湖南省衡阳市市雁峰区岳屏中学2020年高三数学理测试题含解析

1、湖南省衡阳市市雁峰区岳屏中学2020年高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知平面向量的夹角为45，则=（）A2B3C4D参考答案：D【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】由已知求得|，再由，展开后代入数量积求解【解答】解：由，得，又，且向量的夹角为45，=，故选：D2. 下列函数与y=x有相同图象的一个函数是（）Ay=（）2By=Cy=（a0且a1）Dy=logaax参考答案：D【考点】32：判断两个函数是否为同一函数【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数【解

2、答】解：对于A，y=x的定义域为x|x0，与y=x的定义域R不同，不是同一函数；对于B，y=x的定义域为x|x0，与y=x的定义域R不同，不是同一函数；对于C，y=x的定义域为x|x0，与y=x的定义域R不同，不是同一函数；对于D，y=logaax=x的定义域为R，与y=x的定义域R相同，对应关系也相同，是同一函数故选：D3. 函数的定义域是 （ ）A B C D 参考答案：B略4. 已知二次函数的图象如图1所示 , 则其导函数的图象大致形状是（ ） 参考答案：B设二次函数为，由图象可知，对称轴，所以，选B.5. 设zxy，其中实数x，y满足若z的最大值为6，则z的最小值为() A3 B2 C

3、1 D0参考答案：A6. “”是“”成立的（A）充分不必要条件； （B）必要不充分条件； （C）充要条件； （D）既不充分也不必要条件参考答案：A略7. 已知点，若向量，则向量（）A.(3,2)B. (2,2)C. (3,2)D. (3,2)参考答案：D【分析】先求得，然后利用向量的减法运算求得.【详解】依题意，故选D.【点睛】本小题主要考查平面向量的减法运算，考查平面向量的坐标运算，属于基础题.8. 已知全集U=R，设函数y=lg(x-1)的定义域为集合A，函数y=的值域为集合B，则A(CB)= （）A1,2 B1, 2) C(1,2 D(1,2)参考答案：D9. A9 B8 C4 D2参考

4、答案：A10. 设an（nN*）是等差数列，Sn是其前n项的和，若，且三点共线（该直线不过原点），则A B C D参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若实数满足约束条件，则的最大值为 参考答案：12. 若x0，y0，且，则的最小值是 参考答案：13. 曲线在点(1,2)处的切线方程为 .参考答案：；14. 由下面的流程图输出的s为 ；参考答案：25615. 已知奇函数f（x）=，则f（2）的值为参考答案：8【考点】3T：函数的值【分析】由f（x）为R上的奇函数可得f（0）=0，从而可得a值，设x0，则x0，由f（x）=f（x）得3x1=f（x），由此可得f（

5、x），即g（x），即可求得f（2）【解答】解：因为奇函数f（x）的定义域为R，所以f（0）=0，即30a=0，解得a=1，设x0，则x0，f（x）=f（x），即3x1=f（x），所以f（x）=3x+1，即g（x）=3x+1，所以f（2）=g（2）=32+1=8故答案为：816. 设是空间两个不同的平面，m，n是平面及外的两条不同直线从“mn；n；m”中选取三个作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的一个命题： （用代号表示）参考答案：（或）17. 在中学数学中，从特殊到一般，从具体到抽象是常见的一种思维方式。如从指数函数中可抽象出的性质；从对数函数中可抽象出的性质，那么从函数 （写出一个具

6、体函数即可）可抽象出的性质。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设是某港口水的深度y（米）关于时间t（时）的函数，其中0t24下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系：经长期观察，函数y=f（t）的图象可以近似地看成函数的图象最能近似表示表中数据间对应关系的函数是 。参考答案：19. 在中，角，所对的边分别是，且，.（1）求的值；（2）求的值.参考答案：（1）在中，根据余弦定理及，.又因为，所有.在中，由余弦定理得，.（2）因为，所有，及得，又，所有在中，所有.20. (12分)已知各项均为正数的数列的前n项和满足，

7、且（1）求的通项公式；（2）设数列满足，并记为的前n项和，求证：. 参考答案：解析：（I）由，解得或，由假设，因此，又由，得，即或，因，故不成立，舍去因此，从而是公差为，首项为的等差数列，故的通项为（II）证法一：由可解得；从而因此令，则因，故特别地，从而即证法二：同证法一求得及，由二项式定理知，当时，不等式成立由此不等式有证法三：同证法一求得及令，因因此从而证法四：同证法一求得及下面用数学归纳法证明：当时，因此，结论成立假设结论当时成立，即则当时，因故从而这就是说，当时结论也成立综上对任何成立21. （本小题满分12分）已知抛物线：，过其焦点作两条相互垂直且不平行于轴的直线，分别交抛物线于点

8、、和点、，线段、的中点分别为、（1）求面积的最小值；（2）求线段的中点满足的方程参考答案：（1）由题设条件得焦点坐标为，设直线的方程为，联立，得（*） 设，则 设，则 类似地，设，则 ， ， 因此 ， 当且仅当，即时，取到最小值4（2）设线段的中点，由（1）得 ，消去后得线段的中点满足的方程为22. （本小题满分14分）已知函数f(x)lnx一x1，x（0，），g（x）x3一ax.（1)求曲线f(x)在点（l ,f(1）处的切线方程；（2）求函数f(x)的最大值；（3）若对任意x（0，），总存在x21，2使得f(x1）g(x2）成立，求a的取值范围参考答案：（1）,，由导数的几何意义知：曲线在点处的切线的斜率为0，故所求切线方程为. 4分（2）由（1）知：,当时,;当时,.,的最大值为. 8分（3）解法1：依题意 其中， 由（2）知问题转化为：存在，使得，其中 所以 14分