2022-2023学年安徽省合肥市第四十九中学高三数学文联考试题含解析

1、2022-2023学年安徽省合肥市第四十九中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在等差数列= A.24 B.22 C.20 D.8参考答案：A2. 直线与圆相交于两点,则弦的长度等于（）AB.CD1参考答案：【知识点】直线与圆相交的性质H4 【答案解析】B 解析：圆心（0，0）到直线x+2=0的距离d=由直线与圆相交的性质可知，即，故选B。【思路点拨】由直线与圆相交的性质可知，要求AB，只要先求圆心（0，0）到直线x+2=0的距离d，即可求解。3. 等差数列中，则（ ）A B C D参考答案：B

2、4. 如果ab0，那么下列不等式成立的是（）Aa2abBabb2CD参考答案：B【考点】不等式的基本性质【分析】利用不等式的基本性质即可得出【解答】解：对于A：由ab0，得：a2ab，故A错误；对于B：若ab0，则ab0，b0，abb2，故B正确；对于C：由ab0，两边同除以ab得：，即，故C错误；对于D：01，1，故D错误；故选：B5. 已知x，y满足约束条件则z=2x+3y的最大值为（）A8B9C10D11参考答案：D【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可

3、行域如图，联立，解得A（1，3），化目标函数z=2x+3y为y=，由图可知，当直线y=过点A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为11故选：D6. 设集合，则（ ）ABCD参考答案：A考点：集合的运算试题解析：因为=，所以，故答案为：A7. “,成立”是“”的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B8. 设曲线在点处的切线与直线垂直，则(A)-2 (B)2 (C) ( D)参考答案：A略9. 若复数z满足（z-3）（2-i）=5（i为虚数单位），则z的共轭复数为（ ）A.2+i B.2-i C.5+i D.5-i参考答案：D10. 中国古代数

4、学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（）A24里B48里C96里D192里参考答案：C【考点】等比数列的前n项和【分析】由题意可知此人每天走的步数构成为公比的等比数列，由求和公式可得首项，可得答案【解答】解：由题意可知此人每天走的步数构成为公比的等比数列，由题意和等比数列的求和公式可得=378，解得a1=192，第此人二天走192=96步故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每

5、小题4分,共28分11. 已知三角形的一边长为4，所对角为60，则另两边长之积的最大值等于 。参考答案：1612. =60，则C=（）A60B30C150D120参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题；转化思想；向量法；平面向量及应用【分析】根据向量的数量积运算和向量的夹角公式，即可求出【解答】解：，又C（00，180），C=120故选：D【点评】本题考查了向量的数量积运算和向量的夹角公式，属于基础题13. 已知正项等比数列an的公比q=2，若存在两项am，an，使得=4a1，则+的最小值为参考答案：【考点】基本不等式；等比数列的性质【专题】不等式的解法及应用【分析】正项等比数

6、列an的公比q=2，由于存在两项am，an，使得=4a1，可得=4a1，化为m+n=6再利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出【解答】解：正项等比数列an的公比q=2，存在两项am，an，使得=4a1，=4a1，a10，2m+n2=24，m+n=6则+=（m+n）（）=，当且仅当n=2m=4时取等号+的最小值为故答案为：【点评】本题考查了等比数列的通项公式、“乘1法”和基本不等式的性质，考查了推理能力和计算能力，属于中档题14. 设双曲线的右顶点为，右焦点为过点且与双曲线的一条渐近线平行的直线与另一条渐近线交于点，则的面积为参考答案：15. 一个算法的程序框图如下图所示，若该程序输出的结果为

7、，则判断框中应填入的条件是。参考答案：16. 如图，在ABC中，点E在AB边上，点F在AC边上，且，BF与CE交于点M，设，则的值为_。参考答案：略17. 若函数，若对任意不同的实数、，不等式恒成立，则实数m的取值范围为 参考答案：要使对任意的，成立，也即是最小值的两倍要大于它的最大值.，当，即时，由基本不等式得， 根据上面的分析，则有，解得，即；当，即时，有基本不等式得，根据上面的分析，则有，解得，即.综上所述.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1）若，试确定函数的单调区间；（2）若，且对于任意，恒成立，试确定实数的取值范围；（3

8、）设函数，求证：参考答案：（1）的单调递增区间是，的单调递减区间是（2）；（3）证明见解析试题分析：（1）函数在某个区间内可导，则若，则在这个区间内单调递增，若，则在这个区间内单调递减；若可导函数在指定的区间上单调递增（减），求参数问题，可转化为恒成立，从而构建不等式，要注意“=”是否可以取到.（2）含参数的一元二次不等式在某区间内恒成立的问题通常有两种处理方法：一是利用二次函数在区间上的最值来处理；二是分离参数，再去求函数的最值来处理，一般后者比较简单.对于恒成立的问题，常用到两个结论：（1），（2）；（3）掌握不等式的一些放缩问题.试题解析：解：（1）由得，所以2分由得，故的单调递增区间是

9、，由得，故的单调递减区间是（2）由可知是偶函数.于是对任意成立等价于对任意成立由得当时，此时在上单调递增故，符合题意当时，当变化时的变化情况如下表：单调递减极小值单调递增由此可得，在上，依题意，又综合，得，实数的取值范围是（3），由此得，故考点：1、利用导数求函数的单调区间；2、恒成立的问题；3、证明不等式.19. 已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）当时，求证：. 参考答案：（1）的定义域为，.考虑.当，即时，恒成立，在上单调递增；当，即或时，由得.若，则恒成立，此时在上单调递增；若，则，此时或； .综上，当时，函数的单调递增区间为，无单调递减区间，当时，的单调递增区间为，单调递减区间为

10、.（2）当时，.令，.当时，；当时，在上单调递增，在上单调递减，即当时，取得最大值，故，即成立，得证.20. 已知函数是定义在R上的奇函数,当时, （1）求函数的解析式;（2）若,求实数的取值范围.参考答案：（1）时, ),当时，,),函数是定义在R上的奇函数,即,又,（2）时,?,.21. 已知函数f（x）=ax2+lnx，aR（）若曲线y=f（x）与直线y=3x+b在x=1处相切，求实数a，b的值；（）求函数y=f（x）的单调区间；（）若a=0时，函数h（x）=f（x）+bx有两个不同的零点，求实数b的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析

11、】（）根据导数的几何意义即可求出k，b的值，（）先求导，再分类讨论，根据导数和函数的单调性关系即可求出（）当a=0时，若函数h（x）有两个不同的零点，利用数形结合即可求b的取值范围；【解答】解：（）函数f（x）=ax2+lnx，x0，f（x）=ax+，曲线y=f（x）与直线y=3x+b在x=1处相切，f（1）=a+1=3，a=2，f（1）=1+ln1=1，1=3+b，b=2，（）由（1）可得f（x）=ax+，当a0时，f（x）=ax+0恒成立，f（x）在（0，+）上单调递增，当a0时，令f（x）=0，解得x=，当x（0，）时，f（x）0，函数单调递增，当x（，+）时，f（x）0，函数单调递减，（）a=0时，函数h（x）=f