高中必修必修二 完整版课件PPT

1、共 47 页11.3 空间几何体的表面积与体积1.3.1 柱体锥体台体的表面积与体积 共 47 页2 自 学 导 引1.了解多面体的平面展开图的概念,能画出多面体的展开图.2.了解棱柱棱锥棱台的概念,掌握它们的侧面展开图的图形,会用侧面展开图计算侧面积.3.掌握圆柱圆锥圆台的侧面展开图,会运用它们计算侧面积.共 47 页34.掌握柱锥台的体积公式及其公式之间的相互联系,并会用这些公式计算它们的体积.5.经过图形的折叠与展开掌握平面图形与立体图形之间的变量与不变量的分析与辨别,体会事物之间可以在一定条件下互相转化的辩证唯物主义观点.共 47 页4课 前 热 身1.棱柱棱锥棱台是由多个_围成的几何

2、体,它们的表面积就是各个面的面积的_.2.圆柱圆锥圆台的侧面展开图分别是_.它们的侧面积就是其侧面展开图的_.3.如果柱体的底面积为S,高为h,则柱体的体积V=_.4.如果锥体的底面积为S,高为h,则锥体的体积V=_.平面图形和矩形扇形扇环面积Sh共 47 页5名 师 讲 解1.表面积公式(1)圆柱:如果圆柱的底面半径为r,母线长为l,那么圆柱的底面积为S底=r2.侧面积为S侧=2rl.表面积为S表=S侧+2S底=2rl+2r2=2r(r+l).(2)圆锥:如果圆锥的底面半径为r,母线长为l,那么圆锥的底面积为r2,侧面积为rl,表面积S=r2+rl=r(r+l).(3)圆台:圆台的上下底面半

3、径分别为rr,母线长为l,则其侧面积为l(r+r),表面积为S=(r2+r2+rl+rl).共 47 页62.体积公式(1)柱体:柱体的底面积为S,高为h,则V=Sh.(2)锥体:锥体的体积等于与它等底等高的柱体的体积的.即V=Sh.(3)台体:台体的上下底面积分别为SS,高为h,则共 47 页73，简要介绍祖暅(gng)原理，(教材P30）祖暅原理：夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截,如果截面(阴影部分)的面积都相等,那么这两个几何体的体积一定相等。利用上述原理推导柱体和锥体的体积公式：共 47 页81）、探究柱体的体积公式结论：等底、等高的棱柱、圆柱的体积相

4、等.归纳：一般柱体的体积 V=Sh,其中S为底面面积,h为柱体的高。共 47 页92）、探究锥体的体积公式结论1：等底面积等高的两个锥体的体积相等。结论2：三棱锥的体积等于它的底面积乘以高的积的三分之一。归纳：锥体的体积计算公式：S为底面面积，h为高。共 47 页10讨论：台体的上底面积S，下底面积S，高h，由此如何计算切割前的锥体的高？如何计算台体的体积？解:设切割前的锥体的高为x,则:共 47 页11想一想：柱、锥、台的体积计算公式有何关系？共 47 页124，求几何体的体积与表面积需注意的问题(1)圆柱圆锥圆台的侧面积分别是它们侧面展开图的面积,因此弄清侧面展开图的形状及几何量的大小,是

5、解决有关问题的关键.(2)计算柱体锥体台体的体积,关键是根据条件找出相应的底面面积和高,要充分运用多面体的有关截面及旋转体的轴截面,将空间问题转化为平面问题.重要模型长方体共 47 页13性质： 四条对角线等长且长为 abcl 正方体的对角线为棱长的 倍 重要模型正棱锥共 47 页14底面是正多边形，顶点在底面的射影为底面中心的棱锥。其中，SO叫正棱锥S-ABC的高，SD叫正棱锥的斜高性质 侧棱都相等 斜高都相等 侧面是全等的等腰三角形重要模型正四面体所有棱长都相等的正三棱锥叫正四面体若正四面体的棱长是a，这个正四面体共 47 页15处理棱锥问题常用模型共 47 页16共 47 页17典 例

6、剖 析题型一 空间几何体的表面积共 47 页18例1:已知棱长均为5,底面为正方形的四棱锥S-ABCD,如图,求它的侧面积表面积.分析:要求棱锥的侧面积,应先弄清各侧面的形状,此棱锥各侧面均为边长为5的正三角形.表面积为侧面积和底面积之和,即S表面积=S侧+S底.共 47 页19解:四棱锥SABCD的各棱长均为5,各侧面都是全等的正三角形.设E为AB中点,则SEAB,S侧=4SSAB=4ABSES表面积=S侧+S底=25 +25=25( +1).共 47 页20 规律技巧:求棱锥的表面积,可以先求侧面积,再求底面积.求侧面积,要清楚各侧面三角形的形状,并找出求其面积的条件.求底面积要清楚底面多

7、边形的形状及求其面积的条件.共 47 页21变式训练1:在正方体ABCD-A1B1C1D1中,三棱锥D1-AB1C的表面积与正方体的表面积的比为( )共 47 页22解析:如上图,三棱锥D1-AB1C的各面均是正三角形.其边长为正方体侧面对角线.设正方体的棱长为a,则面对角线长为SD1-AB1C:S正方体答案:B共 47 页23题型二 空间几何体的体积例2:如下图所示,在长方体ABCDABCD中,截下一个棱锥CADD,求棱锥C-ADD的体积与剩余部分的体积之比.分析:剩余部分几何体不是规则几何体,可利用长方体和棱锥体积的差来求得剩余部分的体积.共 47 页24解:已知长方体可以看成直四棱柱AD

