2022-2023学年安徽省六安市大桥中学高二数学理下学期期末试题含解析

1、2022-2023学年安徽省六安市大桥中学高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线的渐近线方程为( ) A. B C. D参考答案：A2. 在某市创建全国文明城市工作验收时，国家文明委有关部门对某校高二年级6名学生进行了问卷调查，6人得分情况如下：5,6,7,8,9,10.把这6名学生的得分看成一个总体如果用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本，则该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率

2、为 ( )参考答案：C略3. 若圆x2+y26x+6y+14=0关于直线l：ax+4y6=0对称，则直线l的斜率是（）A6BCD参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系【分析】由题意可知直线通过圆的圆心，求出圆心坐标代入直线方程，即可得到a的值，然后求出直线的斜率【解答】解：圆x2+y26x+6y+14=0关于直线l：ax+4y6=0对称，则直线通过圆心（3，3），故3a126=0，a=6，k=，故选：C4. 设F1，F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上的点，且，则的面积为 （ ）A4 B6 C D 参考答案：B5. 登上一个四级的台阶（可以一步上一级、二级、三级或四级），在所有行走方式中恰有一步是

3、两级的概率（ ）A B C D参考答案：B6. 抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形的面积是( ) A16 B8 C4 D2参考答案：A略7. 在三角形中，则( ) A B或 C或3 D参考答案：B8. 设等差数列的前项和为，若，则A7B9C11D13参考答案：C9. 设a=，b=log34，c=log32，则a，b，c的大小关系是（）AabcBbacCbcaDacb参考答案：D【考点】对数值大小的比较【分析】利用对数函数的单调性即可得出【解答】解：a=0，b=log341，c=log32（0，1），bca故选：D10. 函数y=x2lnx的单调递减区间为( )A（1，1B（0，1C

4、(-1,1) D.(0,2)参考答案：By=，由y0得：0 x1，函数y=x2lnx的单调递减区间为（0，1故选：B【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，注重标根法的考查与应用，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 抛物线y = x 2 4 x a 2 + 4 a ( 0 a 2 )和x轴交于A、B两点，动圆M过点A、B且和y轴切于点C，O是原点，则| OC |的取值范围是 。参考答案：( 0，2 12. 若命题p：?xR，x2+x10，则p：参考答案：?xR，x2+x10【考点】特称命题【专题】简易逻辑【分析】根据特称命题的否定是全程命题，写出命题p的否定p

5、即可【解答】解：根据特称命题的否定是全程命题，得命题p：?xR，x2+x10，的否定是p：?xR，x2+x10故答案为：?xR，x2+x10【点评】本题考查了特称命题的否定是全称命题的应用问题，是基础题目13. 已知，则x2+y2的最小值是 参考答案：5【考点】简单线性规划【分析】（1）画可行域；（2）设目标函数 z=x2+y2z为以（0，0）为圆心的圆 半径平方（也可以理解为可行域内点到（0，0）点距离平方）；（3）利用目标函数几何意义求最值【解答】解：已知，如图画出可行域，得交点A（1，2），B（3，4），令z=x2+y2，z为以（0，0）为圆心的圆半径平方（也可以理解为可行域内点到（0，

6、0）点距离平方），因此点A（1，2），使z最小代入得z=1+4=5则x2+y2的最小值是514. 已知矩阵A =,B =,则矩阵 参考答案：15. 设随机变量的分布列为P()=,(k=1,2,3), 其中c为常数，则E.参考答案：略16. 已知函数f（x）的导函数f（x）是二次函数，且f（x）=0的两根为0和2，若函数f（x）在开区间（2m3，）上存在最大值和最小值，则实数m的取值范围为_参考答案：略17. 是等差数列，则_ 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an满足a1=，=0，nN*（1）求证：数列是等差数列；（2）设

7、bn=1，数列bn的前n项之和为Sn，求证：Sn参考答案：【考点】数列与不等式的综合 【专题】等差数列与等比数列【分析】（1）把已知的数列递推式变形，得到，然后代入即可得到答案；（2）由（1）中的等差数列求出数列an的通项公式，代入bn=1并整理，然后利用裂项相消法求数列bn的前n项和后得答案【解答】证明：（1）由=0，得=，即，则=数列是以1为公差的等差数列；（2）由数列是以1为公差的等差数列，且，则bn=1=Sn=b1+b2+bn=【点评】本题考查了数列递推式，考查了等差关系的确定，训练了裂项相消法求数列的和，是中档题19. 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C： +=1（ab0）的焦距为

8、2（1）若椭圆C经过点（，1），求椭圆C的标准方程；（2）设A（2，0），F为椭圆C的左焦点，若椭圆C上存在点P，满足=，求椭圆C的离心率的取值范围参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）由题意可得a2b2=1，代入已知点，可得a，b的方程，解方程即可得到所求椭圆方程；（2）设P（x，y），运用两点的距离公式，化简整理，即可得到P的轨迹方程，由题意和圆相交的条件，结合离心率公式，即可得到所求范围【解答】解：（1）由题意可得c=1，即a2b2=1，又代入点（，1），可得+=1，解方程可得a=，b=，即有椭圆的方程为+=1；（2）由题意方程可得F（1，0），设P（x，y），由PA=PF，可得

9、=?，化简可得x2+y2=2，由c=1，即a2b2=1，由椭圆+=1和圆x2+y2=2有交点，可得b22a2，又b=，可得a，即有离心率e=，20. (本题14分)如图(1)所示，在直角梯形ABCP中，BCAP，ABBC，CDAP，ADDCPD2，E、F、G分别为线段PC、PD、BC的中点，现将PDC折起，使平面PDC平面ABCD(图(2)(1)若点Q是线段PB的中点，求证：PC平面ADQ；(2)求二面角G-EF-D的余弦值(3)若K为的重心，H在线段EG上，KH平面PDC,求出H到面PAC的距离参考答案：解析(1)解：连接DE，EQ，E、Q分别是PC、PB的中点，EQBCAD.平面PDC平面

10、ABCD，PDDC，PD平面ABCD.PDAD，又ADDC，AD平面PDC，ADPC.在PDC中，PDCD，E是PC的中点，DEPC，PC平面ADEQ，即PC平面ADQ.。4分（2）作AD 中点M,连FM，GM， 即为二面角G-EF-D的平面角，由已知。4分(3) 连AF,且K为的重心，又连BE, 连KJ, ,同理，且与线段EG交于H,连KH, KH平面PDC, ,即点 H到面PAC的距离是点G到面PAC的距离的，又G为 BC的中点，点G到面PAC的距离又是点B到面PAC的距离的，H到面PAC的距离是点B到面PAC的距离的，由等体积法，设B到面PAC的距离为h, ,计算出h=，H到面PAC的距离为。6分略21. (12分)已知函数f(x)