2022-2023学年安徽省安庆市恒达中学高二数学文模拟试题含解析

1、2022-2023学年安徽省安庆市恒达中学高二数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线l1：ax+2y+6=0和直线l2：x+（a1）y+a21=0相互垂直，则a的值为（）A1BC1D或1参考答案：B【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】当a=1时，经检验，两直线不垂直；当a1时，由斜率之积等于1可得=1，解得a值【解答】解：当a=1时，直线l1：x+2y+6=0，直线l2：x+a21=0，显然两直线不垂直当a1时，由斜率之积等于1可得=1，解得a=故选B2. 某产品的广告费用x与销售额

2、y的统计数据如下表：广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得回归方程 x 中的 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( ).A63.6万元 B65.5万元 C67.7万元 D72.0万元参考答案：B3. 如图，样本数为的四组数据，它们的平均数都是，频率条形图如下，则标准差最大的一组是（ ）A 第一组 B第二组 C第三组 D第四组参考答案：D4. 函数，则的值为（ ） A B C D参考答案：B5. 下列结论正确的是（）Ax1?1Bx+2Cxy?=Dxy?x2y2参考答案：A【考点】不等式的基本性质【专题】不等式的解法及应用【分析】Ax1?1；Bx时不成

3、立；C取x0，y0，不成立；D取x=1，y=2，不成立【解答】解：对于Ax1?1，正确；对于Bx时不成立；对于C取x0，y0，则不成立；对于D取x=1，y=2，不成立只有A正确故选；A【点评】本题考查了不等式的基本性质，属于基础题6. 如果U是全集，M，P，S是U的三个子集，则阴影部分所表示的集合为 （ ）A（MP）S； B（MP）S；C（MP）（CUS） D（MP）（CUS）参考答案：C7. 已知函数，且，若的最小值为，则的图象（ ）A. 关于点对称B. 关于点对称C. 关于直线对称D. 关于直线对称参考答案：B【分析】由得取到最小值，为对称中心的横坐标得的值，再结合三角函数性质逐项判断即可

4、【详解】由题得取到最小值，为对称中心的横坐标，又的最小值为，故 ，即令，得 ，故点是函数对称中心，故B正确；A错令，得，为函数对称轴，C，D均不合题意故选：B【点睛】本题考查三角函数的图象与性质，考查了推理能力与计算能力，准确求得的值是关键，属于中档题8. 设表示三者中较小的一个，若函数，则当时，的值域是（ ）A（1,14） B（2,14） C.（1,16 D（1,+） 参考答案：C9. 在等差数列an中，若a2+2a6+a10=120，则a3+a9等于（）A30B40C60D80参考答案：C【考点】等差数列的性质【分析】由等差数列的性质可得a2+2a6+a10=4a6，从而可求a6，而a3+

5、a9=2a6代入可求【解答】解：由等差数列的性质可得a2+2a6+a10=4a6=120，a6=30a3+a9=2a6=60故选C10. 已知，是单位向量，且，向量与，共面，则数量积=（ ）A. 定值1B. 定值1C. 最大值1，最小值1D. 最大值0，最小值1参考答案：A【分析】由题意可设，再表示向量的模长与数量积，【详解】由题意设，则向量，且，所以，所以，又，所以数量积，故选：A【点睛】本题考查平面向量基本定理以及模长问题，用解析法，设出向量的坐标，用坐标运算会更加方便。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，若是的充分不必要条件，则a的取值范围为_.参考答案：0,

6、5 【分析】由是的充分不必要条件，可得是的充分不必要条件，从而得且，列不等式求解即可.【详解】，由题意是的充分不必要条件，等价于是的充分不必要条件，即，于是且，得，经检验.故答案为：.【点睛】逻辑联结词，且：全真为真，一假为假；或：一真为真，全假为假；非：真假相反.本题中是的充分不必要条件，也可以考虑逆否命题来解决.12. 如图，直角梯形绕直线旋转一周形成的曲面所围成的几何体是 参考答案：圆台13. 如图所示的等腰直角三角形表示一个水平放置的平面图形的直观图，则这个平面图形的面积是_. 参考答案：略14. 某海域内有一孤岛，岛四周的海平面（视为平面）上有一浅水区（含边界），其边界是长轴长为2a

