2022-2023学年天津杨家口中学高二数学文月考试题含解析

1、2022-2023学年天津杨家口中学高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若双曲线 (a0，b0)的渐近线与抛物线yx22相切，则此双曲线的渐近线方程为参考答案：B双曲线的渐近线为yx，不妨取yx，代入抛物线得xx22，即x2x20，要使渐近线与抛物线yx22相切，则280，即b28a2，所以此双曲线的渐近线方程是yx2x，选B.2. 已知、分别为的左、右焦点，M是C右支上的一点，MF1与y轴交于点P，的内切圆在边PF2上的切点为Q，若，则C的离心率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析

2、】由中垂线的性质得出，利用圆的切线长定理结合双曲线的定义得出，可得出的值，再结合的值可求出双曲线的离心率的值.【详解】如图所示，由题意，由双曲线定义得，由圆的切线长定理可得，所以，即，所以，双曲线的离心率，故选：A.【点睛】本题考查双曲线离心率的求解，同时也考查了双曲线的定义以及圆的切线长定理的应用，解题时要分析出几何图形的特征，在出现焦点时，一般要结合双曲线的定义来求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.3. 已知，则的值为（ ） （A） （B） （C） （D）参考答案：C略4. 对任意，函数f(x)满足，若方程的根为，则.（ ）A. B. nC. 2nD. 4n参考答案：B【分析】

3、先求出函数f(x)的对称轴方程为x=1，再利用函数的对称性求解.【详解】因为函数满足，所以函数f(x)的对称轴方程为x=1.因为方程的根为，设+=S，则S=+,因为函数f(x)的对称轴方程为x=1，所以，所以2S=2n.所以S=n.所以+=n.故选：B【点睛】本题主要考查函数的对称性及其应用，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.5. 已知是椭圆的两个焦点，过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若是等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率是（ ）A、 B、 C、 D、 参考答案：D略6. 在一幢10米高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为，塔基的俯角为，那么这座塔吊的高是（ ）ABCD参考

4、答案：B7. 如图（）是反映某条公共汽车线路收支差额（即营运所得票价收入与付出成本的差）与乘客量之间关系的图象由于目前该条公交线路亏损，公司有关人员提出了两种调整的建议，如图（）（）所示.给出下说法： 图（2）的建议是：提高成本，并提高票价； 图（2）的建议是：降低成本，并保持票价不变；图（3）的建议是：提高票价，并保持成本不变；图（3）的建议是：提高票价，并降低成本其中正确说法的序号是 参考答案：B8. 将甲、乙、丙、丁四名学生分配到三个不同的班，每个班至少一名，则不同分法的种数为（ ）A18 B24 C.36 D72参考答案：AC9. .设函数（为自然对数的底数），若曲线上存在点使得，则a

5、的取值范围是A. B. C. D. 参考答案：D【分析】法一：考查四个选项，发现有两个特殊值区分开了四个选项，0出现在了A，B两个选项的范围中，出现在了B，C两个选项的范围中，故通过验证参数为0与时是否符合题意判断出正确选项。法二：根据题意可将问题转化为在上有解，分离参数得到，利用导数研究的值域，即可得到参数的范围。【详解】法一：由题意可得，而由可知，当时，为增函数，时， 不存在使成立，故A，B错；当时，当时，只有时才有意义，而，故C错故选D法二：显然，函数是增函数，由题意可得，而由可知，于是，问题转化为在上有解由，得，分离变量，得，因为，所以，函数在上是增函数，于是有，即，应选D【点睛】本题

6、是一个函数综合题，方法一的切入点是观察四个选项中与不同，结合排除法以及函数性质判断出正确选项，方法二是把问题转化为函数的最值问题，利用导数进行研究，属于中档题。10. 设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为，如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么双曲线的离心率是（ ）A B. C. D. 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知命题p：x2+4x+30，q：xZ，且“pq”与“非q”同时为假命题，则x=参考答案：2【考点】2E：复合命题的真假【分析】因为“p且q”与“非q”同时为假命题，所以得到q为真命题，p为假命题，然后确定x的值【解答】解：由x2+4x+

