2022-2023学年安徽省安庆市九一六中学高一数学文下学期期末试题含解析

1、2022-2023学年安徽省安庆市九一六中学高一数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一只蚂蚁在边长为4的正三角形区域内随机爬行，则它在离三个顶点距离都大于2的区域内的概率为（ ）A B C D参考答案：A画出正三角形，以其每个顶点为圆心作半径为2的圆弧与正三角形相交，蚂蚁爬行的区域不能在3扇形内，故.2. 如图1示，为测一树的高度，在地面上选取A、B两点，从A、B两点分别测得树尖的仰角为30、45，且A、B两点之间的距离为60 m，则树的高度为()A3030m B3015 mC1530 m D1

2、53 m参考答案：A略3. 已知集合A=x|a-3xa+3，B=x|x3或x5，则的充要条件是( )A B C D 参考答案：D4. （ ） A. B. C. D. 参考答案：C5. 一个高为H，水量为V的鱼缸的轴截面如图，其底部有一个洞，满缸水从洞中流出，如果水深为h时水的体积为v，则函数的大致图象是（ ）AB CD参考答案：D6. 已知f(x)x5ax3bx8，且f(2)10，那么f(2)等于A.26 B.18 C.10 D.10参考答案：A7. （5分）若函数f（x）=kaxax（a0且a1）在（，+）上既是奇函数又是增函数，则函数g（x）=loga（x+k）的图象是（）ABCD参考答案

3、：C考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：由函数f（x）=kaxax，（a0，a1）在（，+）上既是奇函数，又是增函数，则由复合函数的性质，我们可得k=1，a1，由此不难判断函数的图象解答：函数f（x）=kaxax，（a0，a1）在（，+）上是奇函数则f（x）+f（x）=0即（k1）（axax）=0则k=1又函数f（x）=kaxax，（a0，a1）在（，+）上是增函数则a1则g（x）=loga（x+k）=loga（x+1）函数图象必过原点，且为增函数故选C点评：若函数在其定义域为为奇函数，则f（x）+f（x）=0，若函数在其定义域为为偶函数，则f（x）f（x）=0，这是函数奇偶性定义的

4、变形使用，另外函数单调性的性质，在公共单调区间上：增函数减函数=增函数也是解决本题的关键8. 甲、乙两名运动员分别进行了5次射击训练，成绩如下：甲：7，7，8，8，10；乙：8，9，9，9，10若甲、乙两名运动员的平均成绩分别用表示，方差分别用表示，则A. B. C. D. 参考答案：D【分析】分别计算平均值和方差，比较得到答案.【详解】由题意可得，.故.故答案选D【点睛】本题考查了数据的平均值和方差的计算，意在考查学生的计算能力.9. 函数的实数解落在的区间是( )A B C D参考答案：B 解析：10. 如图，设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点，我们把叫做的正割，记作；把叫做的余割，记

5、作. 则= A. B. C. D. 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一次展览会上展出一套由宝石串联制成的工艺品，如图所示若按照这种规律依次增加一定数量的宝石, 则第5件工艺品所用的宝石数为 颗；第件工艺品所用的宝石数为 颗 (结果用表示).参考答案：66，略12. 函数在2，+）上是增函数，实数a的范围是（m，n（mn），则m+n的值为 参考答案：0【考点】复合函数的单调性【分析】由题意可得，求得a的范围，结合条件求得m，n的值，可得m+n的值【解答】解：函数在2，+）上是增函数，求得4a4，再结合实数a的范围是（m，n（mn），可得m=4，n=4，则m

6、+n=0，故答案为：013. .已知为等比数列，是它的前n项和。若，且与2的等差中项为，则公比=_参考答案：略14. （4分）函数f（x）的定义域为D，若存在闭区间?D，使得函数f（x）满足：f（x）在内是单调函数；f（x）在上的值域为，则称区间为y=f（x）的“倍值区间”下列函数中存在“倍值区间”的有 f（x）=x2（x0）；f（x）=3x （xR）；f（x）=（x0）；f（x）=|x|（xR）参考答案：考点：函数的图象 专题：计算题；作图题；函数的性质及应用分析：由题意，根据倍值区间的定义，验证四个函数是否存在倍值区间即可，先令f（x）=2x，至少有两个不同的解，且在解构成的区间上单调即可

7、解答：f（x）=x2（x0）的倍值区间为，故正确；如图，方程3x=2x没有解，故f（x）=3x （xR）没有倍值区间；f（x）=（x0）的倍值区间为，故正确；方程|x|=2x仅有一个解0；故f（x）=|x|（xR）没有倍值区间；故答案为：点评：本题考查了学生对新定义的接受能力及应用能力，属于中档题15. 函数的最小正周期为 参考答案：略16. y=x的值域是参考答案：y|y【考点】函数的值域【分析】先求函数的定义域，然后利用换元法转化为一元二次函数进行求解即可【解答】解：由14x0得x，设t=，则t0，且x=（1t2），则函数等价为y=（1t2）t=（t+2）2+，t0，当t=0时，y取得最大

8、值，此时y=，y，即函数的值域为y|y，故答案为：y|y【点评】本题主要考查函数值域的求解，利用换元法，转化为一元二次函数是解决本题的关键17. 当8x10时， _.参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数为偶函数（）求实数a的值；（）记集合E=y|y=f（x），x1，1，2，判断与E的关系；（）当x（m0，n0）时，若函数f（x）的值域为23m，23n，求m，n的值参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；奇偶性与单调性的综合【分析】（）根据函数为偶函数f（x）=f（x），构造关于a的方程组，可得a值；（）由（）中函数f（x

9、）的解析式，将x1，1，2代入求出集合E，利用对数的运算性质求出，进而根据元素与集合的关系可得答案（）求出函数f（x）的导函数，判断函数的单调性，进而根据函数f（x）的值域为23m，23n，x，m0，n0构造关于m，n的方程组，进而得到m，n的值【解答】解：（）函数为偶函数f（x）=f（x）即=2（a+1）x=0，x为非零实数，a+1=0，即a=1（）由（）得E=y|y=f（x），x1，1，2=0， 而=E（）0恒成立在上为增函数又函数f（x）的值域为23m，23n，f（）=1m2=23m，且f（）=1n2=23n，又，m0，n0mn0解得m=，n=19. （本小题满分12分）已知集合.（）若； （）若，求实数a的取值范围.参考答案：（）当时2分5分（）当，从而故 符合题意 7分当时，由于，故有9分解得 11分综上所述实数a的取值范围是 12分20. 已知；（1）求的值；（2）求的值。参考答案：解：（1） （2）21. 设函数是定义域为的奇函数(1) 求的值；若，且在上的最小值为 ，求的值 参考答案：解：（