2022-2023学年安徽省池州市贵池中学高一数学理联考试卷含解析

1、2022-2023学年安徽省池州市贵池中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，则()A B C D参考答案：C2. 已知直线xy2=0，则该直线的倾斜角为（）A30B60C120D150参考答案：A【考点】I2：直线的倾斜角【分析】设该直线的倾斜角为，利用斜率与倾斜角的关系k=tan即可得出【解答】解：设该直线的倾斜角为，由直线xy2=0，变形为，0，180），=30故选：A3. 函数f（x）=，则fff（1）等于( )A0B1C2D4参考答案：C【考点】分段函数的应用；函数的值 【专题】函数

2、的性质及应用【分析】直接利用分段函数的解析式，由里及外逐步求解即可【解答】解：函数f（x）=，则f（1）=0，ff（1）=f（0）=4，fff（1）=f（4）=2故选：C【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力4. 直线L1：ax+3y+1=0，L2：2x+（a+1）y+1=0，若L1L2，则a的值为（）A3B2C3或2D3或2参考答案：A【考点】两条直线平行的判定；两条直线平行与倾斜角、斜率的关系【分析】由题意可知直线L1：ax+3y+1=0，斜率存在，直线L2：2x+（a+1）y+1=0，斜率相等求出a的值【解答】解：直线L1：ax+3y+1=0的斜率为：，直线L1L2，

3、所以L2：2x+（a+1）y+1=0的斜率为：所以=；解得a=3，a=2（舍去）故选A【点评】本题考查两条直线平行的判定，两条直线平行与倾斜角、斜率的关系，考查计算能力，推理能力，是基础题5. 下面四个条件中，使成立的必要而不充分的条件是（ ）A B C D 参考答案：B略6. 某学校从高二甲、乙两个班中各选6名同学参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的平均分为81，则的值为 A.6 B. 7 C.8 D.9参考答案：D略7. 若圆的方程为，则过点(1,2)的所有弦中，最短的弦长为A B1 C2 D4 参考答案：C8. 已知，那么

4、，的大小关系是（ ） A B C. D参考答案：A略9. 已知，则的值为()A.1 B.1 C3 D2参考答案：C 10. （5分）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）Ay=2xBy=sinxCy=log2xDy=x|x|参考答案：D考点：奇偶性与单调性的综合 专题：计算题；函数的性质及应用分析：根据指数函数、对数函数都是非奇非偶函数，得到A、C两项不符合题意；根据正弦函数y=sinx在其定义域内既有增区间也有减区间，得到B项不符合题意；因此只有D项符合，再用函数奇偶性、单调性的定义加以证明，即可得到正确答案解答：对于A，因为指数函数在其定义域上是非奇非偶函数，所以函数y=2x

5、不符合题意，故A不正确；对于B，因为函数y=sinx在其定义域内既有增区间也有减区间，所以函数y=sinx不符合题意，故B不正确；对于C，因为对数函数的定义域为（0，+），所以函数y=log2x是非奇非偶函数，得C不正确；对于D，设f（x）=x|x|，可得f（x）=x|x|=x|x|=f（x）所以函数y=x|x|是奇函数；又当x0时，y=x|x|=x2，在（0，+）上是增函数，且当x0时，y=x|x|=x2，在（，0）上是增函数函数y=x|x|是R上的增函数因此，函数y=x|x|是奇函数，且在其定义域内是函数，可得D正确故选：D点评：本题给出几何基本初等函数，要我们找出其中单调增的奇函数，着重

6、考查了基本初等函数的单调性、奇偶性及其判断方法的知识，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点（0，2）关于直线l的对称点为（4，0），点（6，3）关于直线l的对称点为（m，n），则m+n=参考答案：【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程【分析】根据题意，得到折痕为A，B的对称轴；也是 C，D的对称轴，求出A，B的斜率及中点，求出对称轴方程，然后求出C，D的斜率令其等于对称轴斜率的负倒数，求出C，D的中点，将其代入对称轴方程，列出方程组，求出m，n的值，得到答案【解答】解：根据题意，得到折痕为A（0，2），B（4，0）的对称轴；也是 C（6，3），D（m，n

7、）的对称轴，AB的斜率为kAB=，其中点为（2，1），所以图纸的折痕所在的直线方程为y1=2（x2）所以kCD=，CD的中点为（，），所以1=2（2）由解得m=，n=，所以m+n=故答案为：12. 给出下列说法：幂函数的图象一定不过第四象限；奇函数图象一定过坐标原点； 已知函数的定义域为，则函数的定义域为；定义在R上的函数对任意两个不等实数a、b，总有成立，则在R上是增函数；的单调减区间是； 正确的有 参考答案：13. 在中，角所对的边分别为，若，则的值为 参考答案：14. 已知，则 参考答案：115. 函数的定义域为 .参考答案：16. （5分）已知奇函数f（x）在0，1上是增函数，在1，+

