2022年辽宁省瓦房店市八中数学高二下期末调研试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1如图，在正方形内任取一点，则点恰好取自阴影部分内的概率为（ ）ABCD2设函数f(x)，x表示不超过x的最大整数，则函数yf(x)的值域为()A0B1,0C1,0,1D2,03下列说法正确的是( )A若命题均为真命题，则命题为真命题B

2、“若，则”的否命题是“若”C在，“”是“”的充要条件D命题“”的否定为“”4已知双曲线，过原点作一条倾斜角为直线分别交双曲线左、右两支P，Q两点，以线段PQ为直径的圆过右焦点F，则双曲线离心率为ABC2D5若复数满足，其中为虚数单位，则在复平面内所对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6已知随机变量B（n，p），且E=2.4，D=1.44，则n，p值为（ ）A8，0.3B6，0.4C12，0.2D5，0.67在一组样本数据，（，不全相等）的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为（ ）A-3B0C-1D18已知回归直线的斜率的估计值为1.8，样本点的

3、中心为（4，5），则回归直线方程是（ ）ABCD9下列两个量之间的关系是相关关系的为（ ）A匀速直线运动的物体时间与位移的关系B学生的成绩和体重C路上酒后驾驶的人数和交通事故发生的多少D水的体积和重量10已知向量满足，点在线段上，且的最小值为，则的最小值为（ ）ABCD211展开式中的所有项系数和是（）A0B1C256D51212若（为虚数单位），则复数（）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13正四棱柱的底面边长为2，若与底面ABCD所成角为60，则和底面ABCD的距离是_14已知，且，则_15我国古代数学名著九章算术的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于

4、不可割，则与圆周盒体而无所失矣.”它体现了一种无限与有限的转化过程.比如在表达式中“”既代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程求得，类似上述过程，则_16为强化安全意识，某校拟在周一至周五的五天中随机选择天进行紧急疏散演练，则选择的天恰好为连续天的概率是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知抛物线的焦点为，若过且倾斜角为的直线交于，两点，满足.（1）求抛物线的方程；（2）若为上动点，在轴上，圆内切于，求面积的最小值.18（12分）2017年“一带一路”国际合作高峰论坛于今年5月14日至15日在北京举行.为高标准完成高峰论坛会议期间的志愿服务

5、工作，将从27所北京高校招募大学生志愿者，某调查机构从是否有意愿做志愿者在某高校访问了80人，经过统计，得到如下丢失数据的列联表：（，表示丢失的数据）无意愿有意愿总计男40女5总计2580（1）求出的值，并判断：能否有99.9%的把握认为有意愿做志愿者与性别有关；（2）若表中无意愿做志愿者的5个女同学中，3个是大学三年级同学，2个是大学四年级同学.现从这5个同学中随机选2同学进行进一步调查，求这2个同学是同年级的概率.附参考公式及数据：，其中.0.400.250.100.0100.0050.0010.7081.3232.7066.6357.87910.82819（12分）已知函数.（1）当时，

6、讨论函数的单调性；（2）若不等式对于任意恒成立，求正实数的取值范围.20（12分）小明某天偶然发现班上男同学比女同学更喜欢做几何题，为了验证这一现象是否具有普遍性，他决定在学校开展调查研究：他在全校3000名同学中随机抽取了50名，给这50名同学同等难度的几何题和代数题各一道，让同学们自由选择其中一道题作答，选题人数如下表所示：几何题代数题合计男同学22830女同学81220合计302050（1）能否据此判断有的把握认为选代数题还是几何题与性别有关？（2）用以上列联表中女生选做几何题的频率作为概率，从该校所有女生（该校女生超过1200人）中随机选5名女生，记5名女生选做几何题的人数为，求的数学

7、期望和方差.附表：0.150.100.050.0250.0100.0052.0722.7063.8415.0246.6357.879参考公式：，其中.21（12分）天水市第一次联考后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为.优秀非优秀合计甲班10乙班30合计110（1）请完成上面的列联表；（2）根据列联表的数据，若按99.9%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；（3）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2

8、到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号试求抽到9号或10号的概率参考公式与临界值表：0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.82822（10分）在如图所示的几何体中，平面平面，四边形和四边形都是正方形，且边长为，是的中点.（1）求证：直线平面；（2）求二面角的大小.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】由定积分的运算得：S阴（1）dx（x），由几何概型中的面积型得：P（A），得解【详解】由图可知曲线与正方形在第一象限的

