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文档简介

1、分布函数第1页，共11页，2022年，5月20日，10点9分，星期一如果g(xk)中有一些是相同的，把它们作适当并项即可.一般，若X是离散型 r.v ，X的概率函数为X则 Y=g(X)第2页，共11页，2022年，5月20日，10点9分，星期一如：X则 Y=X2 的概率函数为：Y第3页，共11页，2022年，5月20日，10点9分，星期一二、连续型随机变量函数的密度函数 1、一般方法 若Xf(x), - x +, Y=g(X)为随机变量X 的函数，则可先求Y的分布函数 FY (y) PYyP g(X) y 然后再求Y的密度函数此法也叫“ 分布函数法”第4页，共11页，2022年，5月20日，1

2、0点9分，星期一例1.设X的概率密度为fX(x),y=g(x)关于x处处可导且是x的严格单减函数，求Y=g(X)的概率密度。解：Y的分布函数为FY(y)=PYy=Pg(X)y=PXg-1(y)=1-FX(g-1(y)Y的概率密度为 fY(y)=F(g-1(y)=fX(g-1(y) g-1(y)第5页，共11页，2022年，5月20日，10点9分，星期一解：设Y的分布函数为 FY(y)，例2设 X 求 Y=2X+8 的概率密度.于是Y 的密度函数FY(y)=P Y y = P (2X+8 y )=P X = FX( )第6页，共11页，2022年，5月20日，10点9分，星期一故Y=2X+8第7页，共11页，2022年，5月20日，10点9分，星期一2、公式法一般地 若XfX(x), y=g(x)是单调可导函数，则 注：1 只有当g(x)是x的单调可导函数时，才可用以上公式推求Y的密度函数。2 注意定义域的选择其中h(y)为yg(x)的反函数.第8页，共11页，2022年，5月20日，10点9分，星期一第二章 阶段小结.第9页，共11页，2022年，5月20日，10点9分，星期一例 某地区18岁女青年的血压(收缩压)服从N(110,122).在该地区任选一位18岁女青年,测量她的血压,(1)求PX105,P100Xx0.05第10页，共11页，2022年，5月20日，10点9分，星

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