【高考数学精品】概率与统计知识点全归纳

1、概率与统计知识点全归纳随机抽样N n 个个体作为样本(nN)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样分层抽样：一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样样本的频率分布估计总体分布/1.频率分布折线图和总体密度曲线频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得频率分布折线图总体密度曲线：随着样本容量的增加，作图时所分的组数增加，组距减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，即总体密度曲线茎叶图茎是指中间的一列数，叶是从

2、茎的旁边生长出来的数用样本的数字特征估计总体的数字特征(1)众数：一组数据中出现次数最多的数中位数：将数据从小到大排列，若有奇数个数，则最中间的数是中位数；若有偶数个数，则中间两数的平均数是中位数x1x2xn，反映了一组数据的平均水平ns1x1s1x1 x 2x2 x 2xn x 2.n方差：s21(x1x )2(x2x )2(xnx )2(xn是样本数据，n x 是样本平均数)n概率和频率S n A n A nAA 出现的频数，称事件 A 出现的比例 fn(A)nA为事件 A 出现的频率nAA fn(A)P(A)fn(A)来估计概率 P(A)事件的关系与运算定义符号表示包含关系若事件 A 发

3、生，事件 B 一定发生，则称事件 B包含事件 A(或称事件 A 包含于事件 B)BA(或 AB)相等关系若 BA 且 AB，则称事件 A 与事件 B 相等AB并事件(和事件)A B 发A B 的并事件(或和事件)AB(或 AB)交事件(积事件)A B 发A B 的交事件(或积事件)AB(或 AB)互斥事件AB A B 互斥AB对立事件若 AB 为不可能事件，AB 为必然事件，则称事件 A 与事件 B 互为对立事件AB且P(AB)P(A)P(B)1概率的几个基本性质(1)概率的取值范围：0P(A)12)P(E)1.(3)P(F)0. (4)ABP(AB)P(A)P(B)(5)ABP(A)1P(B

4、)古典概型具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型：高中数学资料共享群（734924357）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；(2)每个基本事件出现的可能性相等 8古典概型的概率公式P(A)A 包含的基本事件的个数.基本事件的总数(1)相关关系的分类正相关：在散点图中，点散布在从左下角到右上角的区域，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关负相关：在散点图中，点散布在从左上角到右下角的区域，两个变量的这种相关关系称为负相关线性相关关系：如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，就称这两个变量之间具有线性相关关系， 这条直线叫做回归直线回归方程最小二乘法：求回

5、归直线，使得样本数据的点到它的距离的平方和最小的方法叫做最小二乘法回归方程：方程ybxa是两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)的回归方程，其中a，b是待定参数(i x(i y)i i nxynn i1 i1,nnnn(x x)2n x2 nx2 i i1 ii1 y.回归分析定义：对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法样本点的中心对于一组具有线性相关关系的数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，其中( x ， y )称为样本点的中心相关系数当 r0 时，表明两个变量正相关；当 r0 时，表明两个变量负相关高中数学资料共享群（

6、734924357）r 0.75 时，认为两个变量有很强的线性相关性独立性检验分类变量：变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这样的变量称为分类变量Xx1，x2和y1，y2，其样本频数列联表(称为 22 列联表)为22 列联表y1y2总计x1ababx2cdcd总计acbdabcd构造一个随机变量K2nadbc2abcdacbd，其中 nabcd 为样本容量独立性检验利用随机变量 K2 来判断“两个分类变量有关系”的方法称为独立性检验分类加法计数原理与分步乘法计数原理一般形式区别分类加法计数原理n1m1种不同的方2m2 种不nmn种不同的方法，那么完成分类加法计数原理与分步乘法这件事共有

7、Nm1m2mn 种不同的方法的任何一种方法都可以完成这完成分步乘法计数原理n 1 m1 2 m2 种不同的方法，做n mn 种不同的方法，那Nm1m2mn 种不同的方法排列、组合的定义排列的定义从 n 个不同元素中取出m(mn)个元素按照一定的顺序排成一列组合的定义合成一组排列数、组合数的定义、公式、性质排列数组合数定义从 n 个不同元素中取出m(mn)个元素的所有不同排列的个数n m(mn)元素的所有不同组合的个数公式Amn(n1)(n2)(nmn n！1)nm！CmAmnnAmmnn1n2nm1 m！ n！m！nm！性质nn01nCnC1，nnnnnCn1，C01nn二项式定理二项式定理(

8、b)aCabkabCb(nN)nnnn二项展开式的通项公式k1Ckak1 项n二项式系数C0，C1，Cnnnnnnn1二项式系数的性质nnn1nnnnC1.(0mn)nnnn(2)二项式系数先增后减中间项最大高中数学资料共享群（734924357）nnn3n 1 项的二项式系数最大，最大值为C2 ，当 n 为奇数时，第项和第项的二项式系数最大，n1最大值为Cn22n1或Cn2 .n22(3)0C2，41CCn1.nnnnnnnnn离散型随机变量的分布列随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量所有取值可以一一列出的随机变量称为离散型随机变量X xi(i1,2，n)P(Xxi)pi，则称表Xx1x

9、2xixnPp1p2pipn为离散型随机变量 X 的概率分布列，简称为 X 的分布列，具有如下性质：pi0，i1,2，n；p1+p2+pn=1.离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和两点分布如果随机变量 X 的分布列为X01P1pp其中 0p0)PA在古典概型中，若用 n(A)表示事件 A 中基本事件的个数，则 P(B|A)nAB.nA条件概率具有的性质0P(B|A)1；B C P(BC|A)P(B|A)P(C|A) 22相互独立事件A，BA B A，B是相互独立事件A BP(B|A)P(B)A BA B A BA B 也都相互独立P(AB)P(A)P(B)AB

10、相互独立独立重复试验与二项分布独立重复试验是指在相同条件下可重复进行的，各次之间相互独立的一种试验，在这种试验中每一次试验只有两种结果，即要么发生，要么不发生，且任何一次试验中发生的概率都是一样的nn XAAP(Xk)Ckpk(1np)(k0,12n)X(np)，并称p两点分布与二项分布的均值、方差(1)若随机变量 X 服从两点分布，则 E(X)p，D(X)p(1p)(2)若 XB(n，p)，则 E(X)np，D(X)np(1p)正态分布，(x) 1 e ( x)2 22，x(，)，其中实数和为参数(0，R)我们称函数 ， (x)的图象为正态分布密度曲线，简称正态曲线正态曲线的特点曲线位于 x 轴上方，与 x 轴不相交；曲线是单峰的，它关于直线 x对称； 2；x处达到峰值 1 2；曲线与 x 轴之间的面积为