2022-2023学年山东省潍坊市石家河中学高三数学理模拟试题含解析

1、2022-2023学年山东省潍坊市石家河中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设、是两个不重合的平面，m、n是两条不重合的直线，则以下结论错误的是（）A若，m?，则 mB若m，m，=n，则 mnC若m?，n?，m，n，则D若m，m，则参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】若，m?，根据面面平行的性质，可得m；若m，m，=n，根据线面平行的性质，可得mn；若“m?，n?，m，n，且mn=O”，则“”成立，但条件中缺少了“mn=O”，故结论“”不一定成立；若m，经过m的平面与相交

2、于a，则可得m中ma，由于m，所以a，根据面面垂直的判定定理，可得【解答】解：若，m?，根据面面平行的性质，可得m，故A正确；若m，m，=n，根据线面平行的性质，可得mn，故B正确；若“m?，n?，m，n，且mn=O”，则“”成立，但条件中缺少了“mn=O”，故结论“”不一定成立，得C错误；若m，经过m的平面与相交于a，则可得m中ma，由于m，所以a，根据面面垂直的判定定理，可得，故D正确故选：C2. 已知a0，b0，a、b的等差中项为，且a，b，则的最小值为()A3B4C5D6参考答案：C3. 若实数x，y满足约束条件，则的最大值为（ ）A. 3B. 6C. 10D. 12参考答案：C【分析

3、】由约束条件得到可行域，可知当在轴截距最小时，最大；通过图象平移可知当过时，最大，代入求得最大值.【详解】由约束条件可得可行域如下图阴影部分所示：则当在轴截距最小时，最大由平移可知，当过时，最大由得：本题正确选项：C4. 已知点（a，b）与点（2，0）位于直线2x+3y1=0的同侧，且a0，b0，则z=a+2b的取值范围是( )ABCD参考答案：C【考点】简单线性规划 【专题】数形结合；数形结合法；不等式的解法及应用【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义结合数形结合进行判断即可【解答】解：由已知条件得，该区域是第一象限的不封闭区域，如图由z的几何意义，知z过A（，0）时使z

4、取最小值，此时z=，所以z的取值范围是；故选：C【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键5. 等差数列中,若,则的值是( )(A) 64 (B) 31 (C) 30 (D) 15 参考答案：答案：D 6. 已知矩形ABCD的顶点都在半径为5的球O的球面上，且AB=6，BC=2，则棱锥OABCD的侧面积为( )A20+8B44C20D46参考答案：B【考点】球内接多面体；棱柱、棱锥、棱台的体积 【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】由题意求出矩形的对角线的长，结合球的半径，球心到矩形的距离，满足勾股定理，求出棱锥的高，即可求出棱锥的体积【解答】解：由题意可知四棱锥OA

5、BCD的侧棱长为：5所以侧面中底面边长为6和2，它们的斜高为：4和2，所以棱锥OABCD的侧面积为：S=46+2=44故选B【点评】本题是基础题，考查球内几何体的体积的计算，考查计算能力，空间想象能力，常考题型7. 已知函数f（x）=2sin（x+），且f（0）=1，f（0）0，则函数图象的一条对称轴的方程为（）Ax=0Bx=Cx=Dx=参考答案：A【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】三角函数的图像与性质【分析】由题意可得 2sin=1，且2cos0，可取=，可得函数f（x）的解析式，从而得到函数的解析式，再根据z余弦函数的图象的对称性得出结论【解答】解：函数f（x）=2sin（

6、x+），且f（0）=1，f（0）0，2sin=1，且2cos0，可取=，函数f（x）=2sin（x+）函数=2sin（x+）=2cosx，故函数图象的对称轴的方程为x=k，kz结合所给的选项，故选：A【点评】本题主要考查三角函数的导数，余弦函数的图象的对称性，属于基础题8. 函数f(x)x2019a13sinx是R上的奇函数，则f(x)的零点的个数为A.4 B.3 C.2 D.1参考答案：9. 某高中数学兴趣小组准备选拔x名男生、y名女生，若x、y满足约束条件，则数学兴趣小组最多可以选拔学生( )A.21人 B.16人 C.13人 D.11人参考答案：B10. 若是的对称轴，则的初相是（ ）

