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1、精选优质文档-倾情为你奉上精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业专心-专注-专业精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业例析中考数学一题多解问题 如图1，矩形纸片ABCD中，AB5，AD4，将纸片折叠，使点B落在边CD上的B处，折痕为AE，此时折痕AE上存在一点P到边CD的距离与到点B的距离相等，则相等距离为_ 解析 通过折叠，B点到B点的位置已知折痕过A，故必先“落实”好E点的位置 由折叠得BEBE，ABAB5在RtADB中，AD4，CE1.5BE2.5注 本题也有另外一种思路： 设BEBEm，则CE4m 又在RtECB中， CE2BC2BE2 即(4m)222m2，解之得m2.5 故
2、BE2.5 思路一 要考虑到P到边CD的距离与到点B的距离相等如图2，过点P作GF垂直于CD分别交CD、AB两边于G、F两点 设PFx，AFy，则 PBPG4x，BF5y由AFPABE，得 思路二 因为BE的长度可以求得，P到B点的距离和到CD的距离可以转化为直角坐标系中距离问题解决，于是建立坐标模型试解决该问题 如图3，以BA所在直线为x轴、BC所在直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系由解析知OE2.5，E(0，2.5)，又A(5，0)，因此，可求得直线AE的解析式为yxP在直线AE上，故设P(a，a)由题意，P到边CD的距离与到点B的距离相等，则有 思路三 由折叠得，P到B点的距离即P
3、到B点的距离，这样，P到边CD的距离与到点B的距离相等，就可转化为P到B点的距离与P到边CD的距离相等，所以只要PB上CD如图4，延长BP交AB于点F，则四边形BFBC是矩形，BFBC2，此时求BP的长度又有两种思路：(1)利用相似计算易证AFPABE，得 (2)建立方程模型， 设PFy，BPBP4y， 由BP2PF2BF2，得 (4y)2y24 解之得y1.5，BP4y2.5 问题再变式：如果在折痕EA上有一点P到CB和CD边的距离相等，你还能求出该相等的距离吗？ 思路四 仿照本题“思路二”解决 点P到CB和CD边的距离相等，说明P在BDC的平分线CH上将直线EA与直线CH（关键要运用题意中隐含的BCBH4这一条件）的解析式组成方程组，解方程组求出点P的横坐标 思路五 如图5，过点P作PFCB于F，PGCD于G 设FPPGn，则BF4n易证EFPEBA，解之得n3该相等的距离为3以上对于同一折叠问题，提供了多种解决方案，其思考的过程就是将诸多知识
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