2022-2023学年安徽省合肥市新华实验中学高二数学理模拟试卷含解析

1、2022-2023学年安徽省合肥市新华实验中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的焦点为F，过点F的直线l与抛物线C交于P，Q两点，若，则的面积为( )A. B. C. D. 参考答案：C【分析】设直线的方程为，与抛物线联立，设，由，所以，结合韦达定理可得，由可得解.【详解】因为抛物线的焦点为所以，设直线的方程为，将代入，可得，设，则，因为，所以，所以，所以，即，所以，所以的面积，故选C【点睛】本题主要考查了直线与抛物线的位置关系，考查了设而不求的思想，由转化

2、为是解题的关键，属于基础题.2. 从集合中随机选取一个数记为，从集合中随机选取一个数记为，则直线不经过第三象限的概率为 ( )AB. C. D. 参考答案：A略3. 若数列满足（为正常数，），则称为“等方比数列”.甲：数列是等方比数列；乙：数列是等比数列，则A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件参考答案：B略4. 如图所示，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90，BC1AC，则C1在底面ABC上的射影H必在()A直线AB上 B直线BC上 C直线AC上 DABC内部参考答案：A略5. 若与在区间上都是

3、减函数，则的取值范围是（ ）参考答案：D略6. 已知函数，则关于的方程的实根个数不可能为（ ）A个 B个 C个 D个参考答案：A7. 已知两点M(-5,0)和N(5，0),若直线上存在点P, 使|PM|-|PN|=6, 则称该直线为”B型直线”. 给出下列直线：y=x+1;y=2;y=xy=2x+1, 其中为”B型直线”的是( ) A. B. C. D.参考答案：B略8. 由 “正三角形的内切圆切于三边的中点”，可类比猜想出正四面体的内切球切于四个侧面三角形 ( )A内任一点 B某高线上的点 C中心 D外的某点参考答案：C略9. 抛物线y=4x2的准线方程为（）Ax=1Bx=1Cy=Dy=参考

4、答案：C【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】根据题意，将抛物线的方程变形为标准方程，分析可得其焦点位置以及p的值，进而可得其准线方程，即可得答案【解答】解：根据题意，抛物线y=4x2的标准方程为x2=，其焦点在y轴正半轴上，且p=，则其准线方程为y=；故选：C10. 设函数满足，则时，()A有极大值，无极小值B有极小值，无极大值C既有极大值又有极小值D既无极大值也无极小值参考答案：D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义运算，则符合条件的复数_参考答案：12. 过点并且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是 .参考答案：略13. 已知等差数列的公差，且成等比数列，

5、则的值为 参考答案：14. 双曲线的准线方程为 。参考答案：略15. 若x（1mx）4=a+a，其中a2=8，则a1+a2+a3+a4+a5=参考答案：1考点： 二项式系数的性质 专题： 二项式定理分析： 由a2=8列式求得m值，代入x（1mx）4=a+a，取x=1得答案解答： 解：由题意得：，得m=2x（12x）4=a+a，令x=1，则a1+a2+a3+a4+a5=1故答案为：1点评： 本题考查二项式系数的性质，训练了特值法求二项展开式的系数问题，是基础题16. 已知集合是满足下列性质的函数的全体：存在非零常数k, 对定义域中的任意，等式恒成立现有两个函数，则函数、与集合的关系为 参考答案：

6、略17. 有一个底面半径为1、高为2的圆柱，点为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点，则点到点的距离大于1的概率为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数(1)若在3,3上是单调函数，求a的取值范围(2)当时，求函数的值域参考答案：（1）或；（2）分析：（1）由函数的解析式可知对称轴为，则或 .（2）由题意结合复合函数的单调性可得函数的值域是.详解：（1） 对称轴，在上是单调函数或 即或 ，（2）当时， ，令， ， ，而是增函数， 函数的值域是.点睛：本题主要考查指数函数的性质，二次函数的性质，函数的单调性及其应用等知识

7、，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19. 已知函数f（x）=alnxax3（a0）（）求函数f（x）的单调区间；（）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2）处的切线的倾斜角为45，对于任意的t0，1，函数g（x）=x3+x2f（x）+m在区间（t，2）上总不是单调函数，其中f（x）为f（x）的导函数，求实数m的取值范围参考答案：解()根据题意知，当时，的单调递增区间为(1，)，单调递减区间为(0,1()，.，.在区间上总不是单调函数，且，由题意知：对于任意的，恒成立，.略20. 徐州、苏州两地相距500千米，一辆货车从徐州匀速行驶到苏州，规定速度不得超过100千米/小时已知货车每小时的

8、运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v（千米/时）的平方成正比，比例系数为0.01；固定部分为a元（a0）（1）把全程运输成本y（元）表示为速度v（千米/时）的函数，并指出这个函数的定义域；（2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；函数模型的选择与应用；基本不等式在最值问题中的应用【专题】综合题【分析】（1）求出汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间，根据货车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成，可得全程运输成本，及函数的定义域；（2）利用基本不等式可得，当且仅当，即v=10时，等号成立，进而分

9、类讨论可得结论【解答】解：（1）依题意知汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为，全程运输成本为y=a+0.01v2= 故所求函数及其定义域为，v（0，100（2）依题意知a，v都为正数，故有，当且仅当，即v=10时，等号成立若100，即0a100时，则当v=时，全程运输成本y最小若100，即a100时，则当v（0，100时，有y=函数在v（0，100上单调递减，也即当v=100时，全程运输成本y最小综上知，为使全程运输成本y最小，当0a100时行驶速度应为v=千米/时；当a100时行驶速度应为v=100千米/时【点评】本题考查函数模型的构建，考查基本不等式的运用，考查导数知识，解题的关键是构建函数模型，利用基本不等式求最值21. 某快递公司规定甲、乙两地之间物品的托运费用根据下列方法计算：f=其中（单位：元）为托运费，为托运物品的重量（单位：千克），试写出一个计算费用算法，并画出相应的程序框图.参考答案：算法：第一步：输入物品重量；第二步：如果50，那么f =0.53，否则，f = 500.53+（50）0.85；第三步：输出物品重量和托运费f.相应的程序框图.22. (12分) 已知点，椭圆的离心