2022-2023学年安徽省池州市贵池中学高一数学理联考试卷含解析_第1页
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文档简介

1、2022-2023学年安徽省池州市贵池中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 设,则()A B C D参考答案:C2. 已知直线xy2=0,则该直线的倾斜角为()A30B60C120D150参考答案:A【考点】I2:直线的倾斜角【分析】设该直线的倾斜角为,利用斜率与倾斜角的关系k=tan即可得出【解答】解:设该直线的倾斜角为,由直线xy2=0,变形为,0,180),=30故选:A3. 函数f(x)=,则fff(1)等于( )A0B1C2D4参考答案:C【考点】分段函数的应用;函数的值 【专题】函数

2、的性质及应用【分析】直接利用分段函数的解析式,由里及外逐步求解即可【解答】解:函数f(x)=,则f(1)=0,ff(1)=f(0)=4,fff(1)=f(4)=2故选:C【点评】本题考查分段函数的应用,函数值的求法,考查计算能力4. 直线L1:ax+3y+1=0,L2:2x+(a+1)y+1=0,若L1L2,则a的值为()A3B2C3或2D3或2参考答案:A【考点】两条直线平行的判定;两条直线平行与倾斜角、斜率的关系【分析】由题意可知直线L1:ax+3y+1=0,斜率存在,直线L2:2x+(a+1)y+1=0,斜率相等求出a的值【解答】解:直线L1:ax+3y+1=0的斜率为:,直线L1L2,

3、所以L2:2x+(a+1)y+1=0的斜率为:所以=;解得a=3,a=2(舍去)故选A【点评】本题考查两条直线平行的判定,两条直线平行与倾斜角、斜率的关系,考查计算能力,推理能力,是基础题5. 下面四个条件中,使成立的必要而不充分的条件是( )A B C D 参考答案:B略6. 某学校从高二甲、乙两个班中各选6名同学参加数学竞赛,他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图,其中甲班学生成绩的众数是85,乙班学生成绩的平均分为81,则的值为 A.6 B. 7 C.8 D.9参考答案:D略7. 若圆的方程为,则过点(1,2)的所有弦中,最短的弦长为A B1 C2 D4 参考答案:C8. 已知,那么

4、,的大小关系是( ) A B C. D参考答案:A略9. 已知,则的值为()A.1 B.1 C3 D2参考答案:C 10. (5分)下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是增函数的是()Ay=2xBy=sinxCy=log2xDy=x|x|参考答案:D考点:奇偶性与单调性的综合 专题:计算题;函数的性质及应用分析:根据指数函数、对数函数都是非奇非偶函数,得到A、C两项不符合题意;根据正弦函数y=sinx在其定义域内既有增区间也有减区间,得到B项不符合题意;因此只有D项符合,再用函数奇偶性、单调性的定义加以证明,即可得到正确答案解答:对于A,因为指数函数在其定义域上是非奇非偶函数,所以函数y=2x

5、不符合题意,故A不正确;对于B,因为函数y=sinx在其定义域内既有增区间也有减区间,所以函数y=sinx不符合题意,故B不正确;对于C,因为对数函数的定义域为(0,+),所以函数y=log2x是非奇非偶函数,得C不正确;对于D,设f(x)=x|x|,可得f(x)=x|x|=x|x|=f(x)所以函数y=x|x|是奇函数;又当x0时,y=x|x|=x2,在(0,+)上是增函数,且当x0时,y=x|x|=x2,在(,0)上是增函数函数y=x|x|是R上的增函数因此,函数y=x|x|是奇函数,且在其定义域内是函数,可得D正确故选:D点评:本题给出几何基本初等函数,要我们找出其中单调增的奇函数,着重

6、考查了基本初等函数的单调性、奇偶性及其判断方法的知识,属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点(0,2)关于直线l的对称点为(4,0),点(6,3)关于直线l的对称点为(m,n),则m+n=参考答案:【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程【分析】根据题意,得到折痕为A,B的对称轴;也是 C,D的对称轴,求出A,B的斜率及中点,求出对称轴方程,然后求出C,D的斜率令其等于对称轴斜率的负倒数,求出C,D的中点,将其代入对称轴方程,列出方程组,求出m,n的值,得到答案【解答】解:根据题意,得到折痕为A(0,2),B(4,0)的对称轴;也是 C(6,3),D(m,n

7、)的对称轴,AB的斜率为kAB=,其中点为(2,1),所以图纸的折痕所在的直线方程为y1=2(x2)所以kCD=,CD的中点为(,),所以1=2(2)由解得m=,n=,所以m+n=故答案为:12. 给出下列说法:幂函数的图象一定不过第四象限;奇函数图象一定过坐标原点; 已知函数的定义域为,则函数的定义域为;定义在R上的函数对任意两个不等实数a、b,总有成立,则在R上是增函数;的单调减区间是; 正确的有 参考答案:13. 在中,角所对的边分别为,若,则的值为 参考答案:14. 已知,则 参考答案:115. 函数的定义域为 .参考答案:16. (5分)已知奇函数f(x)在0,1上是增函数,在1,+

