2022-2023学年安徽省安庆市第十七中学高二数学理联考试题含解析

1、2022-2023学年安徽省安庆市第十七中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，抛物线的准线与轴的交点为，点在抛物线上且，则的面积为（ ）A4 B8C16D32 参考答案：D略2. 在等比数列中，若，则的值为 （ ）A2 B C D64参考答案：B3. 下列求导运算正确的是（ ）A(x+ B(log2x)= C(3x)=3xlog3e D (x2cosx)=-2xsinx 参考答案：B4. 等比数列an中，a1=2，q=2，Sn=126，则n=（）A9B8C7

2、D6参考答案：D【考点】等比数列的性质【分析】由首项和公比的值，根据等比数列的前n项和公式表示出Sn，让其等于126列出关于n的方程，求出方程的解即可得到n的值【解答】解：由a1=2，q=2，得到Sn=126，化简得：2n=64，解得：n=6故选D【点评】此题考查学生灵活运用等比数列的前n项和公式化简求值，是一道基础题5. 若点M在直线b上，b在平面内，则M、b、之间的关系可记作 （ ）（A） (B) (C) (D) 参考答案：B略6. 有下列命题：双曲线与椭圆有相同的焦点; “”是“”的必要不充分条件;若共线,则所在的直线平行;若三向量两两共面,则三向量一定也共面;如图，空间四边形ABCD中

3、，M、G分别是BC、CD的中点，则. 其中是真命题的个数有（ ）A1 B2 C3 D4 参考答案：B略7. 已知复数z=，则复数z在复平面内对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：D【考点】A2：复数的基本概念【分析】将复数进行化简，根据复数的几何意义即可得到结论【解答】解：z=，对应的点的坐标为（），位于第四象限，故选：D8. 抛物线y=x2的焦点到准线距离为（）A1B2CD参考答案：A【考点】抛物线的简单性质【分析】由抛物线的标准方程：x2=2y，2p=2，p=1，则焦点坐标（0，），准线方程：y=，焦点到准线距离d=（）=1【解答】解：由抛物线的标准方程：x2=2

4、y，可知焦点在y轴上，2p=2，p=1，则焦点坐标（0，），准线方程：y=，焦点到准线距离d=（）=1，故选A9. 在同一坐标系中，将曲线y=2sin3x变为曲线y=sinx的伸缩变换是（）ABCD参考答案：B【考点】O7：伸缩变换【分析】先设出在伸缩变换前后的坐标，对比曲线变换前后的解析式就可以求出此伸缩变换【解答】解：设曲线y=sinx上任意一点（x，y），变换前的坐标为（x，y）根据曲线y=2sin3x变为曲线y=sinx伸缩变换为，故选B10. 已知命题：“若，则”，则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中真命题的个数是（ ）A0 B1 C2 D4参考答案：C原命题：“若，则”，当时

5、不成立，所以为假命题；则它的逆否命题也为假命题；其逆命题为“若，则”，为真；所以其否命题也为真命题；故命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中真命题的个数是2.本题选择C选项.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 命题?xR，x22x+40的否定为 参考答案：?xR，x22x+40【考点】命题的否定【分析】根据全称命题的否定是特称命题，写出其否定命题即可【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题，命题?xR，x22x+44的否定是：?xR，x22x+40故答案是?xR，x22x+4412. 已知函数，若，且，都有不等式成立，则实数的取值范围是_参考答案：13. 已知从点P出发

6、的三条射线PA、PB、PC两两成60角，且分别与球O相切于A、B、C三点，若球O的体积为36，则O、P两点间的距离是_参考答案：【分析】连接交平面于，由题意可得，再由相似三角形的相似比化简即可得到，根据球的体积公式可得半径，由此得到、两点间的距离。【详解】连接交平面于，由题意可得：平面，和为正三角形， ，又球的体积为，半径，则故答案为：【点睛】本题考查空间中两点间的距离，解决此类问题的关键是掌握几何体的结构特征，考查学生的计算能力，属于中档题。14. 已知S，A，B，C是球O表面上的点，SA平面ABC，ABBC，SA=AB=1，,则球O的表面积等于 .参考答案：15. =_.参考答案：16.

7、方程表示椭圆，则的取值范围是 _ _参考答案：略17. 观察下列一组等式：sin2300+cos2600+sin300cos600=，sin2150+cos2450+sin150cos450=，sin2450+cos2750+sin450cos750=，那么，类比推广上述结果，可以得到的一般结果是：_ _.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，且在点处的切线垂直于 轴.（1）求实数的值；（2）求在区间上的最大值和最小值。参考答案：解：（1）依题意： （2）由（1）知：， 令 ， 略19. 设椭圆与双曲线有公共焦点为，P是两条曲

8、线的一个公共点，则的值等于 参考答案：20. 如图，在四棱锥SABCD中，平面ABCD平面SAB，侧面SAB为等边三角形，底面ABCD为直角梯形，ABCD，ABBC，AB=12，CD=BC=6（1）求证：ABDS；（2）求平面SAD与平面SBC所成锐二面角的余弦值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系【分析】（1）取AB的中点O，连结OD，OS，推导出ABOS，ABOD，由此能证明ABSD（2）推导出OS平面ABCD，以O为原点，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出平面SAD与平面SBC所成锐二面角的余弦值【解答】证明：（1）取AB的中点O，连结OD，OS，SA

9、B是正三角形，ABOS，四边形ABCD是直角梯形，DC=，ABCD，四边形OBCD是矩形，ABOD，又OSOD=O，AB平面SOD，ABSD解：（2）平面ABCD平面SAB，ABOS，平面ABCD平面ABE=AB，OS平面ABCD，如图，以O为原点，建立空间直角坐标系，则A（0，6，0），B（0，6，0），D（6，0，0），C（6，6，0），S（0，0，6），=（6，0，6），=（6，6，0），设平面SAD的法向量=（x，y，z），则，取z=1，得，同理，得平面SBC的一个法向量=（0，1），则cos=平面SAD与平面SBC所成锐二面角的余弦值为21. 如图，四棱柱ABCDA1B1C1D1中，

10、侧棱A1A底面ABCD，ABDC，ABAD，AD=CD=1，AA1=AB=2，E为棱AA1的中点（1）证明B1C1CE；（2）（理）求二面角B1CEC1的正弦值（文）求异面直线CE与AD所成角的余弦值参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；LM：异面直线及其所成的角【分析】（1）如图所示，侧棱A1A底面ABCD，由A1AAC，A1AAB，又ABAD，建立空间直角坐标系只要证明?=0，即可证明，即B1C1CE（2）（理科）设平面CB1E的法向量为=（x1，y1，z1），则，可得同理可得平面C1CE的法向量为利用=即可得出（文科）利用=即可得出【解答】（1）证明：如图所示，侧棱A1A底面AB

11、CD，A1AAC，A1AAB，又ABAD，建立空间直角坐标系A（0，0，0），C（1，0，1），A1（0，2，0），E（0，1，0），B1（0，2，2），D（1，0，0），C1（1，2，1），=（1，0，1），=（1，1，1），?=1+0+1=0，即B1C1CE（2）（理科）解： =（0，1，2），=（0，2，0），设平面CB1E的法向量为=（x1，y1，z1），则，即，取=（3，2，1）设平面C1CE的法向量为=（x2，y2，z2），则，即，取=（1，0，1）=，sin，=（文科）解： =（1，0，0），=异面直线CE与AD所成角的余弦值为22. 如图，四棱锥中，底面是直角梯形，面面，是等边三角形， ，是线段的中