平面直角坐标系全章综合归纳复习总结 2

1、精品word学习资料 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - 平面直角坐标系学问点归纳总结y 象限横坐标 x纵坐标 y第 _象限第_象限Ox第一象限正正第 _象限第_象限其次象限负正1平面直角坐标系：在平面内, 两条相互垂直且第三象限负负第四象限正负有公共原点的数轴组成的图形2两条数轴分别置于水平位置与铅直位置,取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向水平的数轴叫做x 轴,铅直的数轴叫做y 轴,x 轴和 y 轴统称坐标轴, 它们的公共原点O称为直角坐标系的原点3在平面直角坐标系中,两条坐标轴将坐标平面分成了四部分,右上方的部分叫做第一象限,其他三部分按逆

2、时针方向依次叫做其次象限、第三象限和第四象限坐标轴上的点不在任何象限内4对于平面内的一点P,用 P（a,b）表示点 P 的坐标,其中a,b 分别叫做点P 的横坐标、纵坐标在平面直角坐标系中,任意一点都可以用一对有序实数来表示；面内的点与有序实数对一一对应5. x 轴上的点,纵坐标等于 0； y 轴上的点,横坐标等于 0；坐标轴上的点不属于任何象限；6. 四个象限的点的坐标具有如下特点：点 P（a,b）在第一象限,就 a 0,b0；在其次象限,就 a0, b0；在第三象限,就 a 0,b0；在第四象限,就 a0, b07. 在平面直角坐标系中,已知点 P a , b ,就（1）点 P到 x 轴的

3、距离为 b ；（2）点 P 到 y 轴的距离为 a ；P（）- - - 细心整理 - - - 欢迎下载 - - -第 1 页,共 14 页精品word学习资料 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - 8. 平行直线上的点的坐标特点：a在与 x 轴平行的直线上,全部点的纵坐标相等；Y AmB点 A、B的纵坐标都等于m ；在与 y 轴平行的直线上,全部点的横坐标相等；X Y CnX 点 C、D的横坐标都等于n ；D9. 对称点的坐标特点：b点 Pm ,n关于 x 轴的对称点为P 1m ,n, 即横坐标不变,纵坐标互为相反数；X c点 Pm ,n关于 y 轴的

4、对称点为P 2m ,n, 即纵坐标不变,横坐标互为相反数；d点 Pm ,n关于原点的对称点为P 3m ,n,即横、纵坐标都互为相反数；y Py Py PO X O X O 关于 x 轴对称关于 y 轴对称关于原点对称10. 两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特点：- - - 细心整理 - - - 欢迎下载 - - -第 2 页,共 14 页精品word学习资料 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - e如点 P（m,n）在第一、三象限的角平分线上,就mn,即横、纵坐标相等；f如点 P（m,n）在其次、四象限的角平分线上,就mn,即横、纵坐标互为相反数；O

5、 y PX PO y X 在第一、三象限的角平分线上 在其次、四象限的角平分线上11. 坐标轴上的点：x 轴上的点的纵坐标为0,y 轴上的点横坐标为0,即点（ a, 0）在 x 轴上,点（ 0, b）在 y 轴上12. 坐标系内任意两点间距离公式：Ax 1,y 1,Bx2,y2 , 就ABx 12x 22y 1y12y 22; 任意两点间的中点坐标公式：C中点x1x2,2y【考点讲解】考点一平面直角坐标系中点的位置的确定【例 1】以下各点中,在其次象限的点是（）第 3 页,共 14 页）A（ 2,3） B2, 3 C 2,3 D 2, 3 【例 2】已知点M2,b 在第三象限,那么点Nb, 2

6、 在（）A第一象限 B其次象限 C第三象限 D第四象限【例 3】 如点 P（x ,y ）的坐标满意xy=0 x y ,就点 P 在（A原点上 Bx 轴上 Cy 轴上 D x 轴上或 y 轴上- - - 细心整理 - - - 欢迎下载 - - -精品word学习资料 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - 【例 4】点 P（x,y ）位于 x 轴下方, y 轴左侧,且x =2, y =4,点 P 的坐标是（）A（ 4,2） B（ 2, 4） C（ 4, 2） D （ 2,4）【例 5】点 P（0, 3）,以 P 为圆心, 5 为半径画圆交 y 轴负半轴的坐

7、标是（）A（ 8,0） B（ 0 , 8） C（ 0,8） D（ 8,0）【例 6】点 E（a,b ）到 x 轴的距离是 4,到 y 轴距离是 3,就有（）Aa=3, b=4 Ba= 3,b= 4 Ca=4, b=3 Da= 4,b= 3 【例 7】已知点 P（ a,b ）, 且 ab0,a b 0, 就点 P 在（）A第一象限 B其次象限 C第三象限 D第四象限【例 8】假如点 M到 x 轴和 y 轴的距离相等,就点 M横、纵坐标的关系是（）A相等 B互为相反数 C互为倒数 D相等或互为相反数【例 9】在坐标系内,点 P（2, 2）和点 Q（2,4）之间的距离等于 个单位长度；线段PQ的中点

