2022-2023学年安徽省铜陵市中学高二数学文月考试卷含解析

1、2022-2023学年安徽省铜陵市中学高二数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义椭圆的面积为，若，则所表示图形的面积为 （ ） A、1 B、 C、 D、参考答案：B2. 偶函数定义域为，其导函数是.当时，有，则关于的不等式的解集为（ ）A B C D参考答案：C由题意构造函数 所以函数F(x)在区间上，F(x)在区间上单调递减。，当时，可变形为，即，即。3. 在数列中，则此数列的第5项是（ ）A252 B255 C215 D522参考答案：B略4. 若四面体的各棱长是1或2，且该四面体不是正四面体，

2、则其体积不可能是（ ）. HYPERLINK / A. B. C. D. 参考答案：A5. 在实数集R中定义一种运算“*”，对任意a，bR，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：（1）对任意aR，a*0=a；（2）对任意a，bR，a*b=ab+（a*0）+（b*0）则函数f（x）=（ex）*的最小值为（）A2B3C6D8参考答案：B【考点】进行简单的合情推理【分析】根据性质，f（x）=（ex）*=1+ex+，利用基本不等式，即可得出结论【解答】解：根据性质，f（x）=（ex）*=1+ex+1+2=3，当且仅当ex=时，f（x）=（ex）*的最小值为3故选：B6. 在区间上随机取一个数，的值介于0

3、到之间的概率为A. B. C. D.参考答案：A7. 在ABC中，若，则角A是（ ）A钝角 B直角 C锐角 D不能确定参考答案：C8. 集合为函数的值域，集合，则等于( )A B C D参考答案：A略9. 执行如围所示的程序框围，若输出的S的值为，则实数k的取值范围为（ ）A.64,128)B.32,64)C. 16,48)D.(32,64) 参考答案：A【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，a的值，当a128时由题意此时不满足条件128k，退出循环，输出S的值为，从而可解得k的取值范围【详解】模拟执行程序，可得a4，S执行循环体，Slog48，a8由题意，此时满足条件8k，执行

4、循环体，Slog816=2，a16由题意，此时满足条件16k，执行循环体，S2log1632=，a32由题意，此时满足条件32k，执行循环体，Slog3264，a64由题意，此时满足条件64k，执行循环体，S4log64128 ,a128由题意，此时不满足条件128k，退出循环，输出S的值为则实数k的取值范围为：故选：A【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的S，a的值是解题的关键，属于基础题10. 在复平面内，复数（i为虚数单位）的共轭复数等于（ ）A1+2i B12i C1+3i D13i 参考答案：Az的共轭复数，故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4

5、分,共28分11. 把1234化为七进制数为_。参考答案：3412【分析】根据除k取余法可得。【详解】，所以.【点睛】本题考查十进制化为七进制，属于基础题。12. 若曲线在点P处的切线平行于直线，则点P的坐标为_.参考答案：（1，0）试题分析：设点，则，即.考点：导数的几何意义.13. 若规定E=a1，a2，a10的子集at1，at2，ak为E的第k个子集，其中，则E的第211个子集是参考答案：a1，a2，a5，a7，a8【考点】16：子集与真子集【分析】根据题意，分别讨论2n的取值，通过讨论计算n的可能取值，即可得答案【解答】解：27=128211，而28=256211，E的第211个子集包

6、含a8，此时211128=83，26=6483，27=12883，E的第211个子集包含a7，此时8364=19，24=1619，25=3219，E的第211个子集包含a5，此时1916=3213，22=43，E的第211个子集包含a2，此时32=1，20=1，E的第211个子集包含a1E的第211个子集是a1，a2，a5，a7，a8；故答案为：a1，a2，a5，a7，a814. 已知三次函数在上是增函数，则的取值范围为_参考答案：略15. 命题“”的否定是：_ 参考答案：略16. 设，则与的大小关系是_.参考答案：A1 略17. 某地为上海“世博会”招募了20名志愿者,他们的编号分别是1号.

7、2号.19号.20号,若要从中任意选取4人再按编号大小分成两组去做一些预备服务工作,其中两个编号较小的人在一组,两个编号较大的人在另一组,那么确保5号与14号入选并被分配到同一组的选取种数是.参考答案：21略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图几何体中，底面ABCD为正方形，PD平面ABCD，且.（1）求证：BE平面PDA；（2）求PA与平面PBD所成角的大小.参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）由，结合面面平行判定定理可证得平面平面，根据面面平行性质证得结论；（2）连接交于点，连接，利用线面垂直的判定定理可证得平面，从而可知所求角为

8、，在中利用正弦求得结果.【详解】（1）四边形为正方形 又平面 平面又，平面 平面平面， 平面平面平面 平面（2）连接交于点，连接平面，平面 又四边形为正方形 平面， 平面即为与平面所成角且 又 即与平面所成角为：【点睛】本题考查线面平行的证明、直线与平面所成角的求解，涉及到面面平行的判定与性质、线面垂直的判定与性质的应用；求解直线与平面所成角的关键是能够通过垂直关系将所求角放入直角三角形中来进行求解.19. （本题满分14分）惠州市在每年的春节后，市政府都会发动公务员参与到植树活动中去林管部门在植树前，为保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测现从甲乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，量出

