湖南省永州市邮亭圩区中学高一数学理下学期期末试卷含解析

1、湖南省永州市邮亭圩区中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知扇形的半径为2，面积为4，则这个扇形圆心角的弧度数为（）AB2C2D2参考答案：B【考点】扇形面积公式【分析】半径为r的扇形圆心角的弧度数为，则它的面积为S=r2，由此结合题中数据，建立关于圆心角的弧度数的方程，解之即得该扇形的圆心角的弧度数【解答】解：设扇形圆心角的弧度数为，则扇形面积为S=r2=22=4，解得：=2故选：B2. （ ）A B C D参考答案：A略3. 若a0,b0, 2a+b = 6，则的最小值为 A. B.

2、 C. D. 参考答案：B4. 当时，关于的不等式的解集为 ( )A. B. C. D.参考答案：C略5. 若钝角三角形的三个内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m，则m的取值范围为（ ）A、（1，2） B、（2，+） C、（3，+） D、（4，+）参考答案：解析：根据已知条件不妨设ABC，C为钝角，则由2B=A+C得B=60，A+C=120 （1）又由正弦定理得 由（1）（2）得 应选B6. 已知函数，使函数值为5的的值是（ ）A、-2 B、2或 C、 2或-2 D、2或-2或参考答案：A7. 记等差数列an的前n项和为Sn.若，则（ ）A. 7B. 8C. 9D. 10参考答

3、案：D【分析】由可得值，可得可得答案.【详解】解：由，可得，所以，从而，故选D.【点睛】本题主要考察等差数列的性质及等差数列前n项的和，由得出的值是解题的关键.8. 已知函数，则函数y=ff（x）1的图象与x轴的交点个数为（）A3个B2个C0个D4个参考答案：A【考点】函数的图象【分析】函数y=ff（x）1的图象与x轴的交点个数即为ff（x）1=0的解得个数，根据函数解析式的特点解得即可，【解答】解：y=ff（x）1=0，即ff（x）=1，当f（x）+1=1时，即f（x）=0时，此时log2x=0，解得x=1，或x+1=0，解得x=1，当log2f（x）=1时，即f（x）=2时，此时x+1=2

4、，解得x=1（舍去），或log2x=2，解得x=4，综上所述函数y=ff（x）1的图象与x轴的交点个数为3个，故选：A【点评】此题考查的是函数于函数图象交点个数的问题在解答的过程当中充分体现了函数与方程的思想、问题转化的思想值得同学们体会反思9. 已知，则f(3)为（ ）A 2 B 3 C 4 D 5参考答案：A10. 甲、乙两位同学在高一年级的5次考试中，数学成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是，则下列叙述正确的是（ ）A. ，乙比甲成绩稳定B. ，甲比乙成绩稳定C. ，乙比甲成绩稳定D. ，甲比乙成绩稳定参考答案：C甲的平均成绩，甲的成绩的方差；乙平均成绩，乙的成绩的方差.，

5、乙比甲成绩稳定.故选C.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设二次函数，如果，则的取值范围是_参考答案：略12. 已知函数，若，则实数m的取值范围是 参考答案：13. 在的水中有一个草履虫，现从中随机取出水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率是_参考答案：14. 在ABC中，C为OA上的一点，且，D是BC的中点，过点A的直线，P是直线l上的动点， ，则_.参考答案：【分析】用表示出,由对应相等即可得出。【详解】因为，所以解得得。【点睛】本题主要考查了平面向量的基本定理，以及向量的三角形法则，平面上任意不共线的一组向量可以作为一组基底。15. 设则的大小关系是(用不等号连

6、接)_ 参考答案：16. 计算：cos42sin18+sin42cos18=参考答案：【考点】三角函数的化简求值【专题】计算题；转化思想；三角函数的求值【分析】由两角和的正弦函数公式化简已知，根据特殊角的三角函数值即可得解【解答】解：cos42sin18+sin42cos18=sin（18+42）=sin60=故答案为：【点评】本题主要考查了两角和的正弦函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，属于基础题17. 在ABC中，已知BAC=60，ABC=45，BC=，则AC= 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分

7、12分） 在中，角，所对的边分别为，. （1）若，求的值； （2）若的面积为，求和的值.21参考答案：（1）在中，由正弦定理有，3分则；6分（2）由,有，9分由余弦定理得 10分,则 .12分19. 已知圆满足:圆心在直线上，且与直线相切于点,求该圆的方程参考答案：设圆心,则略20. （10分）已知（1）若求；（2）若,夹角为，求；（3）若与垂直，求,的夹角。参考答案：解：（1） 记的夹角为 则 又 （2） （3） 21. 已知函数f（x）=log2（2x1）（） 求函数f（x）的单调区间；（） 若函数g（x）=log2（2x+1），且关于x的方程g（x）=m+f（x）在区间1，2上有解，求实数m的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理【分析】（）令t=2x1，则y=log2t，根据对数函数的性质求出函数的单调性即可；（）问题转化为m=g（x）f（x）在区间1，2上有解，令，根据函数的单调性求出m的范围即可【解答】解：（）函数的定义域为（0，+），令t=2x1，y=log2t，当x（0，+）时，函数t=2x1单调递增，当t（0，+）时，函数y=log2t单调递增，所以函数f（x）的单调递增区间为（0，+）；（）方程g（x）=m+f（x）