2022-2023学年安徽省安庆市花山中学高二数学文模拟试题含解析

1、2022-2023学年安徽省安庆市花山中学高二数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则（ ）A 1+ e Be C.2+e D3 参考答案：A由函数的解析式可得：，则，函数的解析式为：，.本题选择A选项.2. 圆柱的轴截面ABCD是边长为2的正方形，从A绕柱面到另一端C最矩距离是 ( ) A B4 C D参考答案：B略3. 双曲线的虚轴长等于( ) A. B C D4参考答案：C4. 曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（ ）A B C和 D和参考答案：C5. 如果A是B的必要不充分条件，B是C

2、的充分必要条件，D是C的充分不必要条件，那么A是D的（ ）A必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A6. 已知p：，q：，则是成立的( )A必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件 D既不充分又不必要条件参考答案：A略7. 直线mx+ym+2=0恒经过定点（ ）A. (1,1) B. (1,2) C. (1,2) D. (1,1)参考答案：C8. 已知数列an满足3an+1+an=0，a2=，则an的前10项和等于（）A6（1310）BC3（1310）D3（1+310）参考答案：C【考点】等比数列的前n项和【分析】由已知可知，数列an是以为公比的等比数列

3、，结合已知可求a1，然后代入等比数列的求和公式可求【解答】解：3an+1+an=0数列an是以为公比的等比数列a1=4由等比数列的求和公式可得，S10=3（1310）故选C9. 抛物线x= -2y2的准线方程是（ ）A、y= -B、y=C、x= -D、x=参考答案：D略10. 不等式2x2axy+y20对于任意x1，2及y1，3恒成立，则实数a的取值范围是（）AaBaCaDa参考答案：D【考点】基本不等式在最值问题中的应用【专题】不等式的解法及应用【分析】将不等式等价变化为，则求出函数的最大值即可【解答】解：不等式2x2axy+y20等价为，设t=，x1，2及y1，3，即，则，当且仅当t=，即

4、t=时取等号但此时基本不等式不成立又y=t在上单调递减，在，3上单调递增，当t=时，当t=3时，t的最大值为a故选：D【点评】本题主要考查不等式的应用，将不等式恒成立转化为求函数的最值是解决本题的关键，要求熟练掌握函数f（x）=x+图象的单调性以及应用二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 正方形ABCD的边长为，点E、F分别是边BC、CD的中点，沿AE，EF，FA折成一个三棱锥A - EFG（使B、C、D重合于G），则三棱锥A - EFG的外接球表面积为参考答案：12正方形ABCD的边长为2，点E、F分别为边BC，CD的中点，沿AE、EF、AF折叠成一个三棱锥AGEF（使B

5、，C，D重合于点G），AP=2，PE=，PF=，三棱锥PAEF的外接球的直径为： 即半径为，表面积，4（）2=12，12. 已知双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线方程是y=x，它的一个焦点在抛物线y2=24x的准线上，则双曲线的方程为 参考答案：考点：抛物线的简单性质；双曲线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由抛物线标准方程易得其准线方程为x=6，可得双曲线的左焦点为（6，0），再根据焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程渐近线方程是y=x，得a、b的另一个方程，求出a、b，即可得到双曲线的标准方程解答：解：因为抛物线y2=24x的准线方程为x=6，所以由题意知，点F（6，

6、0）是双曲线的左焦点，所以a2+b2=c2=36，又双曲线的一条渐近线方程是y=x，所以a=b，由解得a2=18，b2=18，所以双曲线的方程为 故答案为：点评：本题主要考查双曲线和抛物线的标准方程与几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题13. 对于三次函数（），定义：设是函数的导数的导数，若方程0有实数解，则称点为函数的“拐点”有同学发现“任何一个三次函数都有拐点；任何一个三次函数都有对称中心；且拐点就是对称中心”请你将这一发现为条件，函数，则它的对称中心为_；参考答案：(, 1)14. 已知锐角ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若acosB=4csinCbcosA，则cos

