等比数列前n项性质标准案例分析计划

1、等比数列前n项及性质标准案例解析计划等比数列前n项及性质标准案例解析计划等比数列前n项及性质标准案例解析计划案例解析李春娣一.授课内容本节课主若是经过对实质简单例题的归纳,猜想,总结出等比数列前n项和的性质,进而将猜想进行证明,最后进行简单的应用.教材解析教材地位与作用本节内容安排在第一章中,是在高二学生学习了数列的看法及函数性,以及等差数列,等比数列此后安排饿,是同等比数列的进一步的研究.等比数列的前n项和性质的应用,表现数学知识之间巧妙的联系.做好本课时的授课,使学生经过对性质的归纳,猜想和证明.感觉”归纳_猜想_证明科学研究问题的思路和方法,养成英勇猜想,善于思虑的质量和勇于求真的精神.

2、授课重点和难点重点是前n项和性质的发现和证明;难点是性质的归纳,发现和证明.授课目的1.知识目标归纳等比数列前n项和性质,理解证明过程.2.能力目标经过对例题的研究和归纳,培养学生数学的观察问题,提出问题,解析问题,解决问题的能力.发展学生的创新意识和创新能力.感神态度与价值观经过学生自主研究,交流,亲身体验数学规律的发现,培养学生勇于研究,善于发现,不畏艰辛的创新质量,增强学生的成功心理,提高学习数学的自信心,激发学习数学的兴趣.四.授课设想本节课采用研究式课堂授课模式.即在授课过程中,在教师的启示引导下,一学生独立自主和合作交流为前提,以”等比数列前n项和性质的发现”为基本研究内容,为学生

3、供应充分自由表达思疑,研究,谈论问题的机遇,让学生将自己所学知识应用于同等比数列的前n项和的性质的深入研究.让学生在”主动”中发展,在”研究”中创新.设计思路以下:由类比提出疑问_研究特例提出猜想_深入思虑据明猜想_简单应用总结评估.授课过程1.创立问题情况列出等差数列前n项和的性质,类比猜想,提出疑问:等比数列可否也有近似的性质呢?引入例题.1归纳例题首项为1，公比为3的等比数列，以下：1，3，9，27，81，243，可知有：S2134;S41392740S61392781243364而S4S240436；S6S436440324；其中S4S236S6S4324。S249；S29S436则知

4、：S2,S4S2,S6S4成等比数列。猜想：“数列S2,S4S2,S6S4,.,S2kS2(k1)成等比数列。猜想实行：数列Sk,S2kSk,S3kSk,.,SnkS(n1)k,成等比数列。证明：设首项为一，公比为q的等比数列，则有a1(1qk)Sk1qa1(1q2k)S2k1qa1(1q3k)S3k1q则有S2kSka1(1q1qS3kS2ka1(1q1q2kqk1)；3kq2k1)；2(S2kSk)2q2k(a1)2(q21)2；1qSk(S3kS2k)(a1)2(1qk)(q2kq3k)1q(a1)2(q2kq3kq3kq4k)1qq2k(a1)2(q21)21q进而有(S2kSk)2S

5、k(S3kS2k)。证明达成。在首项为1，公比为3的等比数列中，数列的前6项为1，3，9，27，81，243.S偶=3+27+243=273;S奇=1+9+81=91；S偶273q归纳发现3S奇91在前5项和中，S奇=1+9+81;S偶=3+27.S奇a981（3+27）133.S偶327（3+27）猜想实行：等比数列an中，若项数为偶数S偶q;2n，则有S奇若项数为奇数2n+1，则有S奇a1q.S偶3.S6S1+5S13S513121364=S2+4S232S443240364S3+3S333S313351364教师引导提问：1）上述等式中出现的三个前n项和下标2有什么特点？数据3有什么特点

6、？有什么变化规律？对于一般情况有什么公式成立？学生反应：6分成俩个正整数的和，3与等式中的前一项下标相同；归纳猜想得：Sm+nSmqmSn。3mn证明：Sm+na1(1q)；mSma1(1q)；Sn1qna1(1q)则SmqmSna1(1qm)a1(1qn)qm1q1qa1(1qmqmqmn)a1(1qmn)Sm+n证明达成。1q1q练习牢固，反思总结，部署作业类比记忆等差数列与等比数列的性质归纳推理是一种常用的研究问题的思路和方法课后思虑：等比数列还有其他的性质吗？六板书设计等比数列前n项和性质问题：类比等比数列前n项和，等比数列前n项和也有近似的性质研究思路：类比得出结论-实质例题考据-归

7、纳猜想-慎重证明得出结论七课后反思本节课授课对象为学习基础很弱的学生，学习兴趣不浓。在学生没有预习和证明方法的前提下，在教师预设的思路中一步步经过实例归纳总结，并经过证明获取性质，感觉到创立的快乐，激发学习的兴趣，提高学生的学习的自信心。（一）经过创立认知情况，激活学生的学习思想从有利于学生主动研究设计知识的难易从心理学的角度看，对新事物的认知均是在从前形成的知识结构进步行，若新事物与旧事物之间没有阻拦，则有利于新事物的认知，反之，则会引起学生的烦躁心理，进而阻拦认知。以问题为导向，引导学生发现问题本节课各处以问题为导向，引导学生：“在等比数列中可否也有近似的性质呢？数据变化有什么规律呢？将这个规律实行到一般的情况会获取什么结论呢？归纳获取的可否完好正确呢？应该怎么证明呢?(二)创立性的使用教材依照学生的数学基础较弱的特点，改变课本出现的难度。本节课从列举的简单的例子着手，由归纳猜想再到证明，都在难度上对教材做了必然的调整和拓展，使其更吻合学生的思想习惯和认知水平，使学生在知识的形成过程，发展过程中张开