2022-2023学年山东省济南市山东大学第一附属中学高三数学文期末试卷含解析

1、2022-2023学年山东省济南市山东大学第一附属中学高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 我国古代数学典籍九章算术第七章“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何”，翻译过来就是：有五尺厚的墙，两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙，大、小鼠第一天都进一尺，以后每天，大鼠加倍，小鼠减半，则几天后两鼠相遇，这个问题体现了古代对数列问题的研究，现将墙的厚度改为500尺，则需要几天时间才能打穿（结果取整数）（）A6B7C8D

2、9参考答案：D【考点】数列的求和【分析】设需要n天时间才能打穿，则+500，化为：2n4990，令f（n）=2n499，f（x）=499，（x1）利用函数零点存在定理与函数的单调性即可得出【解答】解：设需要n天时间才能打穿，则+500，化为：2n4990，令f（n）=2n499，则f（8）=499=2430f（9）=29499=130f（x）=499，（x1）f（x）在（8，9）内存在一个零点又函数f（x）在x1时单调递增，因此f（x）在（8，9）内存在唯一一个零点需要9天时间才能打穿故选：D2. 总体由编号为01，02，19，20的20个个体组成利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机

3、数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 01983204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481A.08 B.07 C.02 D.01参考答案：D3. 命题对任意恒成立，则 （ ） A“”为假命题 B“”为真命题 C“”为真命题 D“”为真命题参考答案：答案：D4. 已知为虚数单位，则（ ）A B C D参考答案：B略5. 直线l：y=k（x）与曲线x2y2=1（x0）相交于A、B两点，则直线l倾斜角的取值范围是（）A0，）B（，）（，）C0，

4、）（，）D（，）参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【分析】首先根据题意直线l：y=k（x）与曲线x2y2=1（x0）相交于A、B两点，进一步判断直线的斜率和渐近线的斜率的关系求出结果【解答】解：曲线x2y2=1（x0）的渐近线方程为：y=x直线l：y=k（x）与相交于A、B两点所以：直线的斜率k1或k1由于直线的斜率存在：倾斜角故选：B6. 已知函数是奇函数，则的值为（ ）A B C D 参考答案：C7. 下列给出的赋值语句中正确的是( ) A. 5 = M B. x =x C. B=A=3 D. x +y = 0参考答案：B略8. 在区间（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】先

5、把不等式解出来，利用几何概型中对应长度之比得到答案.【详解】由，得，则事件发生的概率.故选C【点睛】忽略对数函数的定义域是同学发生错误的主要原因.9. 已知集合A=x|x2+x20，则AB=（）AB（0，1）CD参考答案：A【考点】交集及其运算【分析】先分别出集合A，B，由此利用交集定义能求出AB【解答】解：集合A=x|x2+x20=x|2x1，=x|0 x，AB=x|0 x=（0，）故选：A10. 某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是( )A72B120C144D168参考答案：B【考点】排列、组合的实际应用 【专题】计算题；

6、排列组合【分析】根据题意，分2步进行分析：、先将3个歌舞类节目全排列，、因为3个歌舞类节目不能相邻，则分2种情况讨论中间2个空位安排情况，由分步计数原理计算每一步的情况数目，进而由分类计数原理计算可得答案解：根据题意，分2步进行分析：1、先将3个歌舞类节目全排列，有A33=6种情况，排好后，有4个空位，2、因为3个歌舞类节目不能相邻，则中间2个空位必须安排2个节目，分2种情况讨论：将中间2个空位安排1个小品类节目和1个相声类节目，有C21A22=4种情况，排好后，最后1个小品类节目放在2端，有2种情况，此时同类节目不相邻的排法种数是642=48种；将中间2个空位安排2个小品类节目，有A22=2

7、种情况，排好后，有6个空位，相声类节目有6个空位可选，即有6种情况，此时同类节目不相邻的排法种数是626=72种；则同类节目不相邻的排法种数是48+72=120，故选：B【点评】本题考查排列、组合的运用，注意分步分析与分类讨论的综合运用，既要满足题意的要求，还要计算或分类简便二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知复数（其中是虚数单位），则 参考答案： 【知识点】复数的代数表示法及其几何意义L4解析：由z=1+i，得z2+z=（1+i）2+（1+i）=1+2i+i2+1+i=故答案为：【思路点拨】把复数直接代入z2+z，然后利用复数的平方和加法运算求解12. 设的最大值为

8、 。参考答案：略13. 函数y=的f（x+1）单调递减区间是参考答案：（，0考点： 复合函数的单调性专题： 函数的性质及应用分析： 根据复合函数单调性之间的关系即可得到结论解答： 解：函数y=，则函数y=，的单调递减区间为（，1，即函数f（x）的单调递减区间为（，1，将函数f（x）向左平移1个单位得到f（x+1，此时函数f（x+1）单调递减区间为（，0，故答案为：（，0点评： 本题主要考查复合函数单调性的判断，根据复合函数之间的关系是解决本题的关键14. 已知圆（xa）2+（yb）2=4过坐标原点，则a+b的最大值是参考答案：2考点： 圆的标准方程；基本不等式专题： 计算题；直线与圆分析： 先

9、确定a2+b2=4，再利用（a+b）22（a2+b2）=8，即可求出a+b的最大值解答： 解：圆（xa）2+（yb）2=4过坐标原点，a2+b2=4，（a+b）22（a2+b2）=8a+b的最大值是2故答案为：2点评： 本题考查圆的标准方程，考查基本不等式的运用，比较基础15. 执行如右图所示的程序框图，若输入的的值为10，则输出的.参考答案：416. 已知向量,若,则_.参考答案：2由,得,解得,所以.17. 在ABC中, 角A，B，C所对的边分别为a，b，c， 若，则AC边上的高等于_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题

10、满分10分）选修41：几何证明选讲. 如图，是圆O的直径，弦与垂直，并与相交于点，点为弦上异于点的任意一点，连结、并延长交圆O于点、. （）求证：、四点共圆；（II） 求证：. 参考答案：(1)连结，则，又，则，即，则、四点共圆.(5分)(2)由直角三角形的射影原理可知，由与相似可知：，则，即. (10分)19. （本题14分）数列中，（是常数，），且成公比不为的等比数列（1）求的值；（2）求的通项公式参考答案：（1），因为，成等比数列，所以，解得或当时，不符合题意舍去，故（2）当时，由于，所以又，故当时，上式也成立，所以20. 已知sin（+）= ，（，）求：（1）cos的值；（2）sin（

11、2）的值参考答案：【考点】三角函数的化简求值【分析】（1）利用两角和差公式打开，根据同角三角函数关系式可求cos的值；（2）根据二倍角公式求出cos2，sin2，利用两角和差公式打开，可得sin（2）的值【解答】解：（1）sin（+）=，即sincos+cossin=，化简：sin+cos=sin2+cos2=1由解得cos=或cos=（，）cos=（2）（，）cos=sin=，那么：cos2=12sin2=，sin2=2sincos=sin（2）=sin2coscos2sin=21. （本小题满分12分）已知函数f（x）lnxaxa（aR），g（x）2xm（x0）（1）讨论f（x）的单调性；（2）若a0，函数yf（x）在A（2，f（2）处的切线与函数yg（x）相切于B（，g（），求实数m的值参考答案：22. （本小题满分12分）已知长方形ABCD，BC=1。以AB的中点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系xoy.（）求以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的标准方程；（）过点P（0，2）的直线交（）中椭圆于M，N两点，是否存在直线，使得弦MN为直径的圆恰好过原点？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由。参考答案：解：（