2022-2023学年山东省滨州市阳信县第一中学高三数学理模拟试题含解析

1、2022-2023学年山东省滨州市阳信县第一中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设纯虚数z满足 （其中i为虚数单位），则实数a等于 (A) 1 (B) 1 (C) 2 (D) 2参考答案：A略2. 要得到函数，ysin 2x的图象，可以把函数y（sin 2xcos2x）的图象（） A.向左平移个单位B.向右平移个单位 C.向左平移个单位D.向右平移个单位参考答案：A3. 函数y=ex（e是自然对数的底数）在点（0，1）处的切线方程是（）Ay=x1By=x+1Cy=x1Dy=x+1参考答案：B【

2、考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】先求导函数，进而可以求切线斜率，从而可求切线方程【解答】解：由题意，y=ex，当x=0时，y=1，函数y=ex（e是自然对数的底数）在点（0，1）处的切线方程是y1=x0即y=x+1，故选B4. 已知函数，下面四个结论中正确的是( )A.函数的最小正周期为 B.函数的图象关于直线对称C.函数的图象是由的图象向左平移个单位得到D.函数是奇函数参考答案：D略5. 当0a1时，在同一坐标系中，函数y=ax与y=logax的图象是( )ABCD参考答案：C【考点】对数函数的图像与性质；指数函数的图像与性质 【专题】压轴题；数形结合【分析】先将函数y=ax化成

3、指数函数的形式，再结合函数的单调性同时考虑这两个函数的单调性即可判断出结果【解答】解：函数y=ax与可化为函数y=，其底数大于1，是增函数，又y=logax，当0a1时是减函数，两个函数是一增一减，前增后减故选C【点评】本题考查函数的图象，考查同学们对对数函数和指数函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力6. 如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形且体积为，则该几何体的俯视图可以是参考答案：C7. 已知变量满足不等式组，则的最小值为A. B. C. 3 D. 4参考答案：A8. 设函数的最小正周期为，将的图象向左平移个单位得函数的图象，则A. 上单调递减B. 上单调递减C. 上

4、单调递增D. 上单调递增参考答案：A9. 已知全集U=1，2，3，4，5，6，集合P=1，3，5，Q=1，2，4，则（?UP）Q=（）A1B2，4C2，4，6D1，2，4，6参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据补集与交集的定义写出运算结果即可【解答】解：全集U=1，2，3，4，5，6，集合P=1，3，5，Q=1，2，4，则?UP=2，4，6，所以（?UP）Q=2，4故选：B10. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A（8，0），以OA为直径的圆与直线y=2x在第一象限的交点为B，则直线AB的方程为（）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据OA为圆的直径得OBAB，故

5、有，再根据点斜式可得直线方程【详解】根据OA为圆的直径得OBAB，由点斜式可得直线AB的方程为y-0=-（x-8），即x+2y-8=0故选：A【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，属中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知a，bR，a22ab+5b2=4，则ab的最小值为 参考答案：考点：基本不等式 专题：三角函数的图像与性质分析：a22ab+5b2=4，配方为（ab）2+（2b）2=4，令ab=2cos，2b=2sin，0，2）可得ab=（sin+2cos）sin=+sin（2），即可得出解答：解：a22ab+5b2=4，配方为（ab）2+（2b）2=4，令ab=

6、2cos，2b=2sin，0，2）b=sin，a=sin+2cos，ab=（sin+2cos）sin=sin2+sin2=+sin（2），tan=当sin（2）=1，ab取得最小值：故答案为：点评：本题考查了配方法、三角函数代换法、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题12. 在中，则 .参考答案：3，或13. 已知函数y=f（x）是定义域为R的偶函数 当x0时，f（x）=，若关于x的方程f（x）2+af（x）+b=0，a，bR有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是参考答案：（，）（，1）【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】依题意f（x