9、交点坐标为（1，1），由定积分的定义可得：S阴（1）dx（x），设“点M恰好取自阴影部分内”为事件A，由几何概型中的面积型可得：P（A），故选B【点睛】本题考查了定积分的运算及几何概型中的面积型，考查基本初等函数的导数，属基础题2、B【解析】依题意，由于，所以.当时，当时，故的值域为.故选B.【点睛】本小题主要考查指数函数的值域，考查新定义函数的意义，考查了分类讨论的数学思想方法.属于中档题.3、D【解析】利用复合命题的真假四种命题的逆否关系以及命题的否定，充要条件判断选项的正误即可【详解】对于A：若命题p，q均为真命题，则q是假命题，所以命题pq为假命题，所以A不正确；对于B：“若，则”的否

10、命题是“若，则”，所以B不正确；对于C：在ABC中， “”“A+B=”“A=-B”sinA=cosB，反之sinA=cosB，A+B=，或A=+B，“C=”不一定成立，C=是sinA=cosB成立的充分不必要条件，所以C不正确；对于D：命题p：“x0R，x02-x0-50”的否定为p：“xR，x2-x-50”，所以D正确故选D【点睛】本题考查命题的真假的判断与应用，涉及充要条件，四种命题的逆否关系，命题的否定等知识，是基本知识的考查4、B【解析】求得直线的方程，联立直线的方程和双曲线的方程，求得两点坐标的关系，根据列方程，化简后求得离心率.【详解】设，依题意直线的方程为，代入双曲线方程并化简得

11、，故 ，设焦点坐标为，由于以为直径的圆经过点，故，即，即，即，两边除以得，解得.故，故选B.【点睛】本小题主要考查直线和双曲线的交点，考查圆的直径有关的几何性质，考查运算求解能力，属于中档题.5、B【解析】分析：把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，求出的坐标即可得到结论.详解：，在复平面内所对应的点坐标为，位于第二象限，故选B.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.6、B

12、【解析】 ，选B.7、C【解析】因为所有样本点都在直线上，所以回归直线方程是，可得这两个变量是负相关，故这组样本数据的样本相关系数为负值，且所有样本点，都在直线上，则有相关系数，故选C.8、D【解析】根据回归直线必过样本点的中心可构造方程求得结果.【详解】回归直线斜率的估计值为1.8，且回归直线一定经过样本点的中心，即.故选：.【点睛】本题考查回归直线的求解问题，关键是明确回归直线必过样本点的中心，属于基础题.9、C【解析】根据相关关系以及函数关系的概念，逐项判断，即可得出结果.【详解】A选项，匀速直线运动的物体时间与位移的关系是函数关系；B选项，成绩与体重之间不具有相关性；C选项，路上酒后驾

13、驶的人数和交通事故发生的多少是相关关系；D选项，水的体积与重量是函数关系.故选C【点睛】本题主要考查变量间的相关关系，熟记概念即可，属于常考题型.10、D【解析】依据题目条件，首先可以判断出点的位置，然后，根据向量模的计算公式，求出的代数式，由函数知识即可求出最值【详解】由于，说明点在的垂直平分线上，当是的中点时，取最小值，最小值为，此时与的夹角为，与的夹角为，与的夹角为，的最小值是4，即的最小值是2.故选D.【点睛】本题主要考查了平面向量有关知识，重点是利用数量积求向量的模11、B【解析】令，可求出展开式中的所有项系数和.【详解】令，则，即展开式中的所有项系数和是1，故选B.【点睛】本题考查

14、了二项式定理的应用，考查了展开式的系数和的求法，属于基础题.12、B【解析】由可得：，故选B.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、.【解析】分析：确定A1C1到底面ABCD的距离为正四棱柱ABCDA1B1C1D1的高，即可求得结论详解：正四棱柱ABCDA1B1C1D1，平面ABCD平面A1B1C1D1，A1C1平面A1B1C1D1，A1C1平面ABCDA1C1到底面ABCD的距离为正四棱柱ABCDA1B1C1D1的高正四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面边长为2，AC1与底面ABCD成60角，A1A=2tan60=故答案为 点睛：本题考查线面距离，确定A1C1到底面ABCD的

