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文档简介
1、14 九月 2022思想方法二分法对于在区间a,b上连续不断且f(a) f(b)的函数 y=f(x) ,通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逼近零点,进而得到零点近似值。 14 九月 2022思想方法二分法对于在区间a,b上连续不断且f(a) f(b)的函数 y=f(x) ,通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逼近零点,进而得到零点近似值。 根基14 九月 2022思想方法二分法对于在区间a,b上连续不断且f(a) f(b)的函数 y=f(x) ,通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逼近零点,进而得到零点
2、近似值。 根基主干14 九月 2022思想方法二分法对于在区间a,b上连续不断且f(a) f(b)的函数 y=f(x) ,通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逼近零点,进而得到零点近似值。 根基主干终端周而复始怎么办? 精确度上来判断.定区间,找中点, 中值计算两边看.同号去,异号算, 零点落在异号间.口 诀14 九月 2022解题过程设函数定区间(a,b)取中点c判断中点函数值的符号若f(c)=0,则函数的零点x0=c;若f (a) f(c)0,则 x0(a,c)(令b=c);若f (c) f(b)0,则 x0(c,b)(令a=c) ;重复操作,逐步缩小零点所在
3、区间的长度,直到这个长度小于题目给定的精确度 。即Ia-bI取出最终得到的区间内的任意一个值作为所求方程的近似解,特别地,可以将区间端点作为零点的近似值关于二分法的适用范围和精确度(1)用二分法求函数的零点近似值的方法仅对函数的变号零点适合,对函数的不变号零点不使用;(2)若起始区间是长度是1,则经过n次二分法以后,精确度为 ,估计达到精确度 至少需要使用二分法的次数:满足 ,的最小自然数n.(3)区间(a,b)(a,b)的中点f (a)f (b)f ( )(2,3)2.5f (2) 0f (2.5) 0(2.5,3)2.75f (2.5) 0f (2.75) 0(2.5, 2.75)2.62
4、5f (2.5) 0f (2.625) 0(2.5, 2.625)2.5625f (2.5) 0f (2.5625) 0解:函数f(x)=lnx+2x-6在(0,+)是增函数,f (2) 0,故在区间( 2,3)有且只有一个零点,用二分法列表如下因为f(2.5) f(2.5625) 0而|2.5-2.5625|=0.06250)、指数函数y=ax(a1)、对数函数y=logax (a1)、幂函数y=xn (n0)在(0,+)上都是增函数.一次函数、幂函数、指数函数、对数函数的增长差异 通过图像和表格,容易看出,随着x的增大,各、函数值的变化及相应增量规律为:直线型均匀上升,增量恒定;指数型急剧
5、上升,增量快速增大;对数型缓慢上升,增量逐渐减少;幂函数型虽上升较快,但随着x的不断增大上升趋势远不如指数型,几乎有些微不足道,其增量缓慢递增.一次函数、幂函数、指数函数、对数函数的增长差异例题:例1、假设你有一笔资金用于投资,现有三种投资方案供你选择,这三种方案的回报如下:方案一:每天回报40元;方案二:第一天回报10元,以后每天比前一天多回报10元;方案三:第一天回报0.4元,以后每天的回报比前一天翻一番。请问,你会选择哪种投资方案呢?思考投资方案选择原则:投入资金相同,回报量多者为优 比较三种方案每天回报量(2) 比较三种方案一段时间内的总回报量 哪个方案在某段时间内的总回报量最多,我们
6、就在那段时间选择该方案。分析 我们可以先建立三种投资方案所对应的函数模型,再通过比较它们的增长情况,为选择投资方案提供依据。解:设第x天所得回报为y元,则 方案一:每天回报40元; y=40 (xN*)方案二:第一天回报10元,以后每天比前一天多回 报10元; y=10 x (xN*)方案三:第一天回报0.4元,以后每天的回报比前一天翻一番。 y=0.42x-1 (xN*)x/天方案一方案二方案三y/元增长量/元y/元增长量/元y/元增长量/元1400100.4240020100.80.4340030101.60.8440040103.21.6540050106.43.26400601012.
7、86.47400701025.612.88400801051.225.694009010102.451.23040030010214748364.8107374182.4图112-1从每天的回报量来看: 第14天,方案一最多: 第58天,方案二最多: 第9天以后,方案三最多;有人认为投资14天选择方案一;58天选择方案二;9天以后选择方案三?累积回报表 天数方案1234567891011一4080120160200240280320360400440二103060100150210280360450550660三0.41.22.8612.425.250.8102204.4409.2818.8结
8、论 投资8天以下(不含8天),应选择第一种投资方案;投资810天,应选择第二种投资方案;投资11天(含11天)以上,应选择第三种投资方案。 某种细菌随时间的变化而迅速地繁殖增加,若在某个时刻这种细菌的个数为200个,按照每小时成倍增长,如下表:时间(小时)0123细菌数(个)2004008001600问:实验开始后5小时细菌的个数是多少?练习解:设实验时间为x小时,细菌数为y个,依题意有 x小时0123y(个)2004008001600点ABCD20020020,40020021,80020022,160020023此实验开始后5小时,即x5时,细菌数为200256400(个) 从而,我们可以将细菌的繁殖问题抽象归纳为一个指数函数关系式,即y2002x(xN)课堂小结解函数的应用问题,一般地可按以下四步进行:第一步:阅读理解,认真审题第二步:引进数学符号,建立数学模型第三步:利用
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