8、DABCCB,设它的底面ADDA面积为S,高为h,则它的体积为V=Sh.而棱锥C-ADD的底面积为S,高是h,故棱锥C-ADD的体积为VC-ADD=余下的体积是所以棱锥C-ADD的体积与剩余部分的体积之比为1:5.共 47 页25 规律技巧:计算多面体的体积,基础仍是多面体中一些主要线段的关系,要求概念清楚,能根据条件,找出其底面及相应的高.共 47 页26 例3（P26) 有一堆规格相同的铁制（铁的密度是7.8g/cm3）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个（取3.14）?分析、讨论：六角螺帽的几何结构特征怎样？

9、 如何求其体积？ 利用哪些数量关系求螺帽的个数？共 47 页27解：六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体积之差，即:所以螺帽的个数为5.81000(7.82.956)252(个)答：这堆螺帽大约有252个共 47 页28变式训练2:已知正三棱台A1B1C1ABC的两底面边长分别为28,侧棱长等于6,求三棱台的体积V.共 47 页29解:在右图中,设C1D1CD分别平分A1B1AB,O1O为上下两底面的中心,则O1O为棱台的高,设为h,作C1HOC于H,则C1H=h,且共 47 页30题型三 空间几何体展开图的应用例4:如右图所示,在长方体ABCDABCD中,AB=2,AD=4,AA=3,求在长

10、方体表面上连结AC两点间诸曲线的长度的最小值.共 47 页31解:由于在长方体表面上连结AC两点,可以通过ABBB,BC三段进行连结,故分三种情况讨论.(1)若由A跨过AB与C连结,即将上底面ABCD翻折到与ABBA在同一平面内(如下图(1),则共 47 页32共 47 页33误区警示:多面体沿着各棱的展开有时图形类似,有时图形完全不一样,应区别对待,本题长宽高都不相等,因而求AC的最小值应为三种情况讨论比较才能得到.共 47 页34变式训练3:如下图,已知三棱锥A-BCD的底面是等边三角形,三条侧棱长都等于1,BAC=30,MN分别在棱AC和AD上,求BM+MN+NB的最小值.共 47 页3

11、5解:将三棱锥A-BCD的侧面沿AB展开在同一平面上,如下图AB=AC=AD=1,BC=CD,ABCACD,BAC=CAD=30,同理DAB=30,BAB=BAC+CAD+DAB=90.由图可知,当点BMNB共线时,BM+MN+NB取最小值.在ABB中,AB=AB=1,BAB=90,BB=BM+MN+NB的最小值为共 47 页36易错探究例5:把长和宽分别为6和3的矩形卷成一个圆柱的侧面,求这个圆柱的体积.错解:设卷成的圆柱的底面半径为r,母线长为l,则2r=6,l=3,所以所以V圆柱=r2l=共 47 页37错因分析:错解的原因是把宽当成母线,沿着矩形的长卷成圆柱,没有考虑到也可以沿着矩形的

12、宽卷成圆柱.共 47 页38共 47 页39技 能 演 练基础强化共 47 页401.若一个圆锥的轴截面是等边三角形,其面积为 ,则这个圆锥的全面积是( )A.3 B.3 C.6 D.9解析:设圆锥的母线长为l,则由得l=2.且圆锥的底面周长为2,所以圆锥的全面积答案:A共 47 页412.若正方体的全面积为72,则它的对角线的长为( )解析:设正方体的棱长为a,则6a2=72.所以对角线长为答案:D共 47 页423.长方体过一个顶点的三条棱长的比是1:2:3,对角线的长是则这个长方体的体积是( )A.6 B.12C.24 D.48解析:设长方体的三条棱长分别为a,2a,3a(a0),由题意

13、得a2+(2a)2+(3a)2=解得a=2,体积V=a2a3a=6a3=48.答案:D共 47 页434.如右图所示,在棱长为4的正方体ABCDA1B1C1D1中,P是A1B1上一点,且PB1=A1B1,则多面体P-BCC1B1的体积为( )C.4D.16解析:VP-BCC1B1=441=答案:B共 47 页445.若圆锥的侧面展开图是圆心角为120,半径为l的扇形,则这个圆锥的表面积与侧面积的比是( )A.3:2B.2:1C.4:3D.5:3共 47 页45答案:C共 47 页466.等边三角形ABC的边长为a,直线l过A且与BC垂直,将ABC绕直线l旋转一周所得的几何体的表面积是_.解析:

14、依题意知,圆锥的母线长为a,底面半径为周长为a.圆锥的表面积共 47 页478.如右图所示,四棱锥V-ABCD的底面为边长等于2 cm的正方形,顶点V与底面正方形中心的连线为棱锥的高,侧棱长VC=4 cm,求这个四棱锥的体积.共 47 页48解:连结ACBD相交于点O,连结VO,则VO底面ABCD(如下图)AB=BC=2 cm,在正方形ABCD中, 在RtVOC中求得:故这个四棱锥的体积为共 47 页49能力提升9.圆台上下底面积分别为4,侧面积为6,求这个圆台的体积.共 47 页5010.(2007广东)已知某几何体的俯视图是如下图所示的矩形,正视图(或称主视图)是一个底边长为8,高为4的等腰三角形,侧视图(或称左视图)是一个底边长为6,高为4的等腰三角形.(1)求该几何体的体积V;(2)求该几何体的侧面积S.共 47 页51解:由已知可得该几何体是一个底面为矩形,高为4,顶点在底面的射影是矩形中心的四棱锥.(1)V=(86)4=64.(2)该四棱锥有两