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文档简介

1、1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质 正弦函数ysinx,x0, 2的图象中, 五个关键点是哪几个? 余弦函数ycosx,x0, 2的图象中, 五个关键点是哪几个? 复习回顾思考1 正弦函数ysinx,x0, 2的图象中, 五个关键点是哪几个? 余弦函数ycosx,x0, 2的图象中, 五个关键点是哪几个? 复习回顾思考1思考2复习回顾 如何利用ycosx, x0, 2的图象,通过图形变换(平移、翻转等)来得到ycosx,x0, 2的图象? 如何利用ycosx, x0, 2的图象,通过图形变换(平移、翻转等)来得到ycosx,x0, 2的图象? 这两个图象关于x轴对称.小结:思考2复习回顾 如

2、何利用ycos x,x0, 2的图象,通过图形变换(平移、翻转等)来得到y2cosx,x0, 2的图象?思考3复习回顾 如何利用ycos x,x0, 2的图象,通过图形变换(平移、翻转等)来得到y2cosx,x0, 2的图象? 先作ycosx图象关于x轴对称的图形,得到ycosx的图象,再将ycosx的图象向上平移2个单位,得到 y2cosx的图象.小结:思考3复习回顾 不用作图, 你能判断函数和ycosx的图象有何关系吗?请在同一坐标系中画出它们的简图, 以验证你的猜想.思考4复习回顾 不用作图, 你能判断函数和ycosx的图象有何关系吗?请在同一坐标系中画出它们的简图, 以验证你的猜想.小

3、结:思考4复习回顾 不用作图, 你能判断函数和ycosx的图象有何关系吗?请在同一坐标系中画出它们的简图, 以验证你的猜想.小结:这两个函数相等,图象重合.思考4复习回顾讲授新课问题:(1)今天是星期一,则过了七天是星期几? 过了十四天呢? (2)物理中的单摆振动、圆周运动,质点 运动的规律如何呢?讲授新课观察正(余)弦函数的图象讲授新课观察正(余)弦函数的图象讲授新课ysinx观察正(余)弦函数的图象讲授新课(1) 正弦函数的图象是有规律不断重复出 现的;正弦函数的性质1讲授新课(1) 正弦函数的图象是有规律不断重复出 现的;(2) 规律是:每隔2重复出现一次(或者 说每隔2k,kZ重复出现

4、);正弦函数的性质1讲授新课(1) 正弦函数的图象是有规律不断重复出 现的;(2) 规律是:每隔2重复出现一次(或者 说每隔2k,kZ重复出现);(3) 这个规律由诱导公式sin(2k+x)=sinx 可以说明.正弦函数的性质1讲授新课(1) 正弦函数的图象是有规律不断重复出 现的;(2) 规律是:每隔2重复出现一次(或者 说每隔2k,kZ重复出现);(3) 这个规律由诱导公式sin(2k+x)=sinx 可以说明.正弦函数的性质1周期性结论:象这样一种函数叫做周期函数.讲授新课 对于函数f(x),如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,都有:f (xT)f(x).那么函数f(

5、x)就叫做周期函数,非零常数T叫做这个函数的周期.周期函数定义:如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数, 则这个最小正数叫做f(x)的最小正周期.讲授新课问题:讲授新课问题:讲授新课问题: 正、余弦函数是周期函数,2k(kZ, k0)都是它的周期,最小正周期是2知识探究(二):周期概念的拓展 思考:函数f(x)=sinx(x0)是否为周期函数?函数f(x)=sinx(x0)是否为周期函数?思考:函数f(x)=sinx(x0)是否为周期函数?函数f(x)=sinx(x3k)是否为周期函数?思考:函数f(x)=sinx,x0,10是否为周期函数?周期函数的定义域有什么特点? 对于函数

6、f(x),如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,都有f(x+T)=f(x), 那么函数f(x)就叫做周期函数,非零常数T就叫做这个函数的周期.2. 周期函数定义 正、余弦函数是周期函数,2k(kZ, k0)都是它的周期,最小正周期是2讲授新课 例1. 求下列三角函数的周期:讲授新课练习1. 求下列三角函数的周期:讲授新课一般结论: 讲授新课三个函数的周期是什么?讲授新课一般结论: 理论迁移 例2 已知定义在R上的函数f(x)满足f(x2)f(x)=0,试判断f(x)是否为周期函数? 例3 已知定义在R上的函数f(x)满足f(x1)=f(x1),且当x0,2时,f(x)=x4,

7、求f(10)的值.周期函数应用 结论:定义在R上的函数f(x)满足f(xa)f(x)=0或f(xa) =-f(x) 则f(x)是周期为2a的周期函数.结论:定义在R上的函数f(x)满足f(xa)-f(x-b)=0或f(xa) =f(x-b) 则f(x)是周期为a+b的周期函数.讲授新课正弦、余弦函数的性质2奇偶性 请同学们观察正、余弦函数的图形,说出函数图象有怎样的对称性?其特点是什么?ycosxysinx讲授新课正弦、余弦函数的性质2奇偶性讲授新课正弦、余弦函数的性质2奇偶性讲授新课正弦、余弦函数的性质2奇偶性讲授新课正弦、余弦函数的性质2奇偶性讲授新课正弦、余弦函数的性质3单调性讲授新课正

8、弦、余弦函数的性质3单调性探究(二):正、余弦函数的最值与对称性 思考1:观察正弦曲线和余弦曲线,正、余弦函数是否存在最大值和最小值?若存在,其最大值和最小值分别为多少?思考2:当自变量x分别取何值时,正弦函数y=sinx取得最大值1和最小值1?结论:正弦函数当且仅当 时取最大值1,当且仅当 时取最小值-1 思考3:当自变量x分别取何值时,余弦函数y=cosx取得最大值1和最小值1?结论:余弦函数当且仅当 时取最大值1, 当且仅当 时取最小值-1. 思考4:根据上述结论,正、余弦函数的值域是什么?函数y=Asinx(A0)的值域是什么?-|A|,|A|思考5:正弦曲线除了关于原点对称外,是否还关于其它的点和直线对称? y-1xO123456-2-3-4-5-6-y=sinx正弦曲线关于点 和直线 对称.思考6:余弦曲线除了关于y轴对称外,是否还关于其它的点和直线对称?xyO1-1y=cosx余弦曲线关于点 和直线 对称.讲授新课练习2.讲授新课练习2.讲授新课思考.教材P.46习题1.4第11题.讲授新课例2.判断下列函数的奇偶性讲授新课例3.讲授新课例4.下列函数有最大值、最小值吗?如果有,请写出取最大值、最小值时的自变量x

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