2022-2023学年山东省济南市钢铁集团总公司高级中学高二数学文期末试题含解析

1、2022-2023学年山东省济南市钢铁集团总公司高级中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如图程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（）A3B4C5D6参考答案：B【考点】EF：程序框图【分析】模拟执行程序，根据赋值语句的功能依次写出每次循环得到的a，b，s，n的值，当s=20时满足条件s16，退出循环，输出n的值为4【解答】解：模拟执行程序，可得a=4，b=6，n=0，s=0执行循环体，a=2，b=4，a=6，s=6，n=1不满足条件s16，执行循环体，a=2，b=6，a=4，

2、s=10，n=2不满足条件s16，执行循环体，a=2，b=4，a=6，s=16，n=3不满足条件s16，执行循环体，a=2，b=6，a=4，s=20，n=4满足条件s16，退出循环，输出n的值为4故选：B2. 设是定义在上且以5为周期的奇函数，若则的取值范围是 A、 B、 C、（0，3） D、参考答案：B3. 下列函数中,在( 0,+ )上为增函数的是( )A. ysin2x B. yx3x C. yxex D. yln(1x)x参考答案：C略4. 下列说法错误的是（）A“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题是真命题B“若q1，则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题是真命题C如果命题“?

3、p”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题D“”是“=30”的充分不必要条件参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；四种命题的真假关系【分析】x，y互为相反数?x+y=0；“若q1，则x2+2x+q=0有实根”是真命题，故它的逆否命题一定是真命题；命题“?p”与命题“p或q”都是真命题，则p是假命题，q是真命题；“”不能推出“=30”【解答】解：x，y互为相反数?x+y=0，故A成立；“若q1，则x2+2x+q=0有实根”是真命题，故它的逆否命题一定是真命题，故B成立；命题“?p”与命题“p或q”都是真命题，则p是假命题，q是真命题，故C成立；“”不能推出“=30”

4、，故D不成立故选D【点评】本题考查必要条件、充分条件和充要条件，解题时要认真审题，仔细解答，注意四种命题的真假关系的应用5. 在四边形ABCD中，若，则四边形ABCD是（ ）A平行四边行 B矩形 C正方形 D菱形参考答案：D6. 已知，则的值为（）ABCD参考答案：B【考点】运用诱导公式化简求值【分析】利用诱导公式即可得出【解答】解：，=故选B7. 若A，B，C不共线，对于空间任意一点O都有=+，则P，A，B，C四点（）A不共面B共面C共线D不共线参考答案：A【考点】空间向量的基本定理及其意义【分析】利用空间P，A，B，C四点共面的充要条件即可判断出结论【解答】解：A，B，C不共线，对于空间任

5、意一点O都有=x+y+z，则P，A，B，C四点共面的充要条件是x+y+z=1，而=+，因此P，A，B，C四点不共面故选：A【点评】本题考查了空间四点共面的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题8. 盒中有10只螺丝钉，其中有3只是坏的，现从盒中随机地抽取4只，那么为（ ）恰有1只坏的概率 恰有2只好的概率4只全是好的概率 至多2只坏的概率参考答案：D略9. k9是方程表示双曲线的（）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分又不必要条件参考答案：B【考点】双曲线的标准方程【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】k9?方程表示双曲线；方程?k9或k4

6、【解答】解：k9，9k0，k40，方程表示双曲线，方程表示双曲线，（9k）（k4）0，解得k9或k4，k9是方程表示双曲线的充分不必要条件故选：B【点评】本题考查充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分又不必要条件的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线的性质的合理运用10. 如图，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，当时，其离心率为，此类椭圆称为“黄金椭圆”.类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率等于 ( )A. B. C. D. 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 的内角的对边分别为，若成等比数列，且成等差数列，则_.参考答案：略1

7、2. 下列关系中，是相关关系的为 学生的学习态度与学习成绩之间的关系； 教师的执教水平与学生的学习成绩之间的关系；学生的身高与学生的学习成绩之间的关系； 家庭的经济条件与学生的学习成绩之间的关系A B C D参考答案：A略13. 已知双曲线的左，右焦点分别为，点P在双曲线的右支上，且，则此双曲线的离心率e的最大值为 ；参考答案：【知识点】双曲线的定义；双曲线的离心率；余弦定理.【答案解析】解析 ：解：由定义知，又已知，解得，在中，由余弦定理，得，要求的最大值，即求的最小值，当时，解得即的最大值为故答案为：【思路点拨】由双曲线的定义结合可求出，然后借助余弦定理即可求出的最大值.14. 已知函数f

