【解答】解：（1）根据已知，数据补全如下表：x+02xAsin（x+）02020且函数表达式为f（x）=2sin（2x）3分（2）由已知函数g（x）=2sin2（x+）=2sin（2x+），x，2x+，sin（2x+），1，g（x）1，212分【

11、点评】本题主要考查用五点法作函数y=Asin（x+）在一个周期上的图象，利用了y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于中档题21. （本小题满分13分）已知数列为等比数列，其前项和为，已知，且对于任意的有，成等差数列；（1）求数列的通项公式；（2）已知（），记，若对于恒成立，求实数的范围。参考答案：(1) ；(2) 知识点：等比数列的通项公式；数列的求和；数列与函数的综合解析：（1）4分（2）， 10分若对于恒成立，则， ，令，所以为减函数， 13分【思路点拨】(1) 设出等比数列的公比，利用对于任意的有，成等差得代入首项和公比后即可求得公比，再由已知，代入公比后可求得首项，则数列an的通项公式可求； (2) 把（1）中求得的an和已知代入整理，然后利用错位相减法求Tn，把Tn代入后分离变量m，使问题转化为求函数的最大值问题，分析函数的单调性时可用作差法22. 设函数.（1）当时,求不等式的解集；（2）若关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围参考答案：(1) 4,2 (2) (,128,+) 【分析】（1）把代入，利用分类讨论法去掉绝对值求解；（2）先求的最小值，然