2022年江西省宜春市宜丰县二中数学高二下期末复习检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1对于函数和，设，若存在，使得，则称与互为“零点相邻函数”若函数与互为“零点相邻函数”，则实数

2、a的取值范围为（ ）ABCD2设M为曲线C:y=2x2+3x+3上的点，且曲线C在点M处切线倾斜角的取值范围为3A-1,+)B-,-34C-1,-3函数过原点的切线的斜率为（ ）AB1CD4已知n，下面哪一个等式是恒成立的（）ABCD5设为虚数单位，则复数 ()ABCD6若函数则（ ）A-1B0C1D27下列函数中，以为周期且在区间(，)单调递增的是Af(x)=cos 2xBf(x)=sin 2xCf(x)=cosxDf(x)= sinx8古代“五行”学认为：“物质分金、木、土、水、火五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金.”将五种不同属性的物质任意排成一列，但排列中属性相克的两种物

3、质不相邻，则这样的排列方法有A5种B10种C20种D120种9直线y=x与曲线y=xA52B32C210已知函数 ，则“ ”是“ 在 上单调递增”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件11若，则实数的值为（ ）A1B-2C2D-2或112观察下列各式：，则的末尾两位数字为（ ）A49B43C07D01二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知点，则的面积是_14设各项均为正数的等比数列的前项和为，若,则数列的通项公式为_.15已知定点和曲线上的动点，则线段的中点的轨迹方程为_16同宿舍的6个同学站成一排照相，其中甲只能站两端，乙和丙必须相邻，一共

4、有_种不同排法（用数字作答）三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知、为椭圆的左右焦点，是坐标原点，过作垂直于轴的直线交椭圆于（1）求椭圆的方程；（2）若过点的直线与椭圆交于、两点，若，求直线的方程18（12分）已知四棱锥的底面是菱形，且，O为AB的中点.（1）求证：平面；（2）求点B到平面的距离.19（12分）2019年春节，“抢红包”成为社会热议的话题之一某机构对春节期间用户利用手机“抢红包”的情况进行调查，如果一天内抢红包的总次数超过10次为“关注点高”，否则为“关注点低”，调查情况如下表所示：关注点高关注点低总计男性用户5女性用户78总计1016

5、（1）把上表补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为性别与关注点高低有关？（2）现要从上述男性用户中随机选出3名参加一项活动，以表示选中的男性用户中抢红包总次数超过10次的人数，求随机变量的分布列及数学期望下面的临界值表供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828独立性检验统计量，其中20（12分）已知曲线的参数方程为，以原点为极点，以轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.(1)写出曲线的极坐标方程和直线的直角坐标方程；(2)若射线与曲线交于两点，与直线交于点，

6、射线与曲线交于两点，求的面积.21（12分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为.（I）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（II）求曲线上的点到直线的距离的最大值.22（10分）已知函数(1)若，当时，求证： (2)若函数在为增函数，求的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】先得出函数f（x）ex1+x2的零点为x1再设g（x）x2axa+3的零点为，根据函数f（x）ex1+x2与g（x）x2axa+3互为“零点关联函

7、数”，利用新定义的零点关联函数，有|1|1，从而得出g（x）x2axa+3的零点所在的范围，最后利用数形结合法求解即可【详解】函数f（x）ex1+x2的零点为x1设g（x）x2axa+3的零点为，若函数f（x）ex1+x2与g（x）x2axa+3互为“零点关联函数”，根据零点关联函数，则|1|1，02，如图由于g（x）x2axa+3必过点A（1，4），故要使其零点在区间0，2上，则或，解得2a3，故选D【点睛】本题主要考查了函数的零点，考查了新定义，主要采用了转化为判断函数的图象的零点的取值范围问题，解题中注意体会数形结合思想与转化思想在解题中的应用2、D【解析】求出导函数y，倾斜角的范围可转

8、化为斜率的范围，斜率就是导数值，由可得y的不等式，解之可得【详解】由题意y=4x+3，切线倾斜角的范围是34,)，则切线的斜率k-14x+30，解得-1x-3故选D【点睛】本题考查导数的几何意义：函数在某一点处的导数就是其图象在该点处的切线的斜率解题时要注意直线倾斜角与直线斜率之间的关系，特别是正切函数的性质3、A【解析】分析：设切点坐标为（a，lna），求函数的导数，可得切线的斜率，切线的方程，代入（0，0），求切点坐标，切线的斜率详解：设切点坐标为（a，lna），y=lnx，y=，切线的斜率是，切线的方程为ylna=（xa），将（0，0）代入可得lna=1，a=e，切线的斜率是=故选：A点

