2022-2023学年安徽省六安市皖西立人中学高一数学理上学期期末试卷含解析VIP

1、2022-2023学年安徽省六安市皖西立人中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是上的减函数，那么的取值范围是A. B. C. D.参考答案：C略2. 若方程的根在区间上，则的值为（ ）A B1 C或2 D 或1参考答案：A略3. 已知函数f（x）=，若f（2a+1）f（3），则实数a的取值范围是( )A（，2）（1，+）B（，1）（，+）C（1，+）D（，1）参考答案：A【考点】分段函数的应用 【专题】作图题；数形结合；函数的性质及应用【分析】作函数f（x）=的图象，从而结合图象可化

2、不等式为|2a+1|3，从而解得【解答】解：作函数f（x）=的图象如下，分段函数f（x）的图象开口向上，且关于y轴对称；f（2a+1）f（3）可化为|2a+1|3，解得，a1或a2；故选A【点评】本题考查了分段函数的图象与性质的应用及数形结合的思想应用4. 客车从甲地以60km/h的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km/h的速度匀速行驶1小时到达丙地，下列描述客车从甲地出发.经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s与时间t之间关系的图象中，正确的是（ ） A. B. C. D.参考答案：B 5. 函数f（x）=log2x3sin（x）零点的个数是（）A2B3C4D5参考答

3、案：B【考点】函数的零点【分析】函数的零点即的根，设h（x）=3sin（x），g（x）=log2x，在同一坐标系内作出g（x）和h（x）的图象，通过讨论h（x、g（x）的单调性与最值，得它们有且仅有3个交点，由此可得原函数零点的个数【解答】解：函数的零点即方程的根，由此可得设h（x）=3sin（x），g（x）=log2x，在同一坐标系内作出g（x）和h（x）的图象函数g（x）=log2x是对数函数，因为21，所以图象为经过点（1，0）的增函数的曲线而h（x）=3sin（x）的周期为T=4，在原点的右侧它的第一个最大值点为x=1，对应图中A（1，3），第二个最大值点为x=5，对应图中B（5，3）

4、log253，曲线g（x）=log2x经过点B的下方，在B的左右各有一个交点当x8时，log2x3，两个函数图象有3个交点；而当x8时，h（x）=3sin（x）3g（x）=log2x，两图象不可能有交点h（x）=3sin（x）与g（x）=log2x的图象有且仅有3个不同的交点，得函数的零点有3个故答案为：B6. 两直线与平行，则它们之间的距离为 ABC D 参考答案：D7. 在ABC中，若，则ABC是（）A有一内角为30的直角三角形B等腰直角三角形C有一内角为30的等腰三角形D等边三角形参考答案：B【考点】GZ：三角形的形状判断；HP：正弦定理【分析】由题中等式结合正弦定理，算出A=B=，由此

5、可得ABC是以C为直角的等腰直角三角形【解答】解：，结合正弦定理，可得sinA=cosA，因此tanA=1，可得A=同理得到B=ABC是以C为直角的等腰直角三角形故选：B8. 已知：集合A=a，b，c，B=0，1，2，在映射f：AB中，满足f（a）f（b）的映射有（）个A27B9C3D1参考答案：B【考点】映射【专题】分类讨论；定义法；函数的性质及应用【分析】根据映射的定义，结合函数值的大小关系进行求解即可【解答】解：f（a）f（b），若f（a）=2，则f（b）=1或f（b）=0，此时f（c）=0或1或2，有23=6种，若f（a）=1，则f（b）=0，此时f（c）=0或1或2，有3种，共有3+

6、6=9种，故选：B【点评】本题主要考查映射个数的计算，根据函数值的大小关系进行分类讨论是解决本题的关键9. 已知ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，BC边上的高为h，且，则的最大值是（ ）A. B. C. 4D. 6参考答案：C【分析】由余弦定理化简可得，利用三角形面积公式可得，解得，利用正弦函数的图象和性质即可得解其最大值【详解】由余弦定理可得：，故：，而，故，所以：故选：【点睛】本题主要考查了余弦定理，三角形面积公式，正弦函数的图象和性质在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于中档题10. 直线的方程是，圆的方程是,则直线与圆的位置关系是 （ ） A. 相离 B. 相切 C.

