初一数学秋季讲义 第14讲 图形中的观察、归纳与猜想

1、知识互联网 知识互联网题型一：探究图形规律题型一：探究图形规律思路导航思路导航从一个简单的、基本的图形开始，按照一定的规律，变化成复杂、有趣而美丽的图形，并探寻图形的边长、周长、面积的变化规律，这类图形变化的问题是近年中考、竞赛的一个热点问题例题精讲例题精讲用火柴棍像如图这样搭三角形：你能找出规律猜想出下列两个问题吗？ 我们可以发现搭个图形需要根火柴，搭个图形需要根火柴， 搭个三角形需要 根火柴 搭个三角形需要 根火柴法一：通过数量关系找规律，如图，第1、2、3、4个图形中火柴的个数依次是3、5、 7、9所以第7个三角形需要15根火柴，第个三角形需要根火柴；法二：第一个图形中有3根火柴，第2个

2、图形中有个根火柴，第3个图形中有根火柴，第4个图形中有根火柴，第个图形中有根火柴解决图形规律问题思路众多，此处不一一列举.典题精练典题精练 按下图方式摆放餐桌和椅子： 如果按照图的方式继续排列餐桌，请完成下表：桌子张数12310可坐人数61014 观察下列图案：它们是按照一定规律排列的，依照此规律，第5个图案中共有 个三角形，第 （，且为整数）个图案中三角形的个数为 （用含有的式子表示）（昌平区一模） 图1是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图2，再分别连接图2中间小三角形三边的中点，得到图3 图2有 个三角形；图3有 个三角形； 按上面的方法继续下去，第个图形中有多少个三角形？已知

3、：如图, 互相全等的平行四边形按一定的规律排列.其中，第个图形中有1个平行四边形，第个图形中一共有5个平行四边形，第个图形中一共有11个平行四边形，第个图形中一共有 个平行四边形,，第个图形中一共有平行四边形的个数为 个.，； ，； ， 19，【备选】如图是由大小相同的小立方体木块叠加而成的几何体，图1中有个立方体，图2中有个立方体，图3中有个立方体，按这样的规律叠放下去，第8个图中小立方体个数是 图1 图2 图3图1 图2 图3观察下列图形（每幅图中最小的三角形都是一样的），请写出第个图中最小的三角形的个 数有 个 第第1个图第2个图第3个图第4个图 如图摆放在地上的正方体的大小均相等，现在

4、把露在外面的表面涂成红色，第一层第二层第三层从上向下数，第一层第二层第三层第一层：侧面个数上面个数；第二层：侧面个数上面个数；第三层：侧面个数上面个数；第四层：侧面个数上面个数；根据上述的计算方法，总结规律，并完成下列问题： 求第层有多少个面被涂成了红色？ 求第层有多少个面被涂成了红色？（用含的式子表示） 若第层有个面被涂成红色，请你判断这是第几层？并说明理由； 第层：侧面个数上面个数，故第层有个面被涂成了红色第层：被涂成了红色的面的个数为：依题意可得：，故这是第层如图，将一张正方形纸片，剪成四个大小形状一样的小正方形，然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形，再将其中的一个小正

5、方形剪成四个小正方形，如此循环进行下去： 填表：剪的次数 正方形个数 如果剪了次，共剪出多少个小正方形？ 如果剪次，共剪出多少个小正方形？ 观察图形，你还能得出什么规律？ 如表剪的次数 正方形个数 如果剪了次，共剪出个小正方形； 如果剪次，共剪出个小正方形； 观察图形，还能得出的规律是：剪次，最小正方形的边长为原来的假设有足够多的黑白围棋子，按照一定的规律排成一行，如图：那么请问第个棋子是黑的还是白的？答： 在数学活动课上，小红同学准备用两种不同颜色的布拼接一个正方形杯垫，杯垫的图案设计如图所示，最后应选择下图中的哪一个才能使其与上图拼接后符合图案的设计模式？（ ） 在数学活动课上，张老师设计

6、了一个游戏，让电动娃娃在边长为1的正方形的四个顶点上依次跳动规定：从顶点A出发，每跳动一步的长均为1第一次顺时针方向跳1步到达顶点D，第二次逆时针方向跳2步到达顶点B，第三次顺时针方向跳3步到达顶点C，第四次逆时针方向跳4步到达顶点C， ，以此类推，跳动第10次到达的顶点是 ，跳动第2012次到达的顶点是 = 4 * GB2 如图所示，圆圈内分别标有1，2，12，这12个数字，电子跳蚤每跳一步，可以从一个圆圈逆时针跳到相邻的圆圈，若电子跳蚤所在圆圈的数字为，则电子跳蚤连续跳（）步作为一次跳跃，例如：电子跳蚤从标有数字1的圆圈需跳步到标有数字2的圆圈内，完成一次跳跃，第二次则要连续跳步到达标有数