7、）在（，2）和（0，2）上递增，在（2，0）和（2，+）上递减，当x=2时，函数取得极大值；当x=0时，取得极小值0要使关于x的方程f（x）2+af（x）+b=0，a，bR有且只有6个不同实数根，设t=f（x），则t2+at+b=0必有两个根t1、t2，则有两种情况：（1）t1=，且t2（1，），（2）t1（0，1，t2（1，），符合题意，讨论求解【解答】解：依题意f（x）在（，2）和（0，2）上递增，在（2，0）和（2，+）上递减，当x=2时，函数取得极大值；当x=0时，取得极小值0要使关于x的方程f（x）2+af（x）+b=0，a，bR有且只有6个不同实数根，设t=f（x），则t2+at+

8、b=0必有两个根t1、t2，则有两种情况符合题意：（1）t1=，且t2（1，），此时a=t1+t2，则a（，）；（2）t1（0，1，t2（1，），此时同理可得a（，1），综上可得a的范围是（，）（，1）故答案为：（，）（，1）【点评】本题考查了分段函数与复合函数的应用，属于难题14. 已知|3，|，点R在POQ内，且POR30，mn(m，nR)，则等于_参考答案：115. 下面程序框图中，已知，则输出的结果是_.参考答案：2014e【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行后输出的是什么【详解】解：模拟程序框图的运行过程，如下；输入f0（x）x?ex，i0，i1，f1（x）（x）

9、（1+x）ex；i2012，是，i2，f2（x）（x）（2+x）ex；i2012，是，i3，f3（x）（x）（3+x）ex；i2012，是，i2011，f2011（x）（x）（2011+x）ex；i2012，是，i2012，f2012（x）（x）（2012+x）ex；i2012，是，i2013，f2013（x）（x）（2013+x）ex；i2012，否，x=1，输出f2013（x）2014e.故选：2014e.【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，通过归纳得出该程序运行后输出的结论，是基础题16. 已知函数的值域为，若关于的不等式的解集为，则实数的值为 参考答案

10、：17. （5分）如果一个函数f（x）在其定义区间内对任意实数x，y都满足f（），则称这个函数是下凸函数，下列函数：f（x）=2x；f（x）=x3；f（x）=log2x（x0）； f（x）=中，是下凸函数的有 参考答案：考点：函数的图象；函数的值 专题：函数的性质及应用分析：根据函数f（x）在其定义区间内对任意实数x，y都满足f（），可得f（x）0，再对四个函数分别求导，即可得到结论解答：解：函数f（x）在其定义区间内对任意实数x，y都满足f（），可得f（x）0，（1）f（x）=2x，则f（x）=2x?ln2，f（x）=2x?ln220，函数是下凸函数；（2）f（x）=x3，则f（x）=3x2

11、，f（x）=6x，函数不是下凸函数；（3）f（x）=log2x，则f（x）=，f（x）=0，函数不是下凸函数；（4）x0时，f（x）=1，f（x）=0；x0时，f（x）=2，f（x）=0，函数是下凸函数故答案为点评：本题考查新定义，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）某种饮料每箱6听，如果其中有两听不合格产品. （1）质检人员从中随机抽出1听，检测出不合格的概率多大？； （2）质检人员从中随机抽出2听，设为检测出不合格产品的听数，求的分布列及数学期望. 参考答案：（1）在6听中随机抽出1听有6种方

12、法 1分 在2听中随机抽出1听有2种方法 2分所以 4分答： 5分（1） 6分当时， Ks5u 7分当时， 8分当时， 9分分布列为： 10分 11分 = 12分略19. （本小题满分12分）已知函数最小正周期为（I）求的值及函数的解析式；（II）若的三条边，满足，边所对的角为求角的取值范围及函数的值域参考答案：解：（I）.由，得. 3分函数. 5分（II）因为 8分而为三角形内角，所以. .10分所以，即. 12分略20. 已知函数（为自然对数的底数）。(1)若，求函数的单调区间；(2)是否存在实数，使函数在上是单调增函数？若存在，求出的值;若不存在，请说明理由。参考答案：解: （1），增区间为与，减区间为； （2），由对于恒成立，则，又，略21. （本小题满分12分）设的内角所对边的长分别为且有。（）求角A的大小；（) 若，为的中点，求的长。参考答案：（）（II）在中，22. （本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知且关于的不