高中必修必四三角正弦函数余弦函数的性质 完整版课件PPT

1、1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质 正弦函数ysinx，x0, 2的图象中， 五个关键点是哪几个? 余弦函数ycosx，x0, 2的图象中， 五个关键点是哪几个? 复习回顾思考1 正弦函数ysinx，x0, 2的图象中， 五个关键点是哪几个? 余弦函数ycosx，x0, 2的图象中， 五个关键点是哪几个? 复习回顾思考1思考2复习回顾 如何利用ycosx， x0, 2的图象，通过图形变换(平移、翻转等)来得到ycosx，x0, 2的图象？ 如何利用ycosx， x0, 2的图象，通过图形变换(平移、翻转等)来得到ycosx，x0, 2的图象？ 这两个图象关于x轴对称.小结：思考2复习回顾 如

2、何利用ycos x，x0, 2的图象，通过图形变换(平移、翻转等)来得到y2cosx，x0, 2的图象？思考3复习回顾 如何利用ycos x，x0, 2的图象，通过图形变换(平移、翻转等)来得到y2cosx，x0, 2的图象？ 先作ycosx图象关于x轴对称的图形，得到ycosx的图象，再将ycosx的图象向上平移2个单位，得到 y2cosx的图象.小结：思考3复习回顾 不用作图, 你能判断函数和ycosx的图象有何关系吗?请在同一坐标系中画出它们的简图, 以验证你的猜想.思考4复习回顾 不用作图, 你能判断函数和ycosx的图象有何关系吗?请在同一坐标系中画出它们的简图, 以验证你的猜想.小

3、结：思考4复习回顾 不用作图, 你能判断函数和ycosx的图象有何关系吗?请在同一坐标系中画出它们的简图, 以验证你的猜想.小结：这两个函数相等，图象重合.思考4复习回顾讲授新课问题：(1)今天是星期一，则过了七天是星期几？ 过了十四天呢？ (2)物理中的单摆振动、圆周运动，质点 运动的规律如何呢？讲授新课观察正(余)弦函数的图象讲授新课观察正(余)弦函数的图象讲授新课ysinx观察正(余)弦函数的图象讲授新课(1) 正弦函数的图象是有规律不断重复出 现的；正弦函数的性质1讲授新课(1) 正弦函数的图象是有规律不断重复出 现的；(2) 规律是：每隔2重复出现一次（或者 说每隔2k，kZ重复出现

4、）；正弦函数的性质1讲授新课(1) 正弦函数的图象是有规律不断重复出 现的；(2) 规律是：每隔2重复出现一次（或者 说每隔2k，kZ重复出现）；(3) 这个规律由诱导公式sin(2k+x)=sinx 可以说明.正弦函数的性质1讲授新课(1) 正弦函数的图象是有规律不断重复出 现的；(2) 规律是：每隔2重复出现一次（或者 说每隔2k，kZ重复出现）；(3) 这个规律由诱导公式sin(2k+x)=sinx 可以说明.正弦函数的性质1周期性结论：象这样一种函数叫做周期函数.讲授新课 对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有：f (xT)f(x).那么函数f(

5、x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期.周期函数定义：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数, 则这个最小正数叫做f(x)的最小正周期.讲授新课问题：讲授新课问题：讲授新课问题： 正、余弦函数是周期函数，2k（kZ, k0）都是它的周期，最小正周期是2知识探究（二）：周期概念的拓展 思考：函数f(x)=sinx（x0）是否为周期函数？函数f(x)=sinx（x0）是否为周期函数？思考：函数f(x)=sinx（x0）是否为周期函数？函数f(x)=sinx（x3k）是否为周期函数？思考：函数f(x)=sinx，x0，10是否为周期函数？周期函数的定义域有什么特点？ 对于函数

6、f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x), 那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T就叫做这个函数的周期.2. 周期函数定义 正、余弦函数是周期函数，2k（kZ, k0）都是它的周期，最小正周期是2讲授新课 例1. 求下列三角函数的周期：讲授新课练习1. 求下列三角函数的周期：讲授新课一般结论: 讲授新课三个函数的周期是什么?讲授新课一般结论: 理论迁移 例2 已知定义在R上的函数f(x)满足f(x2)f(x)=0，试判断f(x)是否为周期函数？ 例3 已知定义在R上的函数f(x)满足f(x1)=f(x1)，且当x0，2时，f(x)=x4，

7、求f(10)的值.周期函数应用 结论：定义在R上的函数f(x)满足f(xa)f(x)=0或f(xa) =-f(x) 则f(x)是周期为2a的周期函数.结论：定义在R上的函数f(x)满足f(xa)-f(x-b)=0或f(xa) =f(x-b) 则f(x)是周期为a+b的周期函数.讲授新课正弦、余弦函数的性质2奇偶性 请同学们观察正、余弦函数的图形，说出函数图象有怎样的对称性？其特点是什么？ycosxysinx讲授新课正弦、余弦函数的性质2奇偶性讲授新课正弦、余弦函数的性质2奇偶性讲授新课正弦、余弦函数的性质2奇偶性讲授新课正弦、余弦函数的性质2奇偶性讲授新课正弦、余弦函数的性质3单调性讲授新课正

8、弦、余弦函数的性质3单调性探究（二）：正、余弦函数的最值与对称性 思考1：观察正弦曲线和余弦曲线，正、余弦函数是否存在最大值和最小值？若存在，其最大值和最小值分别为多少？思考2：当自变量x分别取何值时，正弦函数y=sinx取得最大值1和最小值1？结论：正弦函数当且仅当 时取最大值1,当且仅当 时取最小值-1 思考3：当自变量x分别取何值时，余弦函数y=cosx取得最大值1和最小值1？结论：余弦函数当且仅当 时取最大值1, 当且仅当 时取最小值-1. 思考4：根据上述结论，正、余弦函数的值域是什么？函数y=Asinx（A0）的值域是什么？-|A|，|A|思考5：正弦曲线除了关于原点对称外，是否还关于其它的点和直线对称？ y-1xO123456-2-3-4-5-6-y=sinx正弦曲线关于点 和直线 对称.思考6：余弦曲线除了关于y轴对称外，是否还关于其它的点和直线对称？xyO1-1y=cosx余弦曲线关于点 和直线 对称.讲授新课练习2.讲授新课练习2.讲授新课思考.教材P.46习题1.4第11题.讲授新课例2.判断下列函数的奇偶性讲授新课例3.讲授新课例4.下列函数有最大值、最小值吗？如果有，请写出取最大值、最小值时的自变量x