7、C=参考答案：【考点】正弦定理【分析】由正弦定理，三角形内角和定理，诱导公式，两角和的正弦函数公式化简已知等式可得sinC=4sin2C，结合C为锐角，可求sinC，进而利用同角三角函数基本关系式可求cosC的值【解答】解：acosB=4csinCbcosA，由正弦定理可得：sinAcosB+sinBcosA=4sin2C，又sinAcosB+sinBcosA=sin（A+B）=sinC，sinC=4sin2C，C为锐角，sinC0，cosC0，sinC=，cosC=故答案为：15. 已知，设命题函数为减函数命题当时，函数恒成立如果“”为真命题，“”为假命题，则的取值范围是_参考答案：若命题函

8、数为减函数为真，则；又命题当时，函数恒为真，则，则，因为为真命题，为假命题，所以，中一真一假，若真假时，则，若假真时，则，所以实数的取值范围是16. 已知空间四个点A（1，1，1），B（4，0，2），C（3，1，0），D（1，0，4），则直线AD与平面ABC所成的角为参考答案：30【考点】直线与平面所成的角 【专题】计算题；转化思想；向量法；空间角；空间向量及应用【分析】由已知求出和平面ABC的法向量，利用向量法能求出直线AD与平面ABC所成的角的大小【解答】解：空间四个点A（1，1，1），B（4，0，2），C（3，1，0），D（1，0，4），=（2，1，3），=（5，1，1），=（4，2，1

9、），设平面ABC的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，3，2），设直线AD与平面ABC所成的角为，则sin=，=30直线AD与平面ABC所成的角为30故答案为：30【点评】本题考查线面角的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用17. 若对任意x0，a恒成立，则a的取值范围是参考答案：a【考点】基本不等式在最值问题中的应用【专题】不等式的解法及应用【分析】根据x+2代入中求得的最大值为进而a的范围可得【解答】解：x0，x+2（当且仅当x=1时取等号），=，即的最大值为，故答案为：a【点评】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用属基础题三、 解答题：本大题共5

10、小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)已知函数，a，bR，且a0若a2，b1，求函数f(x)的极值；设g(x)a(x1)exf(x)当a1时，对任意x (0，)，都有g(x)1成立，求b的最大值；设g(x)为g(x)的导函数若存在x1，使g(x)g(x)0成立，求的取值范围参考答案：19. 以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点，曲线E的极坐标方程为，过点A作直线的垂线l，分别交曲线E于B，C两点.（1）写出曲线E和直线l的直角坐标方程；（2）若，成等比数列，求实数a的值.参考答案：（1） ；（2）【分析】（1）利用极坐标和直角坐标的

11、互化公式来求解；（2）根据，成等比数列，建立等量关系，利用参数的几何意义求解.【详解】（1）由，得.得曲线直角坐标方程为 的直角坐标为又直线的斜率为1.且过点.故直线的直角坐标方程为（2）在直角坐标系中，直线参数方程为（为参数）.代入得 ，即，解得，【点睛】本题主要考查参数方程和极坐标，极坐标与直角坐标的相互转化要熟记公式，利用参数的几何意义能简化求解过程.20. 已知已知集合, 又,求的值。参考答案：略21. 已知等差数列an满足：a3=3，a5+a7=12，an的前n项和为Sn（1）求an及Sn； （2）令bn=（nN*），求数列bn的前n项和Tn参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【

12、分析】（1）利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出（2）利用“裂项求和”方法即可得出【解答】解：（1）设等差数列an的公差为d，a3=3，a5+a7=12，a1+2d=3，2a1+10d=12，解得a1=d=1an=1+（n1）=n，Sn=（2）bn=，数列bn的前n项和Tn=2+=2=【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题22. 在一项农业试验中，A、B两种肥料分别被用于一种果树的生长.为了了解这两种肥料的效果,试验人员分别从施用这两种肥料的果树中随机抽取了10棵,下表给出了每一棵果树的产量(单位:kg)：肥料A：25, 41, 40, 37, 22, 14, 19, 39, 21, 42；肥料B：31，33， 36， 40，44， 46，50， 52，20, 48.请用茎叶图表示分别施用A