8、）上是减函数，且f（3）=0，则满足（x1）f（x）0的x的取值范围是 参考答案：（，3）（0，1）（3，+）考点：函数单调性的性质 专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析：运用奇函数的图象和性质可得f（x）在1，0上为增函数，在（，1上为减函数且f（0）=0，f（3）=f（3）=0，讨论x1或1x1或x1，得到不等式组，通过单调性解出它们，再求并集即可解答：解：由于奇函数的图象关于原点对称，则由奇函数f（x）在0，1上是增函数，在1，+）上是减函数，可得f（x）在1，0上为增函数，在（，1上为减函数且f（0）=0，f（3）=f（3）=0，不等式（x1）f（x）0，即为或或，即

9、有或或，解得，x3或0 x1或x3，故答案为：（，3）（0，1）（3，+）点评：本题考查函数的奇偶性和单调性的运用：解不等式，考查分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于中档题和易错题17. 以间的整数为分子，以m为分母组成分数集合，其所有元素和为；以间的整数为分子，以为分母组成不属于集合的分数集合，其所有元素和为；，依次类推以间的整数为分子，以为分母组成不属于的分数集合，其所有元素和为；则_.参考答案：【分析】先得出的规律，再根据等差数列的和求解。【详解】由题意得：【点睛】非常见数列的求和的突破在于规律，由特殊到一般是找规律的常用方法。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明

10、，证明过程或演算步骤18. 已知为定义在上的奇函数，且是，.(1)求时，函数的解析式；(2)写出函数的单调区间（不需证明）.参考答案：解：（1）任取，则，又为奇函数，所以时，函数；(2)的单调递增区间是-1,1；单调递减区间是.19. 已知：以点C (t, )(tR , t 0)为圆心的圆与轴交于点O, A，与y轴交于点O, B，其中O为原点（）求证：OAB的面积为定值；（）设直线y =2x +4与圆C交于点M, N，若|OM |= |ON|，求圆C的方程参考答案：（1），设圆的方程是 令，得；令，得 ，即：的面积为定值 （2）垂直平分线段 ，直线的方程是 ，解得： 当时，圆心的坐标为， 此时

11、到直线的距离，圆与直线相交于两点 当时，圆心的坐标为，此时到直线的距离圆与直线不相交，不符合题意舍去圆的方程为20. 已知全集U=R，集合A=x|1x1，B=x|24x8（1）求（?UA）B；（2）若C=x|a4x2a7，且AC=C，求实数a的取值范围参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；1H：交、并、补集的混合运算【分析】（1）解不等式求出集合B，进而可得（?UA）B；（2）若AC=C，则C?A，分C=?和C?两种情况，可分别求出a的取值范围【解答】解：（1）因为A=（1，1），U=R，所以CUA=（，11，+）因为，所以； （2）因为AC=C，所以C?A当C=?时，a42a7，所以a

12、3； 当C?时，只需，解得3a4，所以实数a的取值范围（，421. 已知：如图，抛物线y=ax2+bx+2与x轴的交点是A（3，0）、B（6，0），与y轴的交点是C（1）求抛物线的函数表达式；（2）设P（x，y）（0 x6）是抛物线上的动点，过点P作PQy轴交直线BC于点Q当x取何值时，线段PQ的长度取得最大值，其最大值是多少？是否存在这样的点P，使为直角？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由参考答案：（1）抛物线过A（3，0），B（6，0），解得：，所求抛物线的函数表达式是y=x2x+2-4分解：当OQA=90时，设PQ与x轴交于点DODQ+ADQ=90，QAD+AQD=90，OQD

13、=QAD又ODQ=QDA=90，ODQQDA，即DQ2=OD?DA（x+2）2=x（3x），即10 x239x+36=0，x1=，x2=，y1=（）2+2=；y2=（）2+2=；P（，）或P（，）所求的点P的坐标是P（，）或P（，）-13分22. 某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量分别在100,150)，150,200)，200,250)，250,300)，300,350)，350,400（单位：克）中，经统计得到的频率分布直方图如图所示.（1）根据频率分布直方图估计这组数据的众数、中位数、平均数；（2）若该种植园中还未摘下的芒果大约有10000个，以各组数据的中间数代表这组数据的平均值，用样本估计总体.来收购芒果的某经销商提出如下两种收购方案：A：所有芒果以10元/千克收购；B：对质量低于250克的芒果以2元/个收购，高于或等于250克的芒果以3元/个收购.通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多？参考答案：（1）众数，中位数，平均数分别为275;268.75；257.5；（2）B方案【分析】（1）利用频率分布直方图能求出该样本的中位数，众数，平均数（2）分别求出方案A和方案B的获利，进行比较