8、)上是减函数,且f(3)=0,则满足(x1)f(x)0的x的取值范围是 参考答案:(,3)(0,1)(3,+)考点:函数单调性的性质 专题:计算题;函数的性质及应用;不等式的解法及应用分析:运用奇函数的图象和性质可得f(x)在1,0上为增函数,在(,1上为减函数且f(0)=0,f(3)=f(3)=0,讨论x1或1x1或x1,得到不等式组,通过单调性解出它们,再求并集即可解答:解:由于奇函数的图象关于原点对称,则由奇函数f(x)在0,1上是增函数,在1,+)上是减函数,可得f(x)在1,0上为增函数,在(,1上为减函数且f(0)=0,f(3)=f(3)=0,不等式(x1)f(x)0,即为或或,即

9、有或或,解得,x3或0 x1或x3,故答案为:(,3)(0,1)(3,+)点评:本题考查函数的奇偶性和单调性的运用:解不等式,考查分类讨论的思想方法,考查运算能力,属于中档题和易错题17. 以间的整数为分子,以m为分母组成分数集合,其所有元素和为;以间的整数为分子,以为分母组成不属于集合的分数集合,其所有元素和为;,依次类推以间的整数为分子,以为分母组成不属于的分数集合,其所有元素和为;则_.参考答案:【分析】先得出的规律,再根据等差数列的和求解。【详解】由题意得:【点睛】非常见数列的求和的突破在于规律,由特殊到一般是找规律的常用方法。三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明

10、,证明过程或演算步骤18. 已知为定义在上的奇函数,且是,.(1)求时,函数的解析式;(2)写出函数的单调区间(不需证明).参考答案:解:(1)任取,则,又为奇函数,所以时,函数;(2)的单调递增区间是-1,1;单调递减区间是.19. 已知:以点C (t, )(tR , t 0)为圆心的圆与轴交于点O, A,与y轴交于点O, B,其中O为原点()求证:OAB的面积为定值;()设直线y =2x +4与圆C交于点M, N,若|OM |= |ON|,求圆C的方程参考答案:(1),设圆的方程是 令,得;令,得 ,即:的面积为定值 (2)垂直平分线段 ,直线的方程是 ,解得: 当时,圆心的坐标为, 此时

11、到直线的距离,圆与直线相交于两点 当时,圆心的坐标为,此时到直线的距离圆与直线不相交,不符合题意舍去圆的方程为20. 已知全集U=R,集合A=x|1x1,B=x|24x8(1)求(?UA)B;(2)若C=x|a4x2a7,且AC=C,求实数a的取值范围参考答案:【考点】集合的包含关系判断及应用;1H:交、并、补集的混合运算【分析】(1)解不等式求出集合B,进而可得(?UA)B;(2)若AC=C,则C?A,分C=?和C?两种情况,可分别求出a的取值范围【解答】解:(1)因为A=(1,1),U=R,所以CUA=(,11,+)因为,所以; (2)因为AC=C,所以C?A当C=?时,a42a7,所以a

12、3; 当C?时,只需,解得3a4,所以实数a的取值范围(,421. 已知:如图,抛物线y=ax2+bx+2与x轴的交点是A(3,0)、B(6,0),与y轴的交点是C(1)求抛物线的函数表达式;(2)设P(x,y)(0 x6)是抛物线上的动点,过点P作PQy轴交直线BC于点Q当x取何值时,线段PQ的长度取得最大值,其最大值是多少?是否存在这样的点P,使为直角?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由参考答案:(1)抛物线过A(3,0),B(6,0),解得:,所求抛物线的函数表达式是y=x2x+2-4分解:当OQA=90时,设PQ与x轴交于点DODQ+ADQ=90,QAD+AQD=90,OQD

13、=QAD又ODQ=QDA=90,ODQQDA,即DQ2=OD?DA(x+2)2=x(3x),即10 x239x+36=0,x1=,x2=,y1=()2+2=;y2=()2+2=;P(,)或P(,)所求的点P的坐标是P(,)或P(,)-13分22. 某种植园在芒果临近成熟时,随机从一些芒果树上摘下100个芒果,其质量分别在100,150),150,200),200,250),250,300),300,350),350,400(单位:克)中,经统计得到的频率分布直方图如图所示.(1)根据频率分布直方图估计这组数据的众数、中位数、平均数;(2)若该种植园中还未摘下的芒果大约有10000个,以各组数据的中间数代表这组数据的平均值,用样本估计总体.来收购芒果的某经销商提出如下两种收购方案:A:所有芒果以10元/千克收购;B:对质量低于250克的芒果以2元/个收购,高于或等于250克的芒果以3元/个收购.通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多?参考答案:(1)众数,中位数,平均数分别为275;268.75;257.5;(2)B方案【分析】(1)利用频率分布直方图能求出该样本的中位数,众数,平均数(2)分别求出方案A和方案B的获利,进行比较

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