9、睛：与导数几何意义有关问题的常见类型及解题策略已知切点求切线方程解决此类问题的步骤为：求出函数在点处的导数，即曲线在点处切线的斜率；由点斜式求得切线方程为已知斜率求切点已知斜率，求切点，即解方程.求切线倾斜角的取值范围先求导数的范围，即确定切线斜率的范围，然后利用正切函数的单调性解决4、B【解析】利用排列数、组合数公式以及组合数的性质可对各选项中的等式的正误进行判断.【详解】由组合数的定义可知，A选项错误；由排列数的定义可知，B选项正确；由组合数的性质可知，则C、D选项均错误.故选B.【点睛】本题考查排列数、组合数的定义以及组合数的性质的应用，意在考查对这些公式与性质的理解应用，属于基础题.5

10、、D【解析】由复数的乘除运算即可求得结果【详解】故选【点睛】本题主要考查了复数的除法运算，解题的关键是要掌握复数四则运算法则，属于基础题。6、B【解析】利用函数的解析式，求解函数值即可【详解】函数，故选B.【点睛】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力，属于基础题.7、A【解析】本题主要考查三角函数图象与性质，渗透直观想象、逻辑推理等数学素养画出各函数图象，即可做出选择【详解】因为图象如下图，知其不是周期函数，排除D；因为，周期为，排除C，作出图象，由图象知，其周期为，在区间单调递增，A正确；作出的图象，由图象知，其周期为，在区间单调递减，排除B，故选A【点睛】利用二级结论：函数的

11、周期是函数周期的一半；不是周期函数；8、B【解析】根据题意，可看做五个位置排列五个数，把“金、木、土、水、火”用“1，2，3，4，5”代替根据相克原理，1不与2,5相邻，2不与1,3相邻，依次类推，用分布计数原理写出符合条件的情况.【详解】把“金、木、土、水、火”用“1，2，3，4，5”代替1不与2,5相邻，2不与1,3相邻，所以以“1”开头的排法只有“1，3，5，2，4”或“1，4，2，5，3”两种，同理以其他数开头的排法都是2种，所以共有种选B.【点睛】本题考查分步计数原理的应用，考查抽象问题具体化，注重考查学生的思维能力，属于中档题.9、D【解析】利用定积分的几何意义，首先利用定积分表示

12、面积，然后计算即可【详解】y=x与曲线y=xS=0故选：D【点睛】本题考查了定积分的几何意义的应用，关键是正确利用定积分表示面积，属于基础题10、A【解析】f(x)x2a，当a0时，f(x)0恒成立，故“a0”是“f(x)在R上单调递增”的充分不必要条件故选A.11、A【解析】分析：据积分的定义计算即可详解： 解得或（舍）.故选A点睛：本题考查的知识点是定积分，根据已知确定原函数是解答的关键12、B【解析】通过观察前几项，发现末尾两位数分别为49、43、01、07，以4为周期重复出现，由此即可推出的末尾两位数字。【详解】根据题意，得， 发现的末尾两位数为49，的末尾两位数为43，的末尾两位数为

13、01，的末尾两位数为07，（ ）； 由于，所以的末两位数字为43；故答案选B【点睛】本题以求的末尾两位数的规律为载体，考查数列的通项公式和归纳推理的一般方法的知识，属于基础题。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】首先求出的直线方程：，线段的长度；然后由点到直线的距离公式求出点到直线的距离，根据三角形的面积公式即可求解。【详解】因为，由两点间的距离公式可得，又 所以的直线方程为，整理可得：，由点到直线的距离公式，所以的面积 故答案为：【点睛】本题考查平面解析几何中的两点间的距离公式、点斜式求直线方程、点到直线的距离公式，属于基础计算题。14、【解析】分析：根据基本量直接

