电动力学课件第四章4

1、本章重点：1、电磁场波动方程、亥姆霍兹方程和平面电磁波2、反射和折射定律的导出、振幅的位相关系、偏振3、导体内的电磁波特性、良导体条件、趋肤效应4、了解谐振腔和波导管中电磁波的运动形式第四章 电磁波的传播 引 言 电磁波传播问题在无线电通讯、光信息处理、微波技术、雷达和激光等领域都有着重要的应用。 随时间变化的运动电荷和电流辐射电磁场，电磁场在空间互相激发，在空间以波动的形式存在，这就是电磁波。 传播问题是指：研究电磁场在空间存在一定介质和导体的情况下的波动。在真空与介质、介质与介质、介质与导体的分界面上，电磁波会产生反射、折射、衍射和衰减等等，因此传播问题本质上是边值问题。1 平面电磁波 电

2、磁波在空间传播有各种各样的形式，最简单、最基本的波型是平面电磁波。一、电磁场波动方程 1自由空间电磁场的 基本方程 2真空中的波动方程能否直接用到介质中？3介质的色散 若电磁波仅有一种频率成分 若电磁波具有各种频率成分，则：实际上具有各种成分的电磁波可以写为： 对均匀介质，的现象称为介质的色散。 电磁波动在介质中一般频率成分不是单一的，可能含有各种成分。 由此可知，由于 以及 ，而不能将真空中的波动方程简单地用 代 、 代 转化为介质中的波动方程。4时谐波（又称定态波）及其方程时谐波是指以单一频率 做正弦（或余弦）振荡的电磁波（又称为单色波或者定态电磁波）。 这种波的空间分布与时间t无关，时间

3、部分可以表示为 ，因此有以下关系成立：对单一频率 、 成立。介质中波动方程为： （或者 ）同样对定态波称为时谐波的亥姆霍兹方程（其中 称为波矢量）同理可以导出磁感应强度满足的方程 三、平面电磁波1平面波解的形式 证明上面的解满足亥姆霍兹方程： 亥姆霍兹方程有多种解：平面波解，球面波解，等。其中最简单、最基本的形式为平面波解。 研究平面波解的意义：简单、直观、物理意义明显；一般形式的波都可以视为不同频率平面波的线性叠加。2平面电磁波的传播特性（1）解为平面波设 S 为与 垂直的平面。在S 面上相位= 常数，因此在同一时刻，S 平面为等相面，而波沿 方向传播。平面波：波前或等相面为平面，且波沿等相

4、面法线方向传播。（2）波长与周期波长定义：两相位差为 的等相面间的距离。两等相面相位差： 波长、波速、频率间的关系波长周期（3）横波特性(TEM波） 证明： 同理 （4） 与 的关系 证明： a) 与 同相位；几点说明c) ，振幅比为波速（因为 相互垂直且 ）。b) 构成右手螺旋关系（5）波形图k4平面电磁波的能量和能流电场能等于磁场能电磁能量传播方向与电磁波传播方向一致计算公式例一：有一平面电磁波，其电场强度为 （1）判断电场强度的方向和波传播的方向；（2）确定频率、波长和波速；（3）若介质的磁导率 求磁场强度；（4）求在单位时间内从一个与 平面平行的单位 面积通过的电磁场能量。 波沿 方向传播。解：（1） 沿 轴方向振荡， ， （2） （3） ， ， ，（ 与 同相位同频率，与 垂直且与 垂直，故它在 轴方向）。（4） ：单位时间垂直通过单位横向截面的能量解：设两个电磁波分别为例二、两个频率和振幅均相等的单色平面电磁波沿z轴传播，一个波沿x方向偏振，另一个波y 沿方向偏振，但其相位