《工程测量》5章测量误差教案

1、5.1 测量误差与精度设观测量的真值 ，观测量li的误差 产生误差的原因仪器误差、观测误差与外界环境。误差分类偶然误差、系统误差、粗差。 第5章 测量误差的基本理论(1) 偶然误差符号与大小呈偶然性，单个偶然误差无规律，大量的偶然误差有统计规律。1 水准测量，在cm分划的水准标尺上估读mm位，估读的数有时过大，有时偏小。 2 经纬仪测量水平角，大气折光使望远镜中目标的成像不稳定，引起瞄准目标有时偏左、有时偏右。多次观测取平均值可以削弱偶然误差的影响，不能完全消除偶然误差的影响。 (2) 系统误差符号与大小保持不变，或按一定规律变化。钢尺量距，用没有鉴定、名义长为30m、实际长为30.005m的

2、钢尺量距，每丈量一整尺段距离就量短了0.005m，产生-0.005m的量距误差。各整尺段的量距误差大小都是0.005m，符号都是负，不能抵消，具有累积性。系统误差对观测值的影响具有一定的规律性，找到规律就可对观测值施加改正以消除或削弱系统误差的影响。 (3) 粗差测量中的错误。案例三角形内角和的理论值等于180，只要测量了任意两内角，第三个内角可用180减去两内角和求得，确定三角形形状的必要观测数为2。若内角测量时，经纬仪对中对错了点，所测内角就有粗差，没有检核条件时，该粗差不能被发现，更不能被消除。若测量了第三个内角多余观测，三内角和等于180就构成了一个检核条件。若角度闭合差超过限差要求，

3、应舍弃错误观测值，重新观测。粗差可通过多余观测发现，重新观测含粗差的观测量消除粗差。误差定义规范规定测量仪器使用前应进行检验和校正；按规范要求操作；布设平面与高程控制网测量控制点的三维坐标时，应有一定量的多余观测。严格按规范要求进行测量时，系统误差与粗差是可被消除或削弱到很小，只讨论误差包含有偶然误差(真误差)的情形。偶然误差的特性定义大部分情况下，真值 未知，求不出。某些情形中，观测量函数的真值已知，案例，三角形内角和闭合差定义为 i=(1+ 2 + 3)i180真值 ， 的真误差结论：三角形闭合差的真误差等于闭合差本身。358个三角形闭合差真误差统计分析案例 偶然误差有界。一定观测条件、有

4、限次观测中，偶然误差的绝对值不超过一定限值； 小误差出现的频率大，大误差出现的频率小， 绝对值相等的正、负误差出现的频率大致相等； 观测次数n，偶然误差平均值0偶然误差的特性当误差数n ，误差区间d0 ，小长条矩形顶边折线变成光滑曲线正态分布密度曲线，函数式正态分布概率密度函数，德国科学家高斯(Gauss)1794年研究误差规律时发现。 衡量观测值精度的标准(1) 标准差与中误差对真值 进行了n次等精度独立观测，观测值l1， l2 ， ln 真误差1，2 ，n 观测值的标准差n有限时的标准差 中误差(mean square error)，用m表示。5.2 等精度观测的最可靠值及其中误差5.3误差传播定律已知：mx1,mx2,mxn求：my=?一.观测值的函数例：高差平均距离实地距离三角边和或差函数线性函数倍数函数一般函数坐标增量一般函数（一）线性函数已知：mxi,求：mz=?1.量得某圆形建筑物得直径D=34.50m,其中误差 ,求建筑物得园周长及其中误差。 解： 二.误差传播定律（二）一般函数xi为独立观测值例已知某矩形长a=500米，宽b=400米, ma=mb=0.