7、字6的圆圈，依此规律，若电子跳蚤从开始，那么第3次能跳到的圆圈内所标的数字为 ；第2012次电子跳蚤能跳到的圆圈内所标的数字为 黑的； A； B；C； = 4 * GB2 10；6题型二题型二：实验与操作思路导航思路导航 有效的数学学习不是单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索是学习数学的重要方法解实验操作题的关键是：在实验与操作获得直观形象经验的基础上，能发现规律，将其转化为一个数学问题图形的翻折与剪拼是实验与操作题中经常遇到的问题，学生应熟练掌握.ABABCDEA典题精练选择填空 如图，等边的边长为分别是上的点将沿直线折叠点落在点处，且点在外部，则阴影部分图形的周长为 甲乙两人各用一张正

8、方形的纸片折出一个的角（如图），两人做法如下：甲：将纸片沿对角线折叠，使点落在点上，则；乙：将纸片沿、折叠，分别使、落在对角线上的一点，则对于两人的做法，下列判断正确的是（ ）A甲乙都对 B甲对乙错 C甲错乙对 D甲乙都错图1ACBCBA图2图1ACBCBA图2方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示若按图 1摆放时，阴影部分的面积为S1；若按图2摆放时，阴影部分 的面积为S2，则S1 S2（填“”、“”或“=”） ； A； S1 = S2 如图所示，把一个正方形纸片三次对折后沿虚线剪下，则展平后所得的图形是（ ）A B C D（西城区期末） 如下图，小强拿一张正方形的纸，沿虚线对折一次

9、得图，再对折一次得图，然后用剪刀沿图中的虚线剪去一个角，再打开后的形状是（ ） A B C D 将一正方形纸片按图中、的方式依次对折后，再沿中的虚线裁剪，最后将中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的（ ） A B C D（人大附中期末） C； C； B既可以亲自剪裁，又可以按照折纸的先后顺序逐步倒推. 如图，将一长方形纸片按图折叠，AE、DE为折痕， ，则度数为 当身边没有量角器时，怎样得到一些特定度数的角呢？动手操作有时可以解“燃眉之急”如图，已知矩形ABCD，我们按如下步骤操作可以得到一个特定的角：以点A所在直线为折痕，折叠纸片，使点B落在AD上，折痕与BC交于E；将纸片展平后，再一

10、次折叠纸片，以E所在直线为折痕，使点A落在BC上，折痕EF交AD于F则= . AABCD ； HYPERLINK / 思维拓展训练（选讲）思维拓展训练（选讲）训练1. 对于大于或等于2的自然数n的平方进行如下“分裂”，分裂成n个连续奇数的和，则自然数72的分裂数中最大的数是 ，自然数n的分裂数中最大的数是 .1313135（通州区一模）13， 2n1训练2. 如下图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子，观察图形的变化规律，写出第个小房子用了 块石子训练3. 如图，把一张长方形纸片对折，折痕为，以的中点为顶点把平角三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠的图形剪出一个以为顶点的等腰三角形，那么剪出的等

11、腰三角形全部展开平铺后得到的平面图形一定是（ ）A正三角形 B正方形 C正五边形 D正六边形D.既可以亲自剪裁，又可以按照折纸的先后顺序逐步倒推训练4. 图是一个水平摆放的小正方体木块，图、是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是 91复习巩固复习巩固题型一 探索图形规律 巩固练习用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第个图形中有黑色瓷砖 块，第个图形中需要黑色瓷砖 块（用含有的整式表示）， 1+8=?1+8+16=?1+8+16+24=?A B C DA图1是棱长为的小正方体，图2、图3由这样的小正方体摆放而

12、成按照这样的方法继续摆放，由上而下分别叫第一层、第二层、第层，第层的小正方体的个数为解答下列问题：图1 图1 图2 图3 按照要求填表： 写出当时， ；.题型二 实验与操作 巩固练习如图所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打个洞，则纸片展开后是（ ）AABCDD 如图，一个的矩形可以用种不同的方式分割成或或个小正方形，那么一个的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数可以是 4或7或9或12或15第十三种品格：第十三种品格：公平一根手指成就一座大桥1883年，富有创造精神的工程师约翰罗布林雄心勃勃地意欲建造一座横跨曼哈顿和布鲁克林的大桥。罗布林的儿子华盛顿罗布林，一位很有前途的工程师，也确信这座大桥可以建成。然而，有许多桥梁专家却对他们说，这个计划纯属天方夜谭，不如趁早放弃。父子俩坚信大桥能够建成，他俩凭着信念，克服了种种困难，在构思着建桥方案的同时，也说服了银行家们投资该项目。 然而，大桥开工仅几个月，施工现场就发生了灾难性的事故，父亲约翰罗布林在事故中不幸身亡，华盛顿也严重受伤。许多人都认为这项工程会因此而泡汤，因为只有罗布林父子才知道如何把这座大桥建成。 尽管华盛顿罗布林丧失了活动和说话的能力，但他的思维还与以往一样敏锐，他下决心要把父子俩费了很多心血的大桥建成。一天，他脑中