8、的坐标是 _ ；【例 10】点 P（a-1 ,2a-9 ）在 x 轴负半轴上,就 P 点坐标是；【例 11】点 Pm+2,m-1 在 y 轴上 , 就点 P 的坐标是 . 考点二平面直角坐标系中对称点的问题【例 1】点 A（ 1,2）关于 y 轴的对称点坐标是；点 A 关于原点的对称点的坐标是；点 A 关于 x 轴对称的点的坐标为xy；_；第 4 页,共 14 页【例 2】已知点Mx,y与点 N2 ,3关于 x 轴对称,就- - - 细心整理 - - - 欢迎下载 - - -精品word学习资料 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - 【例 3】已知点P

9、a3b ,3与点 Q5,a2 b关于 x 轴对称,a_ b_；【例 4】将三角形ABC的各顶点的横坐标都乘以1,就所得三角形与三角形ABC的关系（）A关于 x 轴对称B关于 y 轴对称 C关于原点对称D将三角形ABC向左平移了一个单位考点三平面直角坐标系中平移问题【例 1】线段 CD是由线段 AB平移得到的；点 A（ 1,4）的对应点为 C（4,7）,就点 B（4, 1）的对应点 D的坐标为 _ ；【例 2】在平面直角坐标系内,把点 P（ 5, 2）先向左平移 2 个单位长度,再向上平移 4 个单位长度后得到的点的坐标是；【例 3】将点 P-3 ,y 向下平移 3 个单位,向左平移 2 个单位

10、后得到点 Qx,-1 ,就xy=_ ；【例 4】点 P 在x轴上对应的实数是 3 ,就点 P 的坐标是,如点 Q在y轴上对应的实数是 1 ,就点 Q的坐标是,3考点四平面直角坐标系中平行线问题【例 1】已知 AB x 轴, A 点的坐标为（3,2）,并且 AB5,就 B 的坐标为；【例 2】过 A（4, 2）和 B（ 2, 2）两点的直线肯定（）A垂直于 x 轴 B与 Y 轴相交但不平于 x 轴 B 平行于 x 轴 D与 x 轴、 y 轴平行【例 3】已知点 A（ m,-2 ）,点 B（ 3,m-1）,且直线 AB x 轴,就 m的值为；【例 4】已知 :A1,2,Bx,y,AB x 轴, 且

11、 B 到 y 轴距离为 2, 就点 B 的坐标是 . 【例 5】平行于 x 轴的直线上的点的纵坐标肯定（）A大于 0 B小于 0 C相等 D互为相反数【例 6】如点 a ,2 在其次象限 , 且在两坐标轴的夹角平分线上 , 就 a= . 【例 7】已知点 P（ x 2-3 , 1）在一、三象限夹角平分线上,就 x= . 【例 8】过点 A（2,-3 ）且垂直于 y 轴的直线交 y 轴于点 B,就点 B 坐标为（） A （ 0,2） B （ 2,0） C（ 0,-3 ）D（ -3 ,0）【例 9】假如直线AB平行于 y 轴,就点A,B 的坐标之间的关系是（）第 5 页,共 14 页 D 纵坐标的

12、肯定值相等 A 横坐标相等 B纵坐标相等 C 横坐标的肯定值相等- - - 细心整理 - - - 欢迎下载 - - -精品word学习资料 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - 考点五平面直角坐标系中对角线上的问题【例 1】已知 P 点坐标为（ 2a,3a6）,且点P 到两坐标轴的距离相等,就点P 的坐标是_ ；【例 2】已知点A（ 3+a,2a+9）在其次象限的角平分线上,就a 的值是 _ ；【例 3】已知点P（ x, y）在第一、三象限的角平分线上,由x 与 y 的关系是 _；考点六：在平面直角坐标系中标出点的坐标或画出图形【例】 如图,在平面直角

13、坐标系中,先画出于 y 轴对称的图形（1）它们相应顶点的坐标具有怎样的关系？ABC关于 x 轴对称的图形,再画出所得图形关 yCA（2）求 ABC的面积- - - 细心整理 - - - 欢迎下载 - - -BOx第 6 页,共 14 页精品word学习资料 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - 【变式】 在平面直角坐标系中,ABC关于 x 轴对称的图形为A1B1C1, A1B1C1 关于 y 轴对称的图形为A2B2C2,已知点 A1（ 5, 3）, B2（2, 1）, C2（1, 4）,请你在坐标系中画出ABC,并求出ABC的面积yOx考点七平面直角坐

