2022-2023学年天津高庄中学高二数学理期末试卷含解析

1、2022-2023学年天津高庄中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线的实轴在轴上且焦距为，则双曲线的渐近线的方程为（ ）ABCD参考答案：A2. 设函数满足，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D.参考答案：C略3. 直线的方程的斜率和它在轴与轴上的截距分别为( )A. B. C. D. 参考答案：A4. 已知复数z满足，则z的共轭复数（）A. iB. C. D. 参考答案：A【分析】由条件求出z，可得复数z的共轭复数【详解】z（1+i）1i，zi，z的共轭复数为i，故选：A【点

2、睛】本题主要考查共轭复数的基本概念，两个复数代数形式的乘除法法则的应用，属于基础题5. 若f（x）为奇函数，且x0是y=f（x）ex的一个零点，则下列函数中，x0一定是其零点的函数是（）Ay=f（x）?ex1By=f（x）?ex+1Cy=f（x）?ex1Dy=f（x）?ex+1参考答案：B【考点】52：函数零点的判定定理【分析】根据题意，x0是y=f（x）ex的一个零点，则有f（x0）=，结合函数的奇偶性依次分析选项，验证x0是不是其零点，即可得答案【解答】解：根据题意，x0是y=f（x）ex的一个零点，则有f（x0）=，依次分析选项：对于A、y=f（x）?ex1，将x=x0代入可得：y=f（

3、x0）10，不符合题意；对于B、y=f（x）?ex+1，将x=x0代入可得：y=f（x0）+1=?+1=0，即x0一定是其零点，符合题意，对于C、y=f（x）?ex1，将x=x0代入可得：y=f（x0）1=?10，不符合题意；对于D、y=f（x）?ex+1，将x=x0代入可得：y=f（x0）+1=?+10，不符合题意；故选：B6. 已知，且xy1，则的最小值是 （）A B C D参考答案：C 解析：由已知得，所以当且仅当，即时，取等号故当时，有最小值7. 在锐角三角形中，下面答案对的是ABCD以上都有可能参考答案：B8. 已知等差数列an的前n项和为Sn，且满足，则数列an的公差是()A. B

4、. 1C. 2D. 3参考答案：B【分析】由题等差数列的求和公式，可得，代入即可求解，得到答案【详解】由题意，等差数列满足，又由，所以，解得，故选B【点睛】本题主要考查了等差数列的前n项和公式的应用，其中解答中熟记等差数列的求和公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题9. 在用反证法证明“已知，且，则a，b，c中至少有一个大于1”时，假设应为（ ）Aa，b，c中至多有一个大于1 Ba，b，c全都小于1Ca，b，c中至少有两个大于1 Da，b，c均不大于1参考答案：D10. 为了在运行下面的程序之后得到输出16，键盘输入x应该是（ ） INPUT xIF x0 THEN

5、y=(x+1)*(x+1) ELSE y=(x-1)*(x-1) END IFPRINT yENDA 3或-3 B -5 C5或-3 D 5或-5参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知两条直线和互相平行，则等于 参考答案：1或-312. 展开式的常数项为 参考答案：-2013. 某市为了创建国家级文明城市, 采用系统抽样的方法从960人中抽取32人做问卷调查, 为此将他们随机编号为1,2,960, 分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9, 抽到的32人中, 编号落入区间1,450的人做问卷A, 编号落入区间451,750的人做问卷B, 其余的人做

6、问卷C. 则抽到的人中, 做问卷B的人数为 . 参考答案：1014. 设有棱长等于a的正四面体A1，作它的内切球R1，再作R1的内接正四面体A2，接着再作A2的内切球R2和R2的内接正四面体A3，如此继续下去，得到无限多个正四面体，它们的体积之和等于 。参考答案：a 315. 已知正方体的棱长是，则直线与间的距离为 。参考答案： 解析： 设 则，而另可设 ，16. 不等式对一切R恒成立，则实数a的取值范围是_.参考答案：2,6)17. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是边长为1的等边三角形，则此几何体的体积为_参考答案：由三视图可知，该几何体为一个四棱锥，将其还原在长方体中，为四棱锥P-A

7、BCD，如图所示，故其体积VP-ABCD.故答案为：.点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆C：（ab0）的两个焦点分别为F1（1

8、，0），F2（1，0），且椭圆C经过点P（，）（）求椭圆C的离心率；（）过点F2的直线l与椭圆C相交于P，Q两点，且，求直线l的方程参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的简单性质【分析】（）利用椭圆定义求出长轴长，则离心率可求；（）分类设出直线l的方程，斜率不存在时极易验证不合题意，斜率存在时，联立直线方程和椭圆方程，利用根与系数关系得到两交点P，Q的横坐标的和与积，由得其数量积等于0，代入坐标后即可计算k的值，则直线l的方程可求【解答】解：（）2a=|PF1|+|PF2|=所以a=又由已知c=1，所以椭圆C的离心率（）由（）知椭圆C的方程为当直线l的斜率不存在时，其方程为x=1，不符

9、合题意；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x1）由，得（2k2+1）x24k2x+2（k21）=0设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，因为，所以，即=解得，即k=故直线l的方程为或19. （本小题满分12分）已知二项式(N*)展开式中，前三项的二项式系数和是，求：（）的值；（）展开式中的常数项参考答案：() 2分(舍去) 5分() 展开式的第项是， ， 10分 故展开式中的常数项是 12分20. （12分）已知中，面，求证：面参考答案：证明： 又面 面 又面 略21. 四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，E为PD的中点(1)证明：PB平面AEC；(2)

10、若AB=AD=AP=2,求直线PC与平面AEC所成角的余弦值 参考答案：（1）略.5分（2）12分22. （1）若命题“?xR，2x23ax+90”为假命题，求实数a的取值范围；（2）设p：|4x3|1，命题q：x2（2m+1）x+m（m+1）0若p是q的必要而不充分条件，求实数a的取值范围参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】转化思想；转化法；简易逻辑【分析】（1）根据特称命题为假命题，转化为命题的否定为真命题，利用判别式进行求解即可（2）根据绝对值的性质和十字相乘法分别求出命题p和q，再根据p是q的必要而不充分条件，可以推出p?q，再根据子集的性质进行求解；【解答】解：（1）若命题“?xR，2x23ax+90”为假命题，即命题“?xR，2x23ax+90”为真命题，则判别式=9a24290，则a28，即2a2，即实数a的取值范围是2，2（2）p：|4x3|1；p：14x31，解得x1，由