2021-2022学年湖北省孝感市丹阳中学高三数学理模拟试题含解析

1、2021-2022学年湖北省孝感市丹阳中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合A=1，2，3，4，B=x|x=，nA，则AB的子集个数是（） A 2 B 3 C 4 D 16参考答案：C考点： 交集及其运算专题： 集合分析： 把A中元素代入B中计算确定出B，进而求出A与B的交集，找出交集的子集个数即可解答： 解：把x=1，2，3，4分别代入得：B=1，2，A=1，2，3，4，AB=1，2，则AB的子集个数是22=4故选：C点评： 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2.

2、 已知圆C：的圆心为抛物线的焦点，直线3x4y20与圆C相切，则该圆的方程为ABCD参考答案：C略3. 已知公差不为0的等差数列满足成等比数列，为的前项和，则的值为A2B3 C D4参考答案：A4. 函数为奇函数，该函数的部分图像如右图所表示，、分别为最高点与最低点，并且两点间的距离为，则该函数的一条对称轴为 （ ） A B C D参考答案：C略5. 已知集合，则=（ ）A B C或 D或参考答案：A6. 若的展开式中含有常数项，则的最小值等于 A. B. C. D.参考答案：C7. 集合，则ABCD参考答案：B略8. 已知符号函数，则函数的零点个数为（ ）A1 B2 C3 D4参考答案：9.

3、 设Sn是公差为d(d0)的无穷等差数列an的前n项和，则下列命题错误的是()A若d0时均有(a-1)x-1(x2-ax-1)0，则a=_。参考答案：16. 若曲线在点(1,1)处的切线与圆相切，则r=_.参考答案：【分析】求出曲线在点处的切线方程，利用直线与圆相切的几何关系即可得到关于的方程，解方程即可得到答案。【详解】由可得，曲线在点处的切线方程的斜率，则曲线在点处的切线方程为，即，又切线与圆相切，圆心到切线的距离等于圆半径：，即 ，解得： 故答案为：【点睛】本题考查导数的运用：求切线方程，导数的几何意义：函数在某点的导数为曲线在该点处的切线的斜率，同时考查直线与圆相切的几何关系，属于基础

4、题型。17. 设直线与曲线有公共点，则整数k的最大值是_.参考答案：1【分析】设直线与曲线 有公共点，由斜率公式化简得，设，利用导数求得函数的单调性与最值，得到，即可求解，得到答案.【详解】设直线与曲线有公共点，由斜率公式，可得，当，时等号成立，设，则，所以g（s）在（0，1）上是增函数，在 上是减函数，所以，且， 所以，当时等号成立，因为两次等号不能同时成立，所以， 又由，所以，所以整数的最大值是1.【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及参数的最值问题，着重考查了转化与化归思想、及逻辑推理能力与计算能力，此类问题的解答，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出

5、相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分） 已知函数（）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的单调区间；（）若对任意都有成立，试求实数的取值范围；（）记，当时，函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围。参考答案：解: (I) 直线的斜率为1.函数的定义域为，所以，解得 2分所以则 7分即，解得. 所以的范围是 8分(III)依题得，则.由解得；由解得 10分所以函数在区间为减函数，在区间为增函数. 又因为函数在区间上有两个零点，所以

6、11分解得.所以的取值范围是. 12分19. 设各项均为正数的数列的前n项和为Sn，已知，且对一切都成立（1）若 = 1，求数列的通项公式； （2）求的值，使数列是等差数列参考答案：解：（1）若 = 1，则，又， ， 2分， 化简，得 4分当时， - ，得，（） 6分 当n = 1时， ，n = 1时上式也成立，数列an是首项为1，公比为2的等比数列， an = 2n-1（） 8分（2）令n = 1，得令n = 2，得 10分要使数列是等差数列，必须有，解得 = 0 11分当 = 0时，且当n2时，整理，得， 13分从而，化简，得，所以 15分综上所述，（），所以 = 0时，数列是等差数列 1

7、6分略20. （12分）海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：件）如下表所示，工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测地区ABC数量10050150（1）求这6件样品中来自A，B，C各地区商品的数量；（2）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；分层抽样方法【分析】（1）由题意知：用分层抽样的方法能求出这6件样品中来自A，B，C各地区商品的数量（2）在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，基本事件总数n=15

8、，这2件商品来自相同地区包含的基本事件个数m=4，由此能求出这2件商品来自相同地区的概率【解答】解：（1）由题意知：用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测，这6件样品中来自A地区商品的数量为： =2件，来自B地区商品的数量为：6=1件，来自C地区商品的数量为：6=3件（2）在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，基本事件总数n=15，这2件商品来自相同地区包含的基本事件个数m=4，这2件商品来自相同地区的概率p=【点评】本题考查分层抽样的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用21. (本小题满分12分)某险种的基本保费为a

9、（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数012345保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：出险次数012345频数605030302010(I)记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”。求P(A)的估计值；(II)记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”.求P(B)的估计值；（III）求续保人本年度平均保费的估计值.参考答案：()事件A发生当且仅当一年内出险次数小于2.由所给数据知，一年内出险次数小于2的

10、频率为，故P(A)的估计值为0.55.（）事件B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4.由所给数据知，一年内出险次数大于1且小于4的频率为，故P(B)的估计值为0.3.()由所给数据得：保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a频率0.300.250.150.150.100.05调查200名续保人的平均保费为0.85a0.30+ a0.25+1.25a0.15+1.5a0.15+1.75a0.10+2a0.05=1.1925a.因此，续保人本年度平均保费估计值为1.1925a.22. （本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，且平面PAD平面ABCD，PAAB（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若PAPDADDC，求二面角APBC的余弦值参考答案：（1）证明：过P在平面PAD内作PEAD于E点，又平面PAD平面ABCD，PE平面ABCD，AB平面A