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1、优选一元二次方程及其解法培优试卷试题-优选优选一元二次方程及其解法培优试卷试题-优选优选一元二次方程及其解法培优试卷试题-优选一元二次方程及其解法培优试题1.已知x23x20,那么代数式(x1)3x21的值是_.x12.已知x22x20，求代数式(x1)2(x3)(x3)(x3)(x1)的值。3.若x25x10，则2x2935_x214.已知a是方程x2x20000的一个正根，则代数式32000的值为2000120001a_.5.已知m、n是一元二次方程x220 x0170的两个根，求(m22000m6)(n2200n28)的值。6.已知方程x23x10的两根、也是方程x4px2q0的根，求p

2、、q的值。7.已知m、n是有理数，方程x2mxn0有一个根是52，则mn的值为_.8.若两个方程x2axb0和x2bxa0只有一个公共根，则（）A.abB.ab0C.ab1D.ab19.可否存在某个实数x2mx20，使得方程x2mx20和x22xm0有且只有一个公共的实根？若是存在，求出这个实数m及两方程的公共实根；若是不存在，请说明原由。10.自然数n满足(n22n2)n247(n22n2)16n16，这样n的个数是（）A.2B.1C.3D.411.若x2xyy14,y2xyx28，则xy的值为_.解以下关于x的方程：、x2x10；、x24x562x。13.若关于x的方程(6k)(9k)x2

3、(11715k)x540的解都是整数，则吻合条件k为整数的值有_.14.试确定所有有理数r，使得关于x的方程rx2(r2)xr10有根且只有整数根。15.若关于x的方程ax22(a3)x(a13)0最少有一个整数根，求非负整数a的值。16.若是直角三角形的两条直角边都是整数，且是方程mx22xm10的根（m为整数），这样的直角三角形可否存在？若存在，求出满足条件的所有三角形的三边长；若不存在，请说明原由。17.已知四边形ABCD中，ABCD，且AB、CD的长是关于x的方程x22mx(m1)270的两个根。24当m=2和m2时，四边形ABCD分别是哪一种四边形？并说明原由。若M、N分别是AD、BC的中点，线段MN分别交AC、BD于点P、Q,PQ1,且ABCD,求AB、CD的长。20.阅读资料：已知p2p10,1qq20,pq1，求pq1的值。q解：由1qq20得(1)2110qqp,1是方程t2t10的两根qp1pq1p11

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