14、计算详解：因为数列为等比数列，所以解得：所以点睛：在等比数列问题中的未知量为首项和公比，求解这两个未知量需要两个方程，所以如果已知条件可以构造出来两个方程，则一定可以解出首项和公比，进而可以解决其他问题，因此基本量求解是这类问题的基本解法.15、【解析】通过中点坐标公式，把点的坐标转移到上，把点的坐标代入曲线方程，整理可得点的轨迹方程。【详解】设点的坐标为，点，因为点是线段的中点，所以解得，把点的坐标代入曲线方程可得，整理得，所以点的轨迹方程为故答案为：【点睛】本题考查中点坐标公式，相关点法求轨迹方程的方法，属于中档题。16、【解析】设甲乙丙之外的三人为A、B、C，将乙和丙看作一个整体，与A、

15、B、C三人全排列，然后排甲，甲只能在两端，有2种站法，利用分步乘法计数原理可求出答案.【详解】设甲乙丙之外的三人为A、B、C，将乙和丙看作一个整体，与A、B、C三人全排列，有种，甲只能在两端，甲有2种站法，则共有种排法.【点睛】本题考查了排列组合，考查了相邻问题“捆绑法”的运用，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）或【解析】（1）根据点坐标，结合，求得的值，进而求得椭圆的方程.（2）当轴时，求得两点的坐标，计算出.当不垂直轴时，设出直线的方程，联立直线的方程和椭圆方程，写出韦达定理，由列方程，解方程求得直线的斜率，进而求得直线的方程.【

16、详解】（1）由于轴，且，所以，解得，所以椭圆方程为.（2）设.当轴时，不符合题意.当不垂直轴时，设直线的方程为，代入椭圆方程并化简得，所以，由于，所以，即，所以，解得.所以直线的方程为或.【点睛】本小题主要考查椭圆标准方程的求法，考查直线和椭圆相交交点坐标的求法，考查化归与转化的数学思想方法，考查运算求解能力，属于中档题.18、 (1)证明见解析;(2) 【解析】(1) 连结,推导出,由此能证明平面.(2) 利用等体积法求距离即可.【详解】(1)证明:连结,四棱锥的底面是菱形,且，,O为AB的中点.平面.(2)在中, ,则,.故点B到平面的距离.【点睛】本题考查线面垂直的判断定理,考查等体积法

17、求点到面的距离,难度一般.19、（1）见解析，在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为性别与关注点高低有关（2）见解析，【解析】（1）先补充列联表，再根据公式求出的观测值并与1.841比较大小，从而得出结论；（2）随机变量的所有可能取值为0，1，2，1，结合组合数求出相应概率，由此可得分布列与期望【详解】解：（1）根据题意得列联表如下：关注点高关注点低总计男性用户158女性用户718总计10616的观测值为，所以，在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为性别与关注点高低有关；（2）随机变量的所有可能取值为0，1，2，1，得的分布列为0121【点睛】本题主要考查独立性检验的应用，考查离散型随机变

18、量的分布列与期望，考查计算能力，属于中档题20、（1） ；（2）【解析】（1）首先根据曲线的参数方程先化为直角坐标方程，再把直接直角坐标方程化为极坐标方程根据即可把直线化为直角坐标方程（2）把射线带入曲线和直线的极坐标方程得出点的坐标，把射线带入曲线的极坐标得出点的坐标根据即可求出面积【详解】（1）因为曲线的参数方程为所以所以曲线的极坐标方程为：又直线的极坐标方程为所以直线的直角坐标系方程为综上所述：（2）由（1）知曲线的极坐标方程为所以联立射线与曲线及直线的极坐标方程可得所以联立射线与曲线的极坐标方程可得所以所以【点睛】本题主要考查了参数方程、直角坐标方程、极坐标方程直接的互化，主要掌握属于基础题21、（I），；（II）.【解析】（I）曲线C的参数方程消去参数，能求出曲线C的普通方程；由直线l的极坐标方程，能求出直线l的直角坐标方程（II）在曲线C上任取一点利用点到直线的距离公式能求出曲线C上的点到直线l的最小距离【详解】（I）曲线的普通方程为，直线的直角坐标方程为.（II）设曲线上的点的坐标为，则点到直线的距离，当时，取得最大值，曲线上的点到直线的距离的最大值为.【点睛】本题考查曲线的