高中必修必修一几种不同增长的函数模型肖 完整版课件PPT

1、14 九月 2022思想方法二分法对于在区间a,b上连续不断且f(a) f(b)的函数 y=f(x) ，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逼近零点，进而得到零点近似值。 14 九月 2022思想方法二分法对于在区间a,b上连续不断且f(a) f(b)的函数 y=f(x) ，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逼近零点，进而得到零点近似值。 根基14 九月 2022思想方法二分法对于在区间a,b上连续不断且f(a) f(b)的函数 y=f(x) ，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逼近零点，进而得到零点

2、近似值。 根基主干14 九月 2022思想方法二分法对于在区间a,b上连续不断且f(a) f(b)的函数 y=f(x) ，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逼近零点，进而得到零点近似值。 根基主干终端周而复始怎么办? 精确度上来判断.定区间，找中点， 中值计算两边看.同号去，异号算， 零点落在异号间.口 诀14 九月 2022解题过程设函数定区间(a,b)取中点c判断中点函数值的符号若f(c)=0，则函数的零点x0=c；若f (a) f(c)0，则 x0(a,c)(令b=c)；若f (c) f(b)0，则 x0(c,b)(令a=c) ；重复操作，逐步缩小零点所在

3、区间的长度，直到这个长度小于题目给定的精确度 。即Ia-bI取出最终得到的区间内的任意一个值作为所求方程的近似解，特别地，可以将区间端点作为零点的近似值关于二分法的适用范围和精确度(1)用二分法求函数的零点近似值的方法仅对函数的变号零点适合，对函数的不变号零点不使用；(2)若起始区间是长度是1,则经过n次二分法以后,精确度为 ,估计达到精确度 至少需要使用二分法的次数:满足 ,的最小自然数n.(3)区间(a,b)(a,b)的中点f (a)f (b)f ( )(2,3)2.5f (2) 0f (2.5) 0(2.5,3)2.75f (2.5) 0f (2.75) 0(2.5, 2.75)2.62

4、5f (2.5) 0f (2.625) 0(2.5, 2.625)2.5625f (2.5) 0f (2.5625) 0解：函数f(x)=lnx+2x-6在（0，+）是增函数，f (2) 0，故在区间( 2,3)有且只有一个零点，用二分法列表如下因为f(2.5) f(2.5625) 0而|2.5-2.5625|=0.06250)、指数函数y=ax(a1)、对数函数y=logax (a1)、幂函数y=xn (n0)在(0,+)上都是增函数.一次函数、幂函数、指数函数、对数函数的增长差异 通过图像和表格，容易看出，随着x的增大，各、函数值的变化及相应增量规律为：直线型均匀上升，增量恒定；指数型急剧

5、上升，增量快速增大；对数型缓慢上升，增量逐渐减少；幂函数型虽上升较快，但随着x的不断增大上升趋势远不如指数型，几乎有些微不足道，其增量缓慢递增.一次函数、幂函数、指数函数、对数函数的增长差异例题：例1、假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：方案一：每天回报40元；方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番。请问，你会选择哪种投资方案呢？思考投资方案选择原则：投入资金相同，回报量多者为优 比较三种方案每天回报量(2) 比较三种方案一段时间内的总回报量 哪个方案在某段时间内的总回报量最多，我们

6、就在那段时间选择该方案。分析 我们可以先建立三种投资方案所对应的函数模型，再通过比较它们的增长情况，为选择投资方案提供依据。解：设第x天所得回报为y元，则 方案一：每天回报40元； y=40 (xN*)方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回 报10元； y=10 x (xN*)方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番。 y=0.42x-1 (xN*)x/天方案一方案二方案三y/元增长量/元y/元增长量/元y/元增长量/元1400100.4240020100.80.4340030101.60.8440040103.21.6540050106.43.26400601012.

7、86.47400701025.612.88400801051.225.694009010102.451.23040030010214748364.8107374182.4图112-1从每天的回报量来看： 第14天，方案一最多： 第58天，方案二最多： 第9天以后，方案三最多；有人认为投资14天选择方案一；58天选择方案二；9天以后选择方案三？累积回报表 天数方案1234567891011一4080120160200240280320360400440二103060100150210280360450550660三0.41.22.8612.425.250.8102204.4409.2818.8结

8、论 投资8天以下（不含8天），应选择第一种投资方案；投资810天，应选择第二种投资方案；投资11天（含11天）以上，应选择第三种投资方案。 某种细菌随时间的变化而迅速地繁殖增加，若在某个时刻这种细菌的个数为200个，按照每小时成倍增长，如下表：时间（小时）0123细菌数（个）2004008001600问：实验开始后5小时细菌的个数是多少？练习解：设实验时间为x小时，细菌数为y个，依题意有 x小时0123y（个）2004008001600点ABCD20020020，40020021，80020022，160020023此实验开始后5小时，即x5时，细菌数为200256400（个） 从而，我们可以将细菌的繁殖问题抽象归纳为一个指数函数关系式，即y2002x（xN）课堂小结解函数的应用问题，一般地可按以下四步进行：第一步：阅读理解，认真审题第二步：引进数学符号，建立数学模型第三步：利用