2021-2022学年湖南省郴州市汝城县第二中学高三数学文上学期期末试题含解析

1、2021-2022学年湖南省郴州市汝城县第二中学高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数f（x）=sinxkx存在极值，则实数k的取值范围是( )A（1，1）B0，1）C（1，+）D（，1）参考答案：A【考点】利用导数研究函数的极值 【专题】导数的综合应用【分析】求f（x）的导函数，利用导数为0时左右符号不同的规律，求出k的取值范围【解答】解：函数f（x）=sinxkx，f（x）=cosxk，当k1时，f（x）0，f（x）是定义域上的减函数，无极值；当k1时，f（x）0，f（x）是定义域上

2、的增函数，无极值；当1k1时，令f（x）=0，得cosx=k，从而确定x的值，使f（x）在定义域内存在极值；实数k的取值范围是（1，1）故选：A【点评】本题考查了导数知识的运用与函数的极值问题，也考查了一定的计算能力，是中档题2. 已知对任意实数，有，且时，则时（ ）A BC D参考答案：B略3. 在复平面内，复数 对应的点位于 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：D略4. 已知a，bR，则“0a1且0b1”是“0ab1”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分条件和

3、必要条件的定义进行判断即可【解答】解：若0a1且0b1”则“0ab1”成立若“0ab1”，例如a=1，b=1，则不成立，“0a1且0b1”是“0ab1”成立的充分不必要条件故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据定义进行判断即可，比较基础5. 设等差数列的前n项和为,已知=-2012,=2,则=( )A.-2013 B.2013 C.-2012 D. 2012参考答案：C略6. 过抛物线C：的焦点F的直线交抛物线C于、两点，以线段AB为直径的圆的圆心为，半径为r.点到C的准线l的距离与r之积为25，则（ ）A40 B30 C25 D20参考答案：A由抛物线的性质知，点到的准线

4、的距离为，依题意得，又点到的准线的距离为 ，则有，故7. 定义在上的函数满足，其中为的导函数，则下列不等式中，一定成立的是（ ）A B C D参考答案：B8. 若函数满足，且时，函数，则函数在区间内的零点的个数为 （ ） A8 B9 C10 D13参考答案：B由可知函数的周期是2.由得，分别做出函数的图象，由图象可知两函数的交点有9个，所以函数的零点个数为9个，选B.9. 已知函数是定义在R上的增函数，函数的图象关于点对称w若对任意的恒成立，则当时，的取值范围是（ ）A. B. C. D.参考答案：C略10. 函数的定义域为A.( ,1) B.(,) C.（1，+） D. ( ,1)（1，+）

5、参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为_.参考答案：【分析】根据渐近线得到，计算得到离心率.【详解】，一条渐近线方程为：，故，.故答案为：.【点睛】本题考查了双曲线的渐近线和离心率，意在考查学生的计算能力.12. 已知向量，满足条件，与的夹角为60，则 参考答案： 13. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 参考答案：3由三视图知，该几何体是一个底面是直角梯形的直四棱柱，且梯形的上底长为1，下底长为2，高为2，棱柱的高为1，因此该几何体的体积考点：？三视图的应用；？柱的体积14. 已知集合，若则的值是

6、- 。参考答案：-115. 在半径为13的球面上有A , B, C 三点，AB=6，BC=8，CA=10，则（1）球心到平面ABC的距离为 ；（2）过A，B两点的大圆面为平面ABC所成二面角为（锐角）的正切值为 参考答案：12 、 3 16. 若二项式的展开式中，第4项与第7项的二项式系数相等，则展开式中的系数为 （用数字作答）参考答案：9 略17. （选修45不等式选讲）若、为正整数，且满足，则的最小值为_；参考答案：36，当且仅当时等号成立。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆C的离心率为，F1，F2分别为椭圆的左右焦点，P为椭圆上

7、任意一点，PF1F2的周长为4+2，直线l：y=kx+m（k0）与椭圆C相交于A，B两点（）求椭圆C的标准方程；（）若直线l与圆x2+y2=1相切，过椭圆C的右焦点F2作垂直于x轴的直线，与椭圆相交于M，N两点，与线段AB相交于一点（与A，B不重合）求四边形MANB面积的最大值及取得最大值时直线l的方程参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（）根据椭圆的离心率及PF1F2的周长求出a、b即可；（）由已知求出MN的长度，然后，由直线和圆相切得到m，k的关系，再联立直线方程和椭圆方程，求出A，B的横坐标，代入四边形面积公式，利用基本不等式求得最值，并得到使四边形ACBD的面积有最大值时的m，k的

8、值，从而得到直线l的方程【解答】解：（ I）设椭圆的方程为，由题可知，解得，所以椭圆C的方程为（ II）令，解得，所以|MN|=1，直线l与圆x2+y2=1相切可得，即k2+1=m2，联立直线与椭圆的方程，整理得（1+4k2）x2+8kmx+4m24=0所以将k2+1=m2代入可得当且仅当，即时，等号成立，此时所以，当时，四边形MANB的面积具有最大值，直线l方程是或19. 几何证明选讲 如图，MN为两圆的公共弦，一条直线与两圆及公共弦依次交于A，B，C，D，E，求证：ABCD = BCDE参考答案：略20. （本小题满分16分）已知数列中，前和（1）求证：数列是等差数列 （2）求数列的通项公式（3）设数列的前项和为，是否存在实数，使得对一切正整数都成立？若存在，求的最小值，若不存在，试说明理由。参考答案：（1）详见解析；（2）；（3）（1）由，知，两式相减得，整理得，所以，两式再相减整理得，数列为等差数列。21. 等差数列的各项均为正数，前项和为，为等比数列, ，且 （）求与； （）求和：参考答案：）设的公差为，的公