2021-2022学年湖南省常德市双龙中学高一数学理联考试卷含解析

1、2021-2022学年湖南省常德市双龙中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 要得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位参考答案：A【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】首先对函数式进行整理，利用诱导公式把余弦转化成正弦，看出两个函数之间的差别，得到平移的方向和大小【解答】解：=sin（+）=sin（2x+）=sin2（x+）y=sin2x只要向左平移个单位就可以得到上面的解析式的图象故选A2. 函数在区间

2、1,1上的最小值是（ ）A B C-2 D2 参考答案：B函数f（x）=（）x在区间1，1上是减函数，所以函数的最小值为：f（1）=故选：B3. 已知函数，若存在，使得恒成立，则的值是( )A B C D参考答案：B略4. 若直线mx+ny1=0过第一、三、四象限，则（）Am0，n0Bm0，n0Cm0，n0Dm0，n0参考答案：C【考点】直线的一般式方程【分析】根据题意，分析可得直线的斜率k为正，在y轴上的截距为正，即有0，0，分析可得答案【解答】解：根据题意，直线mx+ny1=0过第一、三、四象，则直线的斜率k为正，在y轴上的截距为正，如图：则必有0，0，分析可得：m0，n0，故应选：C5.

3、 在前n项和为Sn的等差数列an中，若，则=( )A. 150B. 165C. 110D. 220参考答案：C【分析】利用公式的到答案.【详解】项和为的等差数列中，故答案选C【点睛】本题考查了等差数列的前N项和，等差数列的性质，利用可以简化计算.6. 定义为n个正数p1，p2，pn的“均倒数”若已知正数数列an的前n项的“均倒数”为，又bn=，则+=（）ABCD参考答案：C【考点】8E：数列的求和【分析】直接利用给出的定义得到=，整理得到Sn=2n2+n分n=1和n2求出数列an的通项，验证n=1时满足，所以数列an的通项公式可求；再利用裂项求和方法即可得出【解答】解：由已知定义，得到=，a1

4、+a2+an=n（2n+1）=Sn，即Sn=2n2+n当n=1时，a1=S1=3当n2时，an=SnSn1=（2n2+n）=4n1当n=1时也成立，an=4n1；bn=n，=，+=1+=1=，+=，故选：C7. 设数列的通项公式，那么等于（ ）A B C D参考答案：D略8. 若角的终边上有一点，则的值是（ ）A. B. C. D.参考答案：A略9. 设函数的集合P=，平面上点的集合Q=，则在同一直角坐标系中，P中函数f（x）的图象恰好经过Q中两个点的函数的个数是（）A4B6C8D10参考答案：B【考点】对数函数的图象与性质【分析】把P中a和b的值代入f（x）=log2（x+a）+b中，所得函

5、数f（x）的图象恰好经过Q中两个点的函数的个数，即可得到选项【解答】解：将数据代入验证知当a=，b=0；a=，b=1；a=1，b=1a=0，b=0a=0，b=1a=1，b=1时满足题意，故选B10. 设,则（ ）A. B. C. D.参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的值域是_.参考答案：12. 函数f（x）=在xt，t上的最大值与最小值之和为参考答案：2【考点】基本不等式在最值问题中的应用【专题】函数的性质及应用【分析】函数f（x）化简为1+，由g（x）=在xt，t上为奇函数，设g（x）的最小值为m，最大值为n，由对称性，可得m+n=0，进而得到所求

6、最值的和【解答】解：函数f（x）=1+，由g（x）=在xt，t上为奇函数，设g（x）的最小值为m，最大值为n，即有m+n=0，则f（x）的最小值为m+1，最大值为n+1，则m+1+n+1=2故答案为：2【点评】本题考查函数的奇偶性的判断和运用，考查函数的最值的求法，属于中档题13. 命题“至少有一个正实数x满足方程x22(a1)x2a60”的否定是_参考答案：所有正实数x都不满足方程x22(a1)x2a60解析：把量词“至少有一个”改为“所有”，“满足”改为“都不满足”得命题的否定14. 集合A=至多含有一个元素，则的取值范围是_。参考答案：略15. 已知函数，则函数的最小值是 * .参考答案

7、：16. 从中随机选取一个数为,从中随机选取一个数为,则的概率是_；参考答案：略17. 的零点个数为_.参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）已知函数+1（1）求函数在上的单调区间；（2）求函数在上的最小值；参考答案：（1）.6分（2）当时，有最小值：0. . .12分19. (本小题满分12分)已知一四棱锥PABCD的三视图和直观图如下，E是侧棱PC上的动点(1)求四棱锥PABCD的体积；(2)是否不论点E在何位置，都有BDAE成立？证明你的结论参考答案：解析(1)由三视图可知，四棱锥中，PC底面ABCD，底面AB

8、CD是边长为1的正方形，PC2，VPABCDPCS底21.(2)不论点E在何位置，都有BDAE成立连接AC，BDAC，BDPC，BD平面PAC，当E在PC上运动时，AE?平面PAC，BDAE恒成立略20. 已知如图所示的流程图(未完成)，设当箭头a指向时输出的结果Sm，当箭头a指向时，输出的结果Sn，求mn的值参考答案：当箭头指向时，计算S和i如下i1，S0，S1；i2，S0，S2；i3，S0，S3；i4，S0，S4；i5，S0，S5；i6结束Sm5当箭头指向时，计算S和i如下i1，S0， S1；i2，S3；i3，S6；i4，S10；i5，S15；i6结束Sn15mn2021. （本小题满分12分）已知是定义在上的奇函数，当时，（1）求；（2）求的解析式；（3）若，求区间参考答案：22. （本小题满分14分）已知ABC的内角A的大小为120，面积为（1）若AB=，求A