7、30得x1或x3因为“p且q”与“非q”同时为假命题，所以q为真命题，p为假命题即3x1，且xZ，所以x=2故答案为：212. (文)函数f(x)=ax3-x在R上为减函数，则实数a的取值范围是_参考答案：a0 略13. 钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=,则AC= 参考答案：试题分析：由题意得,因为钝角三角形ABC，所以,考点：余弦定理【思路点睛】(1)对于面积公式Sabsin Cacsin Bbcsin A，一般是已知哪一个角就使用哪一个公式(2)与面积有关的问题，一般要用到正弦定理或余弦定理进行边和角的转化KS5UKS5U.KS5U(3)在解三角形或判断三角形形状时，要注意三角函

8、数值的符号和角的范围，防止出现增解、漏解14. 盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是_ _ ；参考答案：0.5略15. 正方体ABCDA1B1C1D1中，AB=2，点E为AD1的中点，点F在AB上若EF平面AB1C，则线段EF的长度等于参考答案：【考点】直线与平面所成的角【分析】如图所示，由正方体的性质可得：AO平面BDD1可得ACBD1，可得BD1平面ACB1由EF平面AB1C，可得EFBD1，可得EF为ABD1的中位线，即可得出【解答】解：如图所示由正方体的性质可得：AO平面BDD1ACBD1，同理可得BD1AB1，又ACAB1=A，BD1平

9、面ACB1又EF平面AB1C，EFBD1，又点E为AD1的中点，点F为AB的中点，而AB，EF=故答案为：【点评】本题考查了正方体的性质、线面垂直的判定与性质定理、三角形中位线定理，考查了推理能力与计算能力，属于中点题16. 为激发学生学习兴趣，老师上课时在黑板上写出三个集合：，；然后请甲、乙、丙三位同学到讲台上，并将“”中的数告诉了他们，要求他们各用一句话来描述，以便同学们能确定该数，以下是甲、乙、丙三位同学的描述，甲：此数为小于6的正整数；乙：A是B成立的充分不必要条件；丙：A是C成立的必要不充分条件若三位同学说的都对，则“”中的数为参考答案：略17. 定义在(0,+)上的函数f(x)满足

10、，则不等式的解集为_参考答案：(0,1)设，则.故函数在上单调递增，又，故的解集为，即的解集为(0,1).点睛：由函数值的大小，根据单调性就可以得自变量的大小关系.本题中只需构造函数，求导得到单调性，进而将不等式转化为求解即可.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数和的定义域都是2，4.（1）若,求的最小值；（2）若在其定义域上有解，求的取值范围；（3）若，求证。参考答案：(1) ; (2) ; (3) 略略19. 如图：已知圆上的弧，过C点的圆的切线与BA的延长线交于 E点，证明：（）=。 （）参考答案：解: （）因为,所以.又因为与圆

11、相切于点，故所以. 5分（）因为,所以,故.即 . 10分20. 设（1）若在上的最大值为，求的值； （2）若对于任意，总存在，使得成立，求的取值范围； 参考答案：解：（1）当时，不合题意。当时，对称轴，所以时取得最大值1，不合题意当时，所以时取得最大值。得：或（舍去）当时，所以时取得最大值1，不合题意。综上所述，-6分（2）依题意。 时，所以，解得，时不符题意舍去时，开口向下，最小值为或，而，不符题意舍去所以-12分21. 如图所示，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，椭圆上点M的横坐标等于右焦点的横坐标，其纵坐标等于短半轴长的，求椭圆的离心率参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】设椭圆的长半轴、短半轴、半焦距长分别为a、b、c，可得M（c， b），利用勾股定理与椭圆的定义建立关于a、b、c的等式，化简整理得b=，从而得出c=a，即可算出该椭圆的离心率【解答】解：设椭圆的长半轴、短半轴、半焦距长分别为a、b、c，可得焦点为F1（c，0）、F2（c，0），点M的坐标为（c， b），RtMF1F2中，F1F2MF2，|F1F2|2+|MF2|2=|MF1|2，即4c2+b2=|