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文档简介

1、一道几何题的解法探究 利用几何问题进行一题多解训练，可培养发散性思维，举一例说明如下： 题目 如图1，ABC中，AD平分BAC，E、F分别在BD、AD上，EFAB，且DECD求证：EFAC分析 本题中的三个条件是：AD平分BAC，EFAB，且DECD与这些条件直接有关的知识有：角平分线的性质、平行线的性质和中点性质，还有相关的知识：等腰三角形的性质及判定；平行四边形的性质和判定；全等三角形的判定和性质；三角形的中位线的性质及推论等我们可以三个条件中的一个为突破口，构造全等三角形或等腰三角形、平行四边形，从而得出多种不同的解法 一、利用中点构造全等形证法1 如图1，延长FD到点G，使得DGFD，

2、联结GC 证法3 如图3，延长FD，分别过C、E作射线FD的垂线CH、EC 由已知，得DCHDEG， EGCH 由此可证得GEFHC， EFAC 二、借助中点通过补形构造全等形证法4 如图4，以E为圆心，ED为半径作圆与FD的延长线交于点G，联结EG 证法5 如图5，以C为圆心，CD为半径作圆弧与FD交于点G，联结CG 易证FEDACG，可得EFAC 三、通过角平分线构造全等形证法6 如图6，在AB上取点M，使AMAC，联结MC，ME设MC与AD交于点N 证法7 如图7，过F作FMAC，且使FMAC，联结CM，EM，延长FD与EM交于点N证法与证法6类似 四、利用平行线构造平行四边形或等腰三角形证法8 如图8，过点D作DGEF，与AC交于点N，并使得DGEF，联结FG、GC 证法9 如图9，过点D作DMEF，与AC交于点M，延长EF与AC交于点N 五、利用中点构造中位线得到等腰三角形证法10 如图10，延长EF到点G，使得EFFG，联结GC，设FG与AC交于点M 证法11 如图11，联结FC，取FC的中点N、AF的中点M，联结MN，DN，则有以上多种解法综合运用了几何中多个重要的定理，覆盖了许多几何知识点，就本题而言，主要抓住角平分线、中点

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