2022-2023学年天津第九十四中学高一数学文下学期期末试题含解析

1、2022-2023学年天津第九十四中学高一数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则下列不等式恒成立的（）ABCD参考答案：C项，当，时，故错误；项，当，时，故错误；项，因为函数是定义域上的增函数，所以当时，故正确；项，因为，所以，此时无意义，故错误故选2. 下列命题中错误的是（ ）A.如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面B.如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面C.如果平面平面，平面平面，那么平面D.如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面参考答案：D略3. 若

2、角的终边过点，则（ ）A B C. D参考答案：D角的终边过点，所以.由角，得.4. 若数列an满足：a1=2，an+1=，则a7等于（）A2BC1D2018参考答案：A【分析】利用数列的递推关系式，逐步求解即可【解答】解：数列an满足：a1=2，an+1=，则a2=，a3=1a4=2a5=，a6=1a7=2故选：A5. 如图，某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 3参考答案：A【分析】首先根据三视图画出几何体的直观图，进一步利用几何体的体积公式求出结果【详解】解：根据几何体得三视图转换为几何体为：故：V故选：A【点睛】本题考查的知识要点：三视图和几何体之间

3、的转换，几何体的体积公式的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题6. 如果,那么下列不等式成立的是（）ABCD参考答案：D7. 已知数列an的前n项和为Sn，则等于（ ）A. 32B. 16C. D. 参考答案：C【分析】利用公式计算即可。【详解】，为以1为首项，为公比的等比数列，故选C【点睛】已知和的关系，利用公式计算，需要注意的是这个公式可以计算也可以计算，根据题目要求，方可避免不必要计算。8. 若函数的图象过第一二三象限，则有（ ）A B, C, D参考答案：B9. 一个三棱锥的棱长均为2，四个顶点都在同一个球面上,若过该球球心的一个截面如图,则图中三角形(三棱锥的截面)的面

4、积是 （ ) 参考答案：10. 函数的图象，可由函数的图象经过下述_ 变换而得到（ ）.A.向右平移个单位，横坐标缩小到原来的，纵坐标扩大到原来的3倍 B.向左平移个单位，横坐标缩小到原来的，纵坐标扩大到原来的3倍C.向右平移个单位，横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标缩小到原来的D.向左平移个单位，横坐标缩小到原来的，纵坐标缩小到原来的参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若不等式对一切恒成立，则的取值范围是 .参考答案：略12. 一只蚂蚁在三边长分别为3、4、5的三角形面内爬行，某时间该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率为 * .参考答案：13. 幂函

5、数的定义域为 .参考答案：14. 设l，m，n为三条不同的直线，为两个不同的平面，下列命题中正确的是_(1)若，则；(2)若，则；(3)若，则；(4)若，,则参考答案：(1)【分析】利用线线平行的传递性、线面垂直的判定定理判定。【详解】(1) ， ，则，正确(2)若，则，错误(3)若，则不成立，错误(4)若，,则，错误【点睛】本题主要考查线面垂直的判定定理判定，考查了空间想象能力，属于中档题.15. 采用简单随机抽样从含个个体的总体中抽取一个容量为的样本，个体 前两次未被抽到，第三次被抽到的概率为_参考答案：16. 已知，则m的取值范围是_.参考答案：略17. 已知且，则_.参考答案：三、 解

6、答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知等差数列an的前n项和为Sn，（1）求数列an的通项公式；（2）记，求数列bn的前n项和Tn；（3）在（2）的条件下，当时，比较Sn和Tn的大小参考答案：（1）；（2）；（3）【分析】（1）设等差数列的公差为，利用等差数列的通项公式和求和公式，解方程可得首项和公差，进而得到通项公式；（2）由（1）得，利用等差数列的求和公式可得；（3）分别求得和，作差比较即可得到大小关系【详解】（1）设等差数列的公差为，由，得，化简得由，得，得由解得：，则则数列的通项公式为（2）由（1）得，当时，；当且时，两式作差得：有：有：有：

7、得由上知（3）由（1）得由，由（2）得当时，令则由，有，得，故单调递增又由，故，可得【点睛】本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，也考查了错位相减法求数列的和，分类讨论思想和作差比较大小的问题，属于中档题19. （本小题满分12分）已知函数.（）求函数的定义域;（）根据函数单调性的定义，证明函数是增函数.参考答案：()解：由 得 解得 函数的定义域为 ()证明：任取、且，则 且 即 即 故函数是增函数20. 从A、B、C三个男生和D、E两个女生中，每次随机抽取1人，连续抽取2次. 若采用不放回抽取，求取出的2人不全是男生的概率；若采用有放回抽取，求：2次抽到同一人的概率；抽取的2人不全是

8、男生的概率.参考答案：0.7；0.2； 0.64略21. 设函数y=f（x）是定义在上（0，+）的减函数，并且满足f（xy）=f（x）+f（y），（1）求f（1）；（2）若存在实数m，使得f（m）=1，求m的值；（3）若f（x2）1+f（x），求x的取值范围参考答案：【考点】抽象函数及其应用【专题】综合题；函数思想；转化法；函数的性质及应用【分析】（1）利用赋值法令x=y=1，代入求解即可（2）根据抽象函数的关系进行求解即可（3）根据函数单调性以及抽象函数的关系解不等式即可【解答】解：（1）令x=y=1，则f（1）=f（1）+f（1），f（1）=0（2）f（）=，f（）=f（）=f（）+f（）=+=1，m=；（3）f（x2）1+f（x），f（x2）f（）+f（x）=f（x），函数y=f（x）是定义在（0，+）上的减函数，即，得2x，x的取值范围2x【点评】本题主要考查函数的单调性及运用，考查解决抽象函数的常用方法：赋值法，考查基本的运算能力22. 已知函数.（）当时，求函数f(x)在(,0)