8、（x）是R上的奇函数，且对任意实数x满足f（x）+f（x+）=0，若f（1）1，f（2）=a，则实数a的取值范围是参考答案：a1【考点】函数奇偶性的性质【分析】首先，根据f（x+）=f（x），得到f（x）是周期为3的函数，然后，得到f（1）=a，再结合f（1）1，得到答案【解答】解：f（x）+f（x+）=0，f（x+）=f（x），f（x+3）=f（x），f（x）是周期为3的函数，f（2）=f（31）=f（1）=f（1）=af（1）=a又f（1）1，a1，a1故答案为a115. 定义集合运算AB=，则AB的所有元素之和为 参考答案：18略16. 我们把离心率的双曲线称为黄金双曲线. 如图是双曲线

9、的图象, 给出以下几个说法: 双曲线是黄金双曲线; 若, 则该双曲线是黄金双曲线; 若为左右焦点, 为左右顶点, (0, ), (0, )且, 则该双曲线是黄金双曲线; 若经过右焦点且, , 则该双曲线是黄金双曲线. 其中正确命题的序号为. 参考答案：17. 若点P在曲线C1：上，点Q在曲线C2：(x2)2y21上，点O为坐标原点，则的最大值是 参考答案： 设，则， （其中）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. ABC的内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知.(1)求B；(2)若ABC的面积为，求a、c.参考答案：（1） （2）试题分析：（

10、1）由正弦定理得 ；（2）由，再由余弦订立的得.试题解析：（1）由已知结合正弦定理得所以即，亦即因为，所以.（2）由，得，即，又，得所以，又，19. 设函数.（）若曲线在点处的切线斜率为0，求a；（）若在处取得极小值，求a的取值范围.参考答案：（）（）分析：（1）求导，构建等量关系，解方程可得参数的值；（2）对分及两种情况进行分类讨论，通过研究的变化情况可得取得极值的可能，进而可求参数的取值范围.详解：解：（）因为，所以.，由题设知，即，解得.（）方法一：由（）得.若a1，则当时，；当时，.所以在x=1处取得极小值.若，则当时，所以所以1不是的极小值点.综上可知，a的取值范围是.方法二：.（1

11、）当a=0时，令得x=1.随x的变化情况如下表：x1+0?极大值x=1处取得极大值，不合题意.（2）当a0时，令得.当，即a=1时，在上单调递增，无极值，不合题意.当，即0a1时，随x的变化情况如下表：x+0?0+极大值极小值在x=1处取得极小值，即a1满足题意.（3）当a0时，令得.随x的变化情况如下表：x?0+0?极小值极大值在x=1处取得极大值，不合题意.综上所述，a的取值范围为.点睛：导数类问题是高考数学中的必考题，也是压轴题，主要考查的形式有以下四个：考查导数的几何意义，涉及求曲线切线方程的问题；利用导数证明函数单调性或求单调区间问题；利用导数求函数的极值最值问题；关于不等式的恒成立

12、问题.解题时需要注意的有以下两个方面：在求切线方程问题时，注意区别在某一点和过某一点解题步骤的不同；在研究单调性及极值最值问题时常常会涉及到分类讨论的思想，要做到不重不漏；不等式的恒成立问题属于高考中的难点，要注意问题转换的等价性.20. 如图，在矩形中，点在边上，点在边上，且，垂足为，若将沿折起，使点位于位置，连接，得四棱锥 (1)求证：平面平面； (2)若，直线与平面所成角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值参考答案：（1）见解析；（2）(1)(2)过作于平面平面平面直线与平面ABCM所成角的大小为 是正三角形直线AD与平面ABCM所成角为，设，则,=21. （12分）在二项式（+）n展开式中，前三项的系数成等差数列求：（1）展开式中各项系数和；（2）展开式中系数最大的项参考答案：【考点】二项式系数的性质【专题】方程思想；不等式的解法及应用；二项式定理【分析】（） 由 题 意 得 2=1+，化为：n29n+8=0，解得n=8在 中，令x=1，可得展开式中各项系数和（） 设 展 开 式 中 第 r+1 项 系 数 最 大，Tr+1=，则，解得r即可得出【解答】解：（） 由 题 意 得 2=1+，化为：n29n+8=0，解得n=1（舍去）或8n=8在 中，令x=1，可得展开式中各项系数和=（） 设 展 开 式 中 第 r+1 项 系 数 最 大，则