15、距离为正四棱柱ABCDA1B1C1D1的高是解题的关键如果直线和已知的平面是平行的，可以将直线和平面的距离，转化为直线上一点到平面的距离.14、0.4【解析】分析：先根据正态分布曲线得，再求，最后求.详解：根据正态分布曲线得,所以,所以0.5-0.1=0.4.故答案为：0.4.点睛：本题主要考查正态分布图，意在考查学生对该基础知识的掌握水平和数形结合的思想方法.15、【解析】先换元令，平方可得方程，解方程即可得到结果.【详解】令，则两边平方得，得即，解得：或（舍去）本题正确结果：【点睛】本题考查新定义运算的问题，关键是读懂已知条件所给的方程的形式，从而可利用换元法来进行求解.16、【解析】试题

16、分析：考查古典概型的计算公式及分析问题解决问题的能力. 从个元素中选个的所有可能有种，其中连续有共种，故由古典概型的计算公式可知恰好为连续天的概率是.考点：古典概型的计算公式及运用.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）求出抛物线的焦点，设出直线的方程，代入抛物线方程，运用韦达定理和抛物线的定义，可得，进而得到抛物线方程；（2）设，不妨设，直线的方程为，由直线与圆相切的条件：，化简整理，结合韦达定理以及三角形的面积公式，运用基本不等式即可求得最小值.【详解】（1）抛物线的焦点为，则过点且斜率为1的直线方程为，联立抛物线方程，消去得：，设，

17、则，由抛物线的定义可得，解得，所以抛物线的方程为（2）设，不妨设，化简得：，圆心到直线的距离为1，故， 即，不难发现，上式又可化为，同理有，所以可以看做关于的一元二次方程的两个实数根，由条件：，当且仅当时取等号.面积的最小值为8.【点睛】本题主要考查了抛物线的定义、方程和性质，主要考查定义法和方程的运用，同时考查直线和抛物线方程联立，运用韦达定理，直线和圆相切的条件：，以及基本不等式的运用，属于中档题.18、 (1)答案见解析；(2).【解析】试题分析：(1)由题意结合所给的表可得，计算的观测值，则有99.9%的把握认为有意愿做志愿者与性别有关.(2)由题意列出所有可能的事件，然后结合古典概型

18、公式可得这2个同学是同年级的概率是.试题解析：（1）由表得，的观测值，99.9%的把握认为有意愿做志愿者与性别有关.（2）记3个大三同学分别为，2个大四同学分别为，则从中抽取2个的基本事件有：共10个，其中抽取的2个是同一年级的基本事件有4个，则所求概率为或直接求.19、 (1) 当时，函数在上单调递增，在上单调递减；当时，函数在上单调递减，在和上单调递增. (2) 【解析】(1)对函数求导得到，讨论a和0和1的大小关系，从而得到单调区间；（2）原题等价于对任意，有成立，设，所以，对g(x)求导研究单调性，从而得到最值，进而求得结果.【详解】（）函数的定义域为 若，则 当或时，单调递增； 当时

19、，单调递减； 若，则当时，单调递减； 当时，单调递增； 综上所述，当时，函数在上单调递增，在上单调递减；当时，函数在上单调递减，在和上单调递增 （）原题等价于对任意，有成立，设，所以 令，得；令，得 函数在上单调递减，在上单调递增， 为与 中的较大者 设 ，则， 在上单调递增，故，所以，从而 ，即设 ，则所以在上单调递增又，所以的解为 ， 的取值范围为【点睛】本题考查了导数的综合应用问题，解题时应根据函数的导数判定函数的增减性以及求函数的极值和最值，应用分类讨论法，构造函数等方法来解答问题对于函数恒成立或者有解求参的问题，常用方法有：变量分离，参变分离，转化为函数最值问题；或者直接求函数最值，

20、使得函数最值大于或者小于0；或者分离成两个函数，使得一个函数恒大于或小于另一个函数.20、（1）有；（2）.【解析】(1)计算与5.024比较，即可判断是否有的把握认为选代数题还是几何题与性别有关.（2）显然，可直接利用公式计算数学期望和方差.【详解】(1)由列联表知故有97.5%的把握认为选代数题还是几何题与性别有关(2)由表知20位女生选几何题的频率为，故；.【点睛】本题主要考查独立性检验统计思想，二项分布的数学期望和方差的计算.意在考查学生的计算能力，阅读理解能力和分析能力，难度不大.21、（1）优秀非优秀合计甲班105060乙班203050合计3080110（2）按99.9%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系” （3）【解析】试题分析：思路分析：此类问题（1）（2）直接套用公式，经过计算“卡方”，与数表对比，作出结论（3）是典型的古典概型概率的计算问题，确定两个“事件”数，确定其比值解：（1） 4分优秀非优秀合计甲班105060乙班203050合计3080110（2）根据列联表中的