7、A. B. C. D.参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数的图象的一条对称轴是，则函数的初相是 .参考答案：12. 已知等比数列an的各均为正数，且，则数列an的通项公式为参考答案：an =【考点】等比数列的性质；等比数列的通项公式【专题】计算题【分析】设公比为q，由题意可得 a1（1+2q）=3 且=4，解方程组求出首项和公比的值，即可得到数列an的通项公式【解答】解：等比数列an的各均为正数，且，设公比为q，则可得 a1（1+2q）=3 且=4，解得 a1=，q=，故数列an的通项公式为 an =，故答案为 an =【点评】本题主要考查等比数列的

8、定义和性质，等比数列的通项公式的应用，属于中档题13. 为了考察某校各班参加数学竞赛的人数，在全校随机抽取个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据已知样本平均数为，样本方差为，且样本数据互相不相同，则样本数据中的最小值为 参考答案：414. 已知函数f（x）=x23x的定义域为1，2，3，则f（x）的值域为参考答案：2，0【考点】函数的值域【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】直接把x的取值代入函数解析式求解【解答】解：函数f（x）=x23x的定义域为1，2，3，得f（1）=2，f（2）=2，f（3）=0f（x）的值域为2，0故答案为：2，0【点评】本题考查函数值

9、域的求法，是基础的计算题15. 底面半径为1cm的圆柱形容器里放有四个半径为cm的实心铁球，四个球两两相切，其中底层两球与容器底面相切. 现往容器里注水，使水面恰好浸没所有铁球，则需要注水 cm3参考答案：()解：设四个实心铁球的球心为O1，O2，O3，O4，其中O1，O2为下层两球的球心，A，B，C，D分别为四个球心在底面的射影则ABCD是一个边长为的正方形。所以注水高为1故应注水(1)4()3()16. 对某小区100户居民的月均用水量进行统计，得到样本的频率分布直方图，则估计此样本的众数是 _；中位数是 _. 参考答案：C样本的众数为最高矩形底边中点对应的横坐标，为中位数是频率为时，对应

10、的样本数据，由于，故中位数为17. 根据如图所示的程序，当输入a，b分别为2，3时，最后输出的 m的值是 参考答案：3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系和参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.在极坐标系（与直角坐标系取相同的单位长度，以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为.（I）求圆的直角坐标方程；（II）设圆与直线交于点，若点的坐标为，求.【知识点】选修4-4 参数与参数方程N3参考答案：（）（）（）- （）, ， 【思路点拨】由极坐标方程转化为普通方程求出结果。19. 已知椭圆C

11、： =1（ab0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线xy+=0相切A、B是椭圆C的右顶点与上顶点，直线y=kx（k0）与椭圆相交于E、F两点（1）求椭圆C的方程；（2）当四边形AEBF面积取最大值时，求k的值参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）通过椭圆的离心率，直线与圆相切，求出a，b即可求出椭圆的方程（2）设E（x1，kx1），F（x2，kx2），其中x1x2，将y=kx代入椭圆的方程，利用韦达定理，结合点E，F到直线AB的距离分别，表示出四边形AEBF的面积，利用基本不等式求出四边形AEBF面积的最大值时的k值即可【解

12、答】解：（1）由题意知： =，a2=4b2又圆x2+y2=b2与直线相切，b=1，a2=4，故所求椭圆C的方程为（2）设E（x1，kx1），F（x2，kx2），其中x1x2，将y=kx代入椭圆的方程整理得：（k2+4）x2=4，故又点E，F到直线AB的距离分别为，所以四边形AEBF的面积为=，当k2=4（k0），即当k=2时，上式取等号所以当四边形AEBF面积的最大值时，k=2【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系，圆锥曲线的综合应用，考查分析问题解决问题的能力，转化思想以及计算能力20. （12分）在等差数列an和等比数列bn中，a1=1，b1=2，bn0（nN*），且b1，a2，b2成等差数

13、列，a2，b2，a3+2成等比数列.（I）求数列an、bn的通项公式；（II）设cn=abn，求数列cn的前n项和Sn.（考点：等差、等比数列综合）参考答案：（）设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q（q0），由题意，得，解得d=q=3，。（），。21. 已知函数， 令.()当时，求的极值；() 当时，求的单调区间；()当时，若存在，使得成立，求的取值范围.请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分参考答案：（）依题意，所以 其定义域为. 当时， ，.令，解得 当时，；当时， .所以的单调递减区间是，单调递增区间是； 所以时， 有极小值为，无极大值 () 当时，令，得或，令，得；当时，.当时， 令，得或，令，得； 综上所述: 当时，的单调递减区间是， 单调递增区间是；当时，的单调递减区间是；当时，的单调递减区间是，单调递增区间是（）由()可知，当时，在单调递