7、，短轴长为2b的椭圆，已知岛上甲、乙导航灯的海拔高度分别为，且两个导航灯在海平面上的投影恰好落在椭圆的两个焦点上，现有船只经过该海域（船只的大小忽略不计），在船上测得甲、乙导航灯的仰角分别为，那么船只已进入该浅水区的判别条件是 . 参考答案：略15. 函数的值域是_参考答案： 是的增函数，当时，略16. 已知定义在R上的奇函数，f(x)满足f(x2)f(x)，则f(6)的值为_.参考答案：017. 已知二项分布，则该分布列的方差D值为_.；参考答案：1略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 中学阶段是学生身体发育最重要的阶段，长时间熬夜学习严重影

8、响学生的身体健康，某校为了解甲、乙两班每周自我熬夜学习的总时长（单位：小时），分别从这两个班中随机抽取6名同学进步调查，将他们最近一周自我熬夜学习的总时长作为样本数据，绘制成茎叶图如图所示（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字）如果学生平均每周自我熬夜学习的总时长超过21小时，则称为“过度熬夜”（）请根据样本数据，分别估计甲，乙两班的学生平均每周自我熬夜学习时长的平均值；（）从甲班的样本数据中有放回地抽取2个数据，求恰有1个数据为“过度熬夜”的概率；（）从甲班、乙班的样本中各随机抽取2名学生的数据，记“过度熬夜”的学生人数为X，写出X的分布列和数学期望E（X）参考答案：【考点】CH：离散型随机

9、变量的期望与方差；B8：频率分布直方图；CB：古典概型及其概率计算公式【分析】（1）分别求出甲、乙两班样本数据的平均值，由此能估计甲、乙两班学生每周平均熬夜时间（2）从甲班的6个样本数据中随机抽取1个的数据为“过度熬夜“的概率是，由此能求出从甲班的样本数据中，有放回地抽取2个的数据，恰有1个数据为“过度熬夜“的概率（3）X的可能取值为0，1，2，3，4，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望【解答】解：（1）甲班样本数据的平均值为，由此估计甲班学生每周平均熬夜时间19小时乙班样本数据的平均值为（11+12+21+25+27+36）=22，由此估计乙班学生每周平均熬夜时间为22小时（

10、2）从甲班的6个样本数据中随机抽取1个的数据为“过度熬夜“的概率是，从甲班的样本数据中，有放回地抽取2个的数据，恰有1个数据为“过度熬夜“的概率为：p=（3）X的可能取值为0，1，2，3，4，P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=，P（X=4）=，X的分布列为：X01234PE（X）=+3+4=19. 已知椭圆C满足：过椭圆C的右焦点且经过短轴端点的直线的倾斜角为.（）求椭圆C的方程；（）设O为坐标原点，若点A在直线上，点B在椭圆C上，且，求线段AB长度的最小值.参考答案：（I）；（）.【分析】（）设出短轴端点的坐标，根据过右焦点与短轴端点的直线的倾斜角为，可以求出斜率

11、，这样就可以求出，再根据右焦点，可求出，最后利用求出，最后写出椭圆标准方程；（）设点的坐标分别为，其中，由，可得出等式，求出线段长度的表达式，结合求出的等式和基本不等式，可以求出线段长度的最小值.【详解】（I）设椭圆的短轴端点为（若为上端点则倾斜角为钝角），则过右焦点与短轴端点的直线的斜率，（）设点的坐标分别为，其中,即就是，解得.又 ，且当时等号成立，所以长度的最小值为【点睛】本题考查了求椭圆的标准方程，考查了利用基本不等式求线段长最小值问题，考查了数学运算能力.20. （本题满分12分）已知等差数列满足。（1）求通项；（2）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的通项公式及其前项和.参考

12、答案：21. 已知 ，分别用“For”语句和“While”语句描述计算S这一问题的算法过程。参考答案：22. ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，且（）求A的大小；（）若，求ABC的面积并判断ABC的形状参考答案：考点： 余弦定理；正弦定理专题： 解三角形分析： （）由两向量的坐标，及已知等式，利用平面向量的数量积运算法则求出cosA的值，即可确定出A的大小；（）根据已知等式求出a的值，利用余弦定理列出关系式，把a，b+c，cosA的值代入求出bc的值，利用三角形面积公式求出三角形ABC面积，并判断其形状即可解答： 解：（）=（1，2），=（cos2A，cos2），且?=1，?=cos2A+2cos2=2cos2A1