2022-2023学年安徽省合肥市第十九中学高三数学文联考试卷含解析

1、2022-2023学年安徽省合肥市第十九中学高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知O为ABC内一点，且，若B,O,D三点共线，则t的值为（ ）A B C. D参考答案：B设上边中点，则，由题意，所以，因此三点共线，则，故选B2. 已知，则（ ）A. abcB. bcaC. cbaD. bac参考答案：A【分析】根据指数函数和对数函数的单调性，判断a，b，c的大小关系。【详解】由题，且b0，所以abc，故选A。【点睛】本题考查指数函数和对数函数的基本性质，此类题先根据函数性质判断取值范围再进行比较

2、。3. 若ab0，则下列结论中正确的是（）Aa2b2Babb2C（）a（）bD+2参考答案：D考点： 不等式比较大小专题： 不等式的解法及应用分析： 利用不等式的性质、函数的单调性即可判断出解答： 解：ab0，a2b2，abb2，=2因此只有D正确故选：D点评： 本题考查了不等式的性质、函数的单调性、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题4. 在的展开式中，含项的系数是A119 B120 C121 D720参考答案：B5. 已知是两条直线，是两个平面，给出下列命题：若，则；若平面上有不共线的三点到平面的距离相等，则；若为异面直线，则其中正确命题的个数是A个 B个 C个 D个参考

3、答案：B略6. 下列三个不等式中，恒成立的个数有 . A3 B.2 C.1 D.0参考答案：B当时，不成立。由，得所以成立，所以横成立。恒成立，所以选B.7. 若直线l1：（t为参数）与直线l2：（s为参数）垂直，则k的值是( )A1B1C2D2参考答案：B【考点】参数方程化成普通方程【专题】方程思想；综合法；坐标系和参数方程【分析】将直线l1与直线l2化为一般直线方程，然后再根据垂直关系求解即可【解答】解：直线l1：（t为参数）y2=（x1），直线l2：（s为参数）2x+y=1，两直线垂直，（2）=1，得k=1，故选：B【点评】此题考查参数方程与普通方程的区别和联系，两者要会互相转化，根据实

4、际情况选择不同的方程进行求解，这也是每年高考必考的热点问题8. 某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是（） 参考答案：B9. 设.定义，则等于A B C D参考答案：D10. 若x，y满足，则的取值范围是（）A（，43，+）B（，21，+）C2，1D4，3参考答案：A【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义结合直线的斜率公式进行求解即可【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，的几何意义是区域内的点到定点（3，4）的斜率由图象知z大于等于PA的斜率，z小于等于PB的斜率，A（2，1），B（4，0），=3；则=4，即，（，43，+）故选：A【点评】本题主要考查

5、线性规划的应用，利用直线斜率的几何意义以及数形结合是解决本题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在等差数列中，若，则该数列的前15项的和为_参考答案：15略12. 已知函数那么的值为 参考答案：13. 等比数列an中各项均为正数，Sn是其前n项和，且满足2S3=8a1+3a2，a4=16，则S4= 参考答案：30【考点】等比数列的前n项和【分析】利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出【解答】解：设等比数列an的公比为q0，2S3=8a1+3a2，a4=16，2a1（1+q+q2）=a1（8+3q），=16，解得a1=q=2则S4=30故答案为：3014. 函数的单

6、调递增区间是_。参考答案：解析： 15. 向量, 若,则实数的值为 .参考答案：16. 的展开式中常数项是 。（用数字作答）参考答案：1417. 在中，角所对的边分别为若，的面积，则的值为_参考答案：考点：余弦定理 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（）求证：对任意的；（）证明：；（）求证：对任意的.参考答案：（）只需证明的最大值为0即可，令，得，当时，当时是唯一的极大值点，故,，从而 4分（）由（）当时，即令 得 由上面个不等式相加得 9分（）由（）当时 ，即 14分19. 已知椭圆C：（b0），以椭圆C的短轴为直径的圆O经过椭圆C