9、的高度如下(单位：厘米)甲：37,21,31,20,29,19,32,23,25,33乙：10,30,47,27,46,14,26,10, 44,46(1)根据抽测结果，完成答题卷中的茎叶图，并根据你填写的茎叶图，对甲、乙两种树苗的高度作比较，写出两个统计结论；(2)设抽测的10株甲种树苗高度平均值为，将这10株树苗的高度依次输入如图程序框图进行运算，问输出的S大小为多少？并说明S的统计学意义参考答案：解：(1)茎叶图如图.4分统计结论：甲种树苗的平均高度小于乙种树苗的平均高度；甲种树苗比乙种树苗长得更整齐；甲种树苗的中位数为27，乙种树苗的中位数为28.5；甲种树苗的高度基本上是对称的，而且

10、大多数集中在均值附近，乙种树苗的高度分布较为分散.8分(2)27，S35 .12分S表示10株甲树苗高度的方差，是描述树苗高度离散程度的量S值越小，表示长得越整齐，S值越大，表示长得越参差不齐 14分略20. （16分）如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆E：+=1（ab0）的离心率为，直线l：y=x与椭圆E相交于A，B两点，AB=，C，D是椭圆E上异于A，B两点，且直线AC，BD相交于点M，直线AD，BC相交于点N（1）求a，b的值；（2）求证：直线MN的斜率为定值参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系 【专题】方程思想；分类法；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）运用离心率公

11、式和联立直线方程和椭圆方程，求得A的坐标，解方程可得a，b；（2）求出椭圆方程，求得A，B的坐标，当CA，CB，DA，DB斜率都存在时，设出直线AD的方程为y2=k2（x4），直线BC的方程为y+2=（x+4），联立直线方程求出M，N的坐标，可得直线MN的斜率；当CA，CB，DA，DB中，有直线的斜率不存在时，同理求得M，N的坐标，可得直线MN的斜率【解答】解：（1）因为e=，即c2=a2，即a2b2=a2，则a2=2b2；故椭圆方程为+=1由题意，不妨设点A在第一象限，点B在第三象限，由解得A（b，b）；又AB=4，所以OA=2，即b2+b2=20，解得b2=12；故a=2，b=2；（2）证

12、明：由（1）知，椭圆E的方程为，从而A（4，2），B（4，2）；当CA，CB，DA，DB斜率都存在时，设直线CA，DA的斜率分别为k1，k2，C（x0，y0），显然k1k2；，所以kCB=； 同理kDB=，于是直线AD的方程为y2=k2（x4），直线BC的方程为y+2=（x+4）；，从而点N的坐标为；用k2代k1，k1代k2得点M的坐标为；，即直线MN的斜率为定值1；当CA，CB，DA，DB中，有直线的斜率不存在时，根据题设要求，至多有一条直线斜率不存在，故不妨设直线CA的斜率不存在，从而C（4，2）；仍然设DA的斜率为k2，由知kDB=；此时CA：x=4，DB：y+2=（x+4），它们交点M

13、（4，）；BC：y=2，AD：y2=k2（x4），它们交点N（，2），从而kMN=1也成立；由可知，直线MN的斜率为定值1【点评】本题考查椭圆的方程和性质，考查直线和椭圆方程联立，求出交点，考查分类讨论的思想方法，注意直线的斜率和直线方程的运用，考查运算能力，属于难题21. 已知四棱锥的底面为直角梯形，底面，且，是的中点.（1）证明：面面；（2）求直线与所成角的余弦值；（3）求二面角的余弦值.参考答案：（1）详见解析；（2）；（3）.试题分析：(1)根据面面垂直的判定定理，要证明面面垂直，先证明线面垂直，根据垂直关系，可证明平面；（2）几何法求异面直线所成的角，通过平移直线，将异面直线转化为相

14、交直线所成的角，取中点，中点，连结，则，长至点，使得，连结，则，所以或其补角为直线与所成的角，在三角形内，根据余弦定理求角；（3）因为H和全等，过点作，连结，所以，故为二面角的平面角，同样根据余弦定理求解；或是根据向量法求后两问.试题解析：（1）因为且，所以因为面，所以，而，所以面，又面，所以面面方法一：（2）取中点，中点，连结，则，且。延长至点，使得，连结，则，且，所以或其补角为直线与所成的角。易得，所以，故所求直线与所成角的余弦值为（3）过点作，连结，因为，是和公共边，所以，故为二面角的平面角，易得，而，所以，所以所以所求的二面角的余弦值为。方法二：（2）以为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标

15、系，则，, 则，于是，故，故所求直线与所成角的余弦值为（3）由（2）知，设面的一个法向量为，由且，得，则，取，则，故设面的一个法向量为，由且，得，则，取，则，故所以由图可知，此二面角为钝二面角，所以所求的二面角的余弦值为考点：1.线线，线面，面面垂直关系；2.异面直线所成角；3.二面角.22. 在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用，现有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名女志愿者B1，B2，B3，B4，从中随机抽取5人接受甲种心理暗示，另5人接受乙种心理暗示.（I）求接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的频率。（II）用X表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求X的分布列与数学期望EX.参考答案：（I） （II）见解析（I）记接受甲种心理暗示的志愿者中包含但不包含的事件为M，计算即得(II)由题意知X可取的值为：.利用超几何分