2021-2022学年湖南省常德市澧县官垸乡中学高二数学理联考试题含解析

1、2021-2022学年湖南省常德市澧县官垸乡中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列关系属于线性相关关系的是 ( )父母的身高与子女身高的关系圆柱的体积与底面半径之间的关系汽车的重量与汽车每消耗1L汽油所行驶的平均路程一个家庭的收入与支出 A. B. C. D.参考答案：C2. 从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8g的概率为0.3，质量小于4.85g的概率为0.32，那么质量在4.8，4.85）（g）范围内的概率是（）A0.62B0.68C0.02D0.38参考答案：C【考点】几何概型

2、【分析】根据所给的，质量小于4.8 g的概率是0.3，质量小于4.85 g的概率是0.32，利用互斥事件的概率关系写出质量在4.8，4.85）g范围内的概率【解答】解：设一个羽毛球的质量为g，则根据概率之和是1可以得到P（4.8）=0.3，P（4.85）=0.32，P（4.84.85）=0.320.3=0.02故选C3. 在（1+x）n（nN*）的二项展开式中，若只有x5的系数最大，则n=（）A8B9C10D11参考答案：C【考点】二项式定理的应用【分析】本题的项的系数和二项式系数相等，根据二项展开式中中间项的二项式系数最大求出n的值【解答】解：只有x5的系数最大，又展开式中中间项的二项式系数

3、最大x5是展开式的第6项，第6项为中间项，展开式共有11项，故n=10故选项为C4. 有一块多边形的菜地,它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图所示，则这块菜地的面积为( ). A B C D 参考答案：B略5. 不等式3x2y60表示的区域在直线3x2y60 的 （ ）A右上方 B右下方 C左上方 D左下方参考答案：B略6. 如图是将二进制数 11 111(2)化为十进制数的一个程序框图，判断框内应填入的条件是( ) A. i5B. i4 C. i5 D. i4参考答案：D7. 执行右图的程序框图，若输出的，则输入整数的最大值是（ ）A15 B14 C7 D6参考答案：A8.

4、函数f（x）=的定义域为（）A1，3B3，1C（，31，+D（，13，+）参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据函数f（x）的解析式，列出使函数解析式有意义的不等式x2+2x+30，求出解集即可【解答】解：函数f（x）=，x2+2x+30，即x22x30，解得1x3，f（x）的定义域为1，3故选：A9. 设p：1x2，q：2x1，则p是q成立的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】简易逻辑【分析】运用指数函数的单调性，结合充分必要条件的定义，即可判断【解答】解：由1x2可得22x4，则

5、由p推得q成立，若2x1可得x0，推不出1x2由充分必要条件的定义可得p是q成立的充分不必要条件故选A【点评】本题考查充分必要条件的判断，同时考查指数函数的单调性的运用，属于基础题10. 如图，在边长为的正方形内有不规则图形. 向正方形内随机撒豆子，若撒在图形内和正方形内的豆子数分别为，则图形面积的估计值为( )A B C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知命题p:命题q:若命题p是命题q的充分不必要条件，则实数的范围是_.参考答案：（0,2）12. 计算 .参考答案：i13. 曲线在点处的切线斜率为 参考答案：14. 全称命题“?xR，x2+5x=4

6、”的否定是参考答案：【考点】命题的否定【专题】对应思想；定义法；简易逻辑【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行求解即可【解答】解：命题是全称命题，则命题的否定是特称命题，即，故答案为：【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础15. 已知向量=（k，12），=（4，5），=（k，10），且A、B、C三点共线，则k=参考答案：【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示；I6：三点共线【分析】利用三点共线得到以三点中的一点为起点，另两点为终点的两个向量平行，利用向量平行的坐标形式的充要条件列出方程求出k【解答】解：向量，又A、B、C三点共线故（4k，7）=（2k，2）k=故答案为16.