7、 相交 D. 相交或相切参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某商人将彩电先按原价提高，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”，结果是每台彩电比原价多赚了元，则每台彩电原价是_元.参考答案：225012. （4分）已知平面上三点A、B、C满足，则的值等于 参考答案：100考点：平面向量数量积的运算 专题：计算题；平面向量及应用分析：通过勾股定理判断出B=90，利用向量垂直的充要条件求出 ，利用向量的运算法则及向量的运算律求出值解答：，B=90，=100故答案为：100点评：本题考查勾股定理、向量垂直的充要条件、向量的运算法则、向量的运算律，属中档题13. （3分

8、）已知关于x的不等式x2（a1）x+（a1）0的解集是R，则实数a取值范围是 参考答案：（1，5）考点：一元二次不等式的解法 专题：不等式的解法及应用分析：根据关于x的不等式x2（a1）x+（a1）0的解集是R，得出0，从而求出a的取值范围解答：关于x的不等式x2（a1）x+（a1）0的解集是R，0，即（a1）24（a1）0；整理得（a1）（a5）0，解得1a5；实数a取值范围是（1，5）故答案为：（1，5）点评：本题考查了一元二次不等式恒成立的问题，解题时通常用判别式来解答，是基础题目14. 若向量的夹角是，则= . 参考答案：15. 数列是等差数列，则_参考答案： 解析：16. ；参考答案

9、：由题得原式=17. 若平面向量与夹角为60，且，则 参考答案：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知向量=（1，0），=（2，1）（1）求+3及；（2）当k为何实数时，k与+3平行，平行时它们是同向还是反向？参考答案：考点：平面向量的坐标运算 专题：平面向量及应用分析：（1）根据向量的坐标运算，计算+3与即可；（2）利用两向量平行的坐标运算，求出k的值，并判断它们是同向还是反向解答：（1）向量=（1，0），=（2，1），+3=（1，0）+3（2，1）=（7，3）；=（1，0）（2，1）=（1，1）；（2）k=k（1，0）（2，1

10、）=（k2，1），+3=（7，3），且k+3；3（k2）7（1）=0；解得k=；此时k=（，1），+3=（7，3），两向量平行时且反向点评：本题考查了平面向量的坐标运算以及向量平行的应用问题，是基础题目19. （1）设0 x，求函数yx（32x）的最大值；（2）解关于x的不等式x2-（a+1）x+a0参考答案：（1）（2）见解析【分析】（1）由题意利用二次函数的性质，求得函数的最大值（2）不等式即（x1）（xa）0，分类讨论求得它的解集【详解】（1）设0 x，函数yx（32x）2，故当x时，函数取得最大值为（2）关于x的不等式x2（a+1）x+a0，即（x1）（xa）0当a1时，不等式即 （x

11、1）20，不等式无解；当a1时，不等式的解集为x|1xa；当a1时，不等式的解集为x|ax1综上可得，当a1时，不等式的解集为?，当a1时，不等式的解集为x|1xa，当a1时，不等式的解集为x|ax1【点睛】本题主要考查二次函数的性质，求二次函数的最值，一元二次不等式的解集，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题20. 某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品（百台），其总成本为（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）。销售收入（万元）满足，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规

12、律，请完成下列问题：（1）写出利润函数的解析式（利润=销售收入总成本）；（2）要使工厂有盈利，求产量的范围；（3）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？参考答案：解：（1）由题意得G(x)=2.8+x =R(x)-G(x)= （2）当0 x5时，由-0.4x2+3.2x-2.80得：x2-8x+70 ，解得1x7所以：15时，由8.2 -x 0解得 x8.2 所以：5x8.2 综上得当1x0答：当产量大于100台，小于820台时，能使工厂有盈利 （3）当x5时，函数递减，=3.2（万元） 当0 x5时，函数= -0.4(x-4)2+3.6，当x=4时，有最大值为3.6（万元） 所以当工厂生产4百台时，可使赢利最大为3.6万元21. 如图，四边形ECBF是直角梯形，又，直线AF与直线EC所成的角为60.（1）求证：平面EAC平面ABC；（2）（文科）求三棱锥E-FAC的体积.（理科）求二面角F-AC-B平面角正切值的大小.参考答案：（1）证明：平面平面平面. .（2）（文科）取的中点，则，连接，. ， ， 平面， 直线与直线所成的角为， ，在中，由余弦定理得， 在中， .（理科）取的中点，则，连接，. ， ，从而平面， 直线与直线所成的角为， ，在中，由余弦定理得，在中，作于，由平面， 为二面角的平面角，在中，可得，在中，.22. （1）已知，求.（2