14、标系中的面积问题【例 2】如图,在四边形ABCD中, A、B、C、D的四个点的坐标分别为（0,2）（1,0）（ 6,D2）,（ 2,4）,求四边形ABCD的面积；y65 4 3 2 1-1 o-1A B 12345Cx67-2【变式训练】如图,四边形ABCD各个顶点的坐标分别为（ 2,8）,（11,6）,（14,0）,（ 0,0）；（1）确定这个四边形的面积；（2）假如把原先ABCD各个顶点纵坐标保持不变,横坐标增加2,所得的四边形面积又是多少？第 7 页,共 14 页- - - 细心整理 - - - 欢迎下载 - - -精品word学习资料 可编辑资料 - - - - - - - - - -

15、 - - - - - - - yA（-2,8）B（-11,6）C（-14,0）0 DX考点八：动点问题【例 1】 如图,在下面直角坐标系中,已知A（0,a）, B（b,0）, C（3,c）三点,其中a、b、c 满意关系式： |a 2|+ （ b 3）2+=0（1）求 a、b、c 的值；（2）假如在其次象限内有一点P（m,）,请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；（3）在（2）的条件下, 是否存在负整数m,使四边形 ABOP的面积不小于AOP面积的两倍？如存在,求出全部满意条件的点P 的坐标,如不存在,请说明理由【例 2】 如图,在平面直角坐标系中,已知点 A（-5,0 ）, B（5.0 ）,

16、 D（2,7）,（1）求 C点的坐标；（2）动点 P 从 B 点动身以每秒 1 个单位的速度沿 BA方向运动, 同时动点 Q从 C点动身也以每秒 1 个单位的速度沿 y 轴正半轴方向运动（当 P点运动到 A点时,两点都停止运动）；设从动身起运动了 x 秒；请用含 x 的代数式分别表示 P,Q 两点的坐标；当 x=2 时,y 轴上是否存在一点 E,使得AQE的面积与APQ的面积相等？如存在,求 E的坐标,如不存在,说明理由？- - - 细心整理 - - - 欢迎下载 - - -第 8 页,共 14 页精品word学习资料 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - - - - -

17、 - yDyQACoxACPBxo考点九：简洁的最值问题【例 1】 已知 A（4,5）、 B（ 2,3）,点 P 为 x 轴上一点求： PAPB的最小值； | PA PB| 的最大值【变式 1】已知 A（ 1, 1）、 B（3,2）,点 P为 x 轴上一点求： PAPB的最小值； | PA PB| 的最大值- - - 细心整理 - - - 欢迎下载 - - -第 9 页,共 14 页精品word学习资料 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - 课后作业【数轴问题】如点P2a1 2a1在 x 轴上,就点 P 的坐标为 _【数轴问题】如点P m2,m1在 y

18、 轴上,就点 P 的坐标为 _【平分线问题】已知点P2m1, 4m 在二、四象限夹角平分线上,就点P 的坐标为_【平分线问题】如点P2n1,n4在一、三象限夹角平分线上,就点P 的坐标为_【距离问题】已知点A a1, 3 a4到 x 轴、 y 轴的距离相等,就点A 的坐标为_【距离问题】如点A ,1 1,B 3 1,点M2m1, 1m 到直线 AB 的距离为 1,就点 M 的坐标 _【距离问题】 如点A 2 3,B 2,4,点P m1,1m 到直线 AB 的距离为 2 ,就点 P 的坐标为 _【对称问题】 如点M2ab1,ab3与点N a2b1,ab5关于 x 轴对称, 求M 、N的坐标【对称

19、问题】 如点P2ab1,ab3与点Q a2 b1,ab5关于 y 轴对称,求- - - 细心整理 - - - 欢迎下载 - - -第 10 页,共 14 页精品word学习资料 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - P 、 Q 的坐标【面积问题】【面积问题】- - - 细心整理 - - - 欢迎下载 - - -第 11 页,共 14 页精品word学习资料 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - 【动点问题】在平面直角坐标系中,如图,将线段AB平移至线段CD,连接 AC、 BD. 1 直接写出图中相等的线段、平行

20、的线段；2 已知 A - 3,0 、B -2, - 2, 点 C在 y 轴的正半轴上 , 点 D在第一象限内 , 且 S ACO=5,求点 C. D的坐标；3 如图 , 在平面直角坐标系中 , 已知肯定点 M1,0, 两个动点 E a,2 a+1 、F b, -2b+3 ,请你探究是否存在以两个动点 E. F 为端点的线段 EF平行于线段 OM且等于线段 OM.如存在,求以点 O、M、E. F为顶点的四边形的面积；如不存在,请说明理由；【最值问题】如图,在平面直角坐标系中,点 动点A（ 2,3）, B（4,5）,点 P 是 x 轴上一求： PAPB的最小值； | PA PB| 的最大值yBA- - - 细心整理 - - - 欢迎下载 - - -Ox第 12 页,共 14 页精品word学习资料 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - 【自我测评】1已知点 P（ 3