湖南省长沙市宁乡县第十四高级中学高三数学文测试题含解析

1、湖南省长沙市宁乡县第十四高级中学高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知全集，集合，则（ ）ABCD参考答案：B解：全集，集合，故选2. 已知i是虚数单位，若为纯虚数，则实数a= A-1 B0 C1 D1或-l参考答案：D3. （5分）O为平面上的定点，A、B、C是平面上不共线的三点，若，则ABC是（）A以AB为底边的等腰三角形B以BC为底边的等腰三角形C以AB为斜边的直角三角形D以BC为斜边的直角三角形参考答案：B设BC的中点为 D，?（22）=0，?2=0，故ABC的BC边上的中线也是高线 故A

2、BC是以BC为底边的等腰三角形，故选 B4. 已知A、B、C是圆O上的三个点，CO的延长线与线段BA的延长线交于圆外一点若，其中m，nR则m+n的取值范围是（）A（0，1）B（1，0）C（1，+）D（，1）参考答案：B【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】先利用向量数量积运算性质，将，两边平方，消去半径得m、n的数量关系，利用向量加法的平行四边形法则，可判断m+n一定为负值，从而可得正确结果【解答】解：|OC|=|OB|=|OA|，1=m2+n2+2mncosAOB当AOB=60时，m2+n2+mn=1，m0，n0，即（m+n）2mn=1，即（m+n）2=1+mn1，所以（m+n）21，1

3、m+n1，当，趋近射线OD，由平行四边形法则=+=m+n，此时显然m0，n0，且|m|n|，m+n0，所以m+n的取值范围（1，0）故选B【点评】本题主要考查了平面向量的几何意义，平面向量加法的平行四边形法则，平面向量基本定理，平面向量数量积运算的综合运用，属于中档题5. 已知集合A=xR|x|2，B=xR|x1，则AB=( )A（，2BCD参考答案：D考点：交集及其运算 专题：集合分析：先化简集合A，解绝对值不等式可求出集合A，然后根据交集的定义求出AB即可解答：解：A=x|x|2=x|2x2AB=x|2x2x|x1，xR=x|2x1故选D点评：本题主要考查了绝对值不等式，以及交集及其运算，

4、同时考查了运算求解的能力，属于基础题6. 已知直线与双曲线的渐近线交于两点，设为双曲线上任一点，若（为坐标原点），则下列不等式恒成立的是（ ）A B C. D参考答案：C7. 设全集，集合，则等于 （ ） A. B. C. D.参考答案：D略8. 把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，使得平面ABD平面CBD，形成三棱锥C-ABD的正视图与俯视图如图所示，则侧视图的面积为()A. B. C. D.参考答案：C因为C在平面ABD上的投影为BD的中点O，在边长为1的正方形ABCD中，AOCOAC，所以侧视图的面积等于SAOCCOAO.9. 已知全集，则（ ）A BCD参考答案：B，所以，所以

5、，选B.10. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积是（）A 12B4C3D12参考答案：考点：由三视图求面积、体积分析：三视图复原几何体是四棱锥，扩展为正方体，它的体对角线，就是球的直径，求出半径，解出球的表面积解答：解：由三视图知该几何体为四棱锥，记作SABCD，其中SA面ABCD面ABCD为正方形，将此四棱锥还原为正方体，易知正方体的体对角线即为外接球直径，所以2r=S球=4r2=4=3答案：C点评：本题考查三视图求表面积，几何体的外接球问题，是基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知一

6、个半径为Im的半圆形工件，未搬动前如图所示（直径平行于地面放置），搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移40m，则圆心D所经过的路线长是 m参考答案：12. 已知圆的圆心与点关于直线对称直线与圆相交于两点，且，则圆的方程为 参考答案：13. 某学校共有师生2 400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是_参考答案：150人 14. 已知的零点在区间上，则的值为 参考答案：【知识点】函数的零点B9【答案解析】1 解析：解：观察y=ln（x+1）与y=的图象

7、交点位置ln21，ln3的零点在区间（1，2）上，故k=1故答案为1【思路点拨】先画出y=ln（x+1）与y=的图象，然后关系交点所处的区间，比较区间端点的函数值是否大小发生变化，总而确定零点所在区间15. 若双曲线的焦距为4，则_；离心率_参考答案： 【分析】易得c=2，=1，由，可得的值，可得离心率.【详解】解：由题意得：2c=4,c=2,且，由，可得，故答案：；.【点睛】本题主要考查双曲线的性质及离心率的相关知识，相对简单.16. 设0，若函数 = sin cos 在区间，上单调递增，则的范围是_参考答案：略17. 如图，在四边形ABCD中，（R），2，2，且BCD是以BC为斜边的直角三

8、角形，则的值为_参考答案：-4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）在平行四边形ABCD中，A（1，1），=（6，0），M是线段AB的中点，线段CM与BD交于点P（1）若=（2，5），求点C的坐标；（2）当|=|时，求点P的轨迹参考答案：考点：轨迹方程；平行向量与共线向量专题：综合题；平面向量及应用分析：（1）利用向量的坐标运算、中点坐标公式、向量相等即可得出；（2）利用三点共线可得斜率关系，再利用模相等即可得出解答：解：（1）A（1，1），=（6，0），B（7，1），M是AB的中点，M（4，1）=（2，5），D（3，6），=（6，0）

9、，=（6，0），C（9，6）（2）设点P的坐标是（x，y），D（a，b），则C（a+b，b），|=|，（a1）2+（b1）2=36（*）由B，D，P共线，得，由C，P，M共线，得由化简得a=3x14，b=3y2，代入（*）化简得（x5）2+（y1）2=4点评：本题考查了向量的坐标运算、中点坐标公式、向量相等、三点共线可得斜率关系、模相等等基础知识，考查了计算能力，属于中档题19. 某商场对A品牌的商品进行了市场调查，预计2014年从1月起前个月顾客对A品牌的商品的需求总量件与月份的近似关系是：（1）写出第月的需求量的表达式；（2）若第月的销售量 （单位：件），每件利润元与月份x的近似关系为：，

10、问：该商场销售A品牌商品，预计第几月的月利润达到最大值？月利润最大值是多少？（）参考答案：解：（1）当x=1时，f（1）=P（1）=39；当x2时，f（x）=P（x）P（x1）=x（x+1）（412x）（x1）x（432x）=3x（14x）；f（x）=3x2+42x（x12且xN+）；（2）设月利润为h（x），则h（x）=q（x）g（x）=h（x）=当1x6时，h（x）0，当6x7时，h（x）0，h（x）在x1，6上单调递增，在（6，7）上单调递减当1x7且xN+时，h（x）max=h（6）=30e612090；当7x8时，h（x）0，当8x12时，h（x）0，h（x）在x7，8上单调递增，在（8，12）上单调递减当7x12且xN+时，h（x）max=h（8）298712090综上，预计该商场第6个月的月利润达到最大，最大利润约为12090元略20. （本题满分10分）在中，角，所对的边长分别为，向量，且（1）求角；（2）若，求的面积的最大值参考答案：（1），又，（2），即，即，当且仅当时等号成立，当时，21. （本小题满分14分）设数列满足：，（1）求的通项公式及前项和；（2）已知是等差数列，为前项和，且，.求的通项公式，并证明：参考答案：（1）因为，又，所以，因此是首项为1，公比为3的等比数列， 2分所以，. 6分