7、左右两个焦点，A，B是椭圆C的长轴端点（1）求圆O的方程和椭圆C的离心率e；（2）设P，Q分别是椭圆C和圆O上的动点（P，Q位于y轴两侧），且直线PQ与x轴平行，直线AP，BP分别与y轴交于点M，N，试判断MQ与NQ所在的直线是否互相垂直，若是，请证明你的结论；若不是，也请说明理由参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系【分析】（1）由题意可得a=2，b=c，b2+c2=a2，解方程可得b，c，进而得到圆O的方程和椭圆的离心率；（2）设P（x0，y0）（y00），Q（xQ，y0），分别代入圆和椭圆方程，运用直线方程的点斜式求得AP，BP的方程，令x=0，可得M，N的坐标，求得向量MQ，NQ的坐标

8、，由向量垂直的条件：数量积为0，化简整理，即可得到结论【解答】解：（1）由椭圆方程可得a=2，又以椭圆C的短轴为直径的圆O经过椭圆C左右两个焦点，可得b=c且b2+c2=a2，解得a=2，b=c=，则圆O的方程为x2+y2=2，椭圆C的离心率e=（2）如图所示，设P（x0，y0）（y00），Q（xQ，y0），则即，又A（2，0），B（2，0），由AP：，得由BP：，得所以=，所以，所以QMQN，即MQ与NQ所在的直线互相垂直【点评】本题考查椭圆的方程和性质，主要是离心率的求法，考查两直线垂直的条件，转化为两向量垂直的条件：数量积为0是解题的关键，考查直线和圆方程的运用，以及化简整理的运算能力，

9、属于中档题20. 已知四棱柱ABCDA1B1C1D1，侧棱AA1底面ABCD，底面ABCD中，ABAD，BCAD，AB=2，BC=1，AD=4，侧棱AA1=4（1）若E是AA1上一点，试确定E点位置使EB平面A1CD；（2）在（1）的条件下，求平面BED与平面ABD所成角的余弦值参考答案：考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定 专题：计算题；空间位置关系与距离；空间角分析：（1）当E为AA1四等分点时，即A1E=AA1时，EB平面A1CD建立空间直角坐标系，确定E点坐标，即可得出结论；（2）求出平面BED法向量、平面ABCD法向量，利用向量的夹角公式，即可求平面BED与平面ABD

10、所成角的余弦值解答：解：（1）当E为AA1四等分点时，即A1E=AA1时，EB平面A1CD证明：以AB为x轴，以AD为y轴，AA1为z轴建立空间直角坐标系，因此A（0，0，0），B（2，0，0），D（0，4，0），C（2，1，0），A1（0，0，4），设E（0，0，z），则=（2，0，z），=（2，1，4），=（2，3，0）EB平面A1CD，不妨设=x+y，（2，0，z）=x（2，1，4）+y（2，3，0）解得z=3所以当E点坐标为（0，0，3）即E为AA1且靠近A1的四等分点时，EB平面A1CD（2）AA1平面ABCD，可设平面ABCD法向量为=（0，0，1）设平面BED法向量为=（x，y，

11、1），根据=（2，0，3），=（2，4，0），解得=（，1）cos，=由题意可得，平面BED与平面ABD所成角的余弦值为点评：本题考查线面平行，考查平面BED与平面ABD所成角的余弦值，建立空间直角坐标系，求出平面的法向量是关键21. 如图所示，在已知三棱柱ABF-DCE中，平面ABCD平面ADEF，点M在线段BE上，点G是线段AD的中点（1）试确定点M的位置，使得AF平面GMC；（2）求直线BG与平面GCE所成角的正弦值参考答案：（1）取的中点，连接交于点，点即为所求的点连接，是的中点，是的中点，又平面，平面，所以直线平面，故点为线段上靠近点的三等分点（2）不妨设，由（1）知，又平面平面，平

12、面平面，平面，平面故，以为坐标原点，分别为，轴建立空间直角坐标系，为正三角形，设平面的一个法向量，则由，可得令，则，且，故，故，故直线与平面所成角的正弦值为22. 函数f（x）=lnx+，g（x）=exx2axa2（e是自然对数的底数，aR）（）求证：|f（x）|（x1）2+；（）已知表示不超过x的最大整数，如=1，=3，若对任意x10，都存在x20，使得g（x1）成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】（）求出导函数（x0）求出函数的最小值，利用二次函数的性质推出结果（）记当x0时，g（x）的最小值为g（x）min，当x0时，的最小值为min，题目转化为g（x）minmin，h（x）=exxa，h（x）=ex1，通过求解导数，当a1时，求出，当a1时，利用