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广东省肇庆市端州区 2018广东省肇庆市端州区 2018届九年级（上）期末数学试卷（解析版） # / 26(2)直线EG经过一个定点，这个定点为正方形的中心(AC、BD的交点)；理 由如下：连接AC、EG交点为O；如图所示：二.四边形ABCD正方形，AB/ CD,/ OAE之 OCG在AAOE和ACOG中，rZ0AE=Z0CG, NAO E二N COG,施二CG.AOzCOG(AAS),.OA=OC OE=OG即。为AC的中点，正方形的对角线互相平分，.O为对角线AC、BD的交点，即。为正方形的中心;(3)设四边形 EFGH面积为 S,设 BE=xcm WJ BF= (8-x) cm,根据勾股定理得：EF?=BE2+BF2=x2+ (8-x) 2,.S=)2+ (8-x) 2=2 (x-4) 2+32,.20,S有最小值,当x=4时，S的最小值=32,一四边形EFGH面积的最小值为32cm2.【点评】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质与判定、菱形的判定、全 等三角形的判定与性质、勾股定理、二次函数的最值等知识；本题综合性强，有 一定难度，特别是(2) (3)中，需要通过

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