7、 设分别为椭圆的左、右焦点,点在椭圆上,若,则点的坐标是_.参考答案：略17. 若均为实数），请推测参考答案：a=6, b=35略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图所示，矩形中，平面，为上的点，且平面 （）求证：平面；（）求证：平面；（）求三棱锥的体积。参考答案：解：（1）证明：平面，平面，则 又平面，则平面 （2）由题意可得是的中点，连接平面，则，而，是中点 在中，平面 （3）平面，而平面，平面是中点，是中点，且， 平面，中， 略19. 如图所示，四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA底面ABCD，PA=AB=1，AD=，点F是P

8、B的中点，点E在棱BC上移动（）当E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；（）当BE为何值时，PA与平面PDE所成角的大小为45？参考答案：【考点】直线与平面所成的角【分析】（）当点E为BC的中点时，EF与平面PAC平行由线面平行的判定定理可以证出结论用线面平行的判定定理证明时要注意把条件写全（）建立空间坐标系设点E（x，1，0），求出用E的坐标表示的平面PDE的法向量，由线面角的向量表示公式建立方程求出E的坐标【解答】解：（）当点E为BC的中点时，EF与平面PAC平行在PBC中，E、F分别为BC、PB的中点，EFPC又EF?平面PAC，而PC?平面PAC，EF平面PA

9、C（）建立如图所示空间直角坐标系，则P（0，0，1），B（0，1，0），D（，0，0），设BE=x（0 x），则E（x，1，0），设平面PDE的法向量为=（p，q，1），由，得，令p=1，则=（1，x，）而=（0，0，1），依题意PA与平面PDE所成角为45，所以sin45=，解得BE=x=或BE=x=（舍）故BE=时，PA与平面PDE所成角为45【点评】考查用向量证明立体几何中的问题，此类题的做题步骤一般是先建立坐标系，设出坐标，用线的方向向量的内积为0证线线垂直，线面垂直，用线的方向向量与面的法向量的垂直证面面平行，两者的共线证明线面垂直此处为一规律性较强的题，要注意梳理清楚思路20. 在

10、平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为32cos2+42sin2=12（）求曲线C的直角坐标方程；（）已知直线l与曲线C交于A，B两点，试求|AB|参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程【分析】（）直接由曲线C的极坐标方程求出曲线C的直角坐标方程即可；（）把直线l的参数方程代入曲线C的方程得5t2+4t12=0，求出t1+t2和t1t2的值，由此能求出|AB|【解答】解：（）曲线C的极坐标方程为32cos2+42sin2=12，曲线C的直角坐标方程为3x2+4y2=12，化简得；（

11、）把直线l的参数方程代入曲线C的方程，化简整理得5t2+4t12=0，|AB|=|t1t2|=21. 抛物线与直线相切，是抛物线上两个动点，为抛物线的焦点.（1）求的值； （2）若直线与轴交于点，且 ，求直线的斜率；（3）若的垂直平分线与轴交于点，且 ，求点的坐标参考答案：解:（1）由 得：有两个相等实根 即 得：为所求 （2）设直线的方程为由得，设，由得，又，联立解出故直线的斜率 （3）抛物线的准线 且，由定义得，则 设，由在的垂直平分线上，从而则 因为，所以又因为，所以，则点的坐标为略22. 已知抛物线的焦点为F，若过F且倾斜角为的直线交于M，N两点，满足.（1）求抛物线的方程；（2）若P为上动点，B，C在y轴上，圆内切于，求面积的最小值.参考答案：（1）（2）8【分析】（1）求出抛物线的焦点，设出直线的方程，代入抛物线方程，运用韦达定理和抛物线的定义，可得，进而得到抛物线方程；（2）设，不妨设，直线的方程为，由直线与圆相切的条件：，化简整理，结合韦达定理以及三角形的面积公式，运用基本不等式即可求得最小值.【详解】（1）抛物线的焦点为，则过点且斜率为1的直线方程为，联立抛物线方程，消去得：，设，则，由抛物线的定义可得，解得，所以抛