2022-2023学年山东省东营市胜利第三十九中学高二数学理模拟试题含解析

1、2022-2023学年山东省东营市胜利第三十九中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段。下表为10名学生的预赛成绩，其中有些数据漏记了（见表中空白处）学生序号12345678910立定跳远（单位：米）1. 961. 681. 821. 801. 601. 761. 741. 721. 921. 7830秒跳绳（单位：次）63756062727063在这10名学生中进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6

2、 人，则以下判断正确的为（ ）A. 4号学生一定进入30秒跳绳决赛B. 5号学生一定进入30秒跳绳决赛C. 9号学生一定进入30秒跳绳决赛D. 10号学生一定进入30秒眺绳决赛参考答案：D【分析】先确定立定跳远决赛的学生，再讨论去掉两个的可能情况即得结果【详解】进入立定跳远决赛的学生是1，3，4，6，7，8，9，10号的8个学生，由同时进入两项决赛的有6人可知，1，3，4，6，7，8，9，10号有6个学生进入30秒跳绳决赛，在这8个学生的30秒跳绳决赛成绩中，3，6，7号学生的成绩依次排名为1，2，3名，1号和10号成绩相同，若1号和10号不进入30秒跳绳决赛，则4号肯定也不进入，这样同时进入

3、立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的只有5人，矛盾，所以1，3，6，7，10号学生必进入30秒跳绳决赛.选D.【点睛】本题考查合情推理，考查基本分析判断能力，属中档题.2. 已知的取值如下表：0123411.33.25.68.9若依据表中数据所画的散点图中，所有样本点都在曲线附近波动，则（ ）A 1 B C. D参考答案：A3. 某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表。已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19。按年级分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为 （ ）A. 24B. 18C. 16D. 12参考答案：C略4. 对于函数，若存在区间，使

4、得，则称区间为函数的一个“稳定区间”现有四个函数： ； ， 其中存在“稳定区间”的函数有（ ） A B C D参考答案：B略5. 如果实数x、y满足条件，那么2xy的最大值为（）A2B1C2D3参考答案：B【考点】简单线性规划的应用【专题】计算题；数形结合【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2xy表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可【解答】解：先根据约束条件画出可行域，当直线2xy=t过点A（0，1）时，t最大是1，故选B【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题6. 840和1764的最大公约数是（ ）A84

5、 B 12 C 168 D 252参考答案： A7. 等比数列an的a2a6=4，则a4=A.2 B.4 C.4，4 D.2，2参考答案：D8. 已知抛物线C：y2=x的焦点为F，A（x0，y0）是C上一点，AF=|x0|，则x0=（）A1B2C4D8参考答案：A【考点】抛物线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用抛物线的定义、焦点弦长公式即可得出【解答】解：抛物线C：y2=x的焦点为F，A（x0，y0）是C上一点，AF=|x0|，=x0+，解得x0=1故选：A【点评】本题考查了抛物线的定义、焦点弦长公式，属于基础题9. 在ABC中，角A，B所对的边长为a，b，则“a=b”是

6、“acosA=bcosB”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件参考答案：A略10. 已知集合，则PQ=（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】首先解出集合中的不等式，再和集合求交集即可【详解】由题意得所以，所以选择B【点睛】本题主要考查了集合中交集的运算，属于基础题。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 四面体ABCD中, AB = CD = a , BC = AD = b , CA = BD = c . 如果异面直线AB与CD所成的角为, 那么cos=_.参考答案：12. 设函数f(x)x3cosx1.若f(a

7、)11，则f(a)_参考答案：9略13. 两根相距6m的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，则灯与两端距离都大于1m的概率为 参考答案：2/3. 14. 如图所示的等腰直角三角形表示一个水平放置的平面图形的直观图，则这个平面图形的面积是_. 参考答案：略15. 将二进制数101 101(2)化为八进制数，结果为_ 参考答案：55(8)16. 抛物线的准线方程为 参考答案：17. 过点（3，1）作圆（x2）2+（y2）2=4的弦，其中最短的弦长为参考答案：2【考点】直线与圆的位置关系【分析】由圆的方程找出圆心与半径，判断得到（3，1）在圆内，过此点最短的弦即为与过此点直径垂直的弦，利用垂径定理

8、及勾股定理即可求出【解答】解：根据题意得：圆心（2，2），半径r=2，=2，（3，1）在圆内，圆心到此点的距离d=，r=2，最短的弦长为2=2故答案为：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，四边形ABCD为梯形，求图中阴影部分绕AB旋转一周形成的几何体的表面积和体积.参考答案：圆中阴影部分是一个圆台，从上面挖出一个半球S半球=422=8 S圆台侧=(2+5)5=35 S圆台底=25故所求几何体的表面积S表8+35+25685分V圆台=ks5uV半球=. 故所求几何体的体积VV圆台V半球= 10分19. （本题满分14分） 已知圆内有一点，

9、AB为过点且倾斜角为的弦， （1）当=135o时，求直线AB的方程; （2）若弦AB被点平分，求直线AB的方程。参考答案：解:(1) ,; 2分 直线AB过点,直线AB的方程为:, 5分即 6分直线AB的方程为： 13分即 14分略20. 已知命题p：+=1是焦点在x轴上的椭圆，命题q：x2mx+1=0有两个不相等的实数根若pq为真命题，求m的取值范围参考答案：【考点】复合命题的真假 【专题】计算题；方程思想；综合法；简易逻辑【分析】分别求出p，q成立的m的范围，取交集即可【解答】解：关于命题p：+=1是焦点在x轴上的椭圆，则m3；关于命题q：x2mx+1=0有两个不相等的实数根，则=m240

10、，解得：m2或m2，若pq为真命题，则p，q均为真命题，m3【点评】本题考查了复合命题的判断，考查椭圆的定义以及二次函数的性质，是一道基础题21. 已知平面上三个向量的模均为1，它们相互之间的夹角均为120（1）求证：；（2）若|k|1 （kR），求k的取值范围参考答案：【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；向量的模【分析】（1）利用向量的分配律及向量的数量积公式求出；利用向量的数量积为0向量垂直得证（2）利用向量模的平方等于向量的平方及向量的数量积公式将已知等式平方得到关于k的不等式求出k的范围【解答】解：（1）证明=|?|?cos120|?|?cos120=0，（2）解|k|1?1，即1|=|=|=1，且