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文档简介

1、数学分析与复变函数的异同指导老师：*学 生：*概要1、课题的来源和意义2、数学分析的特点3、复变函数的特点4、数学分析和复变函数的比较5、总结1、课题的来源和意义数学分析是数学专业最重要的一门基础课，是几乎所有后继课程的基础，在培养具有良好素养的数学及其应用人才方面起着特别重要的作用。复变函数不仅是我们所学实变函数微积分数学分析的理论推广，而且作为一种强有力的工具，已经被广泛地应用于自然科学的众多领域，如理论物理、空气动力学、流体力学、弹性力学以及自动控制理论等，目前还被广泛应用于信号处理、电子工程、智能计算等领域。 对数学分析和复变函数作一个比较是非常有必要的。2、数学分析的特点数学分析作为

2、数学专业的必修课程之一，基本内容是微积分，还涵盖了极限和级数的理论。数学分析的基础是实数理论。实数系最重要的特征是连续性，有了实数的连续性，才能讨论极限，连续，微分和积分。正是在讨论函数的各种极限运算的合法性的过程中，人们逐渐建立起严密的数学分析理论体系。4、数学分析和复变函数的比较数学分析与复变函数的相同点 二者的定义相同，都是由一个对应法则从一个区域到另一个区域映射；实数域上的函数与复变函数在进行加、减、乘、除及复合时具有相同的性质；都具的基本初等函数，如指数函数，对数函数，幂函数等；二者都具有极限和连续性 ，对数学分析中的一些比较重要的定理，如维尔斯特拉斯定理，区间套定理，有限覆盖定理在

3、复数集也成立 ；二者都具有积分，并且积分定义形式类似，都可用类似黎曼积分定义的形式来表述，在此就不详细说明了，实函数与复变函数中积分都有相同的运算法则；二者都有数项级数和函数项级数，并且结构类似 ，函数项级数的收敛性都可用柯西一致收敛原理，魏尔斯特拉斯判别法来判断，函数都可以有泰勒展式，并且形式一致。 数学分析与复变函数的不同点 数学分析和复变函数研究的是定义在数域上的函数，数学分析研究实数上的函数，复变函数研究复数领域的函数。由于定义域的不同，而导致了数学分析和复变函数有很多的差异。 1. 极限 复变函数研究定义域上自变量趋近于其一个聚点的极限，数学分析中可研究自变量趋近于某一点的极限，也可

4、研究趋近于无穷大的极限，也可以研究单侧极限，研究范围比复变函数要广。 2. 求导与微分 数学分析中求导与求微分是非常重要的一部分，可以算作是积分学的逆运算，在现实生活中有举足轻重的作用，而复变函数中虽提到导数与微分，但并未展开来讲。数学分析中的微分学提出了微分中值定理，函数的升降、凸性及极值理论，还提出了待定型求极限的方法。5、总结 从开始选题至今，在指导老师辅导下和其他同学的相互帮助下，我完成了毕业论文，在这期间我学到了很多东西。我把大学基期间所学的数学分析和复变函数又重新温习了一遍，仔细研读数学分析和复变函数的相关参考文献，对二者之间的异同进行了比较。 由于个人能力和时间有限，我的研究工作还有很多不足之处。主要有几下几个方面: 1. 对课题资料内容的理解不是非常透彻，数学分析和复变函数内容比较的

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