构造地质学：第三章 地质构造分析的力学基础1

1、构造地质学地质构造分析的力学基础第三章 地质构造分析的力学基础 本章主要内容 第一节 应力分析 第二节 应变分析 第三节 岩石变形行为第一节 应力分析本节主要内容 1.应力、正应力、剪应力的概念 2.主应力、主方向和主平面的概念与应力状态 3.应力莫尔圆的概念与特点 4. 应力场、应力轨迹与应力集中第一节 应力分析一、应力概述 1、力 力是物体间的相互作用，这种作用主要表现为改变物体的运动状态，包括改变物体的形状、大小、位置和运动速度等等。力对于物体的效应决定于力的大小、方向和作用点三个因素，通称为力的三要素。把力的大小和方向同时加以考虑的量称为矢量，故力可以合成和分解。一、应力概述 2、外力

2、 对于一个物体来说，另一个物体施加于该物体的力称为外力。 一、应力概述 根据力的分布情况，外力可分为面力和体力两种： （1）面力是通过接触面传递的，它只作用在物体表面上; （2）体力是物体内部每一个质点受到的外力作用，它的大小与质量成正比,不是通过接触传递而是间隔一定距离相互作用的，如重力等。 一、应力概述 3、内力 内力是指同一物体内部各部分之间的相互作用力。由于物体是由无数质点所组成，它们在未受外力作用时，其内部各质点间就已存在着相互作用的内力，它使各质点处于相对平衡状态，并使物体保持一定的形状，这种力称为物体固有的内力或自然状态的粒子力。一、应力概述 外力与内力是一对相对的概念，当研究范

3、围扩大或缩小时，外力可以变为内力，内力可以变为外力。 例如，当考察一个岩体内的某个矿物颗粒的受力时，周围颗粒对该颗粒的作用力是外力;当研究对象是该岩体时，周围颗粒与该颗粒之间的相互作用力变成了内力，而围岩对岩体的作用力是外力; 一、应力概述 当物体受到外力作用时，其内部各质点间平衡状态就发生变化，它们相互作用的内力也随之发生改变，直到达到一个新的平衡为止。这种内力的改变量称为附加内力或派生粒子力。 一、应力概述 4、应力 在内力均匀分布的情况下作用于单位面积上的附加内力称为应力。 内力分布不均的情况下在物体内部某截面（如图中n面）上的某点（如图中m点）处截取一微小面积F，设其上的作用力为 P，

4、则将 称为n截面上m点处的应力 一、应力概述 5、正应力()和剪应力() 截面上的应力是矢量，可以合成或分解。下图中的P就可以分解成两个分量，其一垂直于截面n，以表示，另一个与截面相切，以表示。前者称过m点n截面上的正应力,后者称过m点n截面上的剪应力。 一、应力概述 5、正应力()和剪应力() 正应力()，也称直应力，地质学中以正值（0）表示挤压力，以负值(0)表示拉张力；切向分量称为剪应力()， 当其有使物体反时钟转动的趋势时取正值，有顺时针转动趋势时取负值。 第一节 应力分析 二、一点的应力状态 为了分析物体内某一点的应力状态，可以设想有一个平衡力系作用于一个代表该点的无限小立方体上，其

5、三个边分别平行于直角坐标系的三根轴X、Y、Z，作用于每个面上应力F均可分解为一个正应力和一个剪应力，剪应力又可分解为分别平行于两个坐标方向的两个分量。这样，在立方体各面上合计有九个分量:二、一点的应力状态 x，xy, xz(位于与X轴垂直的平面上) y，yx, yz(位于与Y轴垂直的平面上) z，zx, zy(位于与Z轴垂直的平面上) 二、一点的应力状态 弹性力学证明，当物体受力处于平衡状态下，通过物体内任意点，总可以取到这样的单元体，在其相互垂直的三个面上除了正应力外，剪应力均为零。这三个面上正应力就称为主应力，主应力作用的的面称主应力面或主平面，主应力作用方向线称主应力轴，即主应力面的法线

6、。二、一点的应力状态 三个主应力一般不相等，有最大主应力(1)、中间主应力(2)、最小主应力(3)之分，最大主应力与最小主应力之差(13)称应力差或差(异)应力。 应力椭球：以1， 2 ， 3为主轴的椭球体 (1)123，符号相同 (2)直观表达物体受力状况。二、一点的应力状态 (1) 若一个主应力不等于零，另二个主应力等于零，为单轴应力状态; (2)若二个主应力不等于零，另一个主应力等于零，为双轴应力状态; (3)三个主应力均不等于零，为三轴应力状态； 若三个主应力相等，即1=2=30 ，称均 压，即静水压力，第一节 应力分析 三、二维应力分析 二维应力分析只研究某二向应力的作用，不考虑第三

7、向应力的作用。同时在探讨某一平面与其剪应力、正应力的大小之间的关系时，使用应力椭球体去分析问题就不太方便。因此引入莫尔图解法来进行应力分析。 三、二维应力分析 （一）单轴应力状态的二维应力分析 （1）设作用于物体的外力为P，在截面mk的内力P与左段平衡，即PP，垂直于作用力的截面mk上的主应力1为 ： 1=P/ Ak 式中的Ak为mk的面积。 （一）单轴应力状态的二维应力分析 （2）截面mn与主平面的交角为，截面mn的合应力为 =P/A 式中A为mn的面积。 （一）单轴应力状态的二维应力分析 （3）设为合应力的正应力分量，为剪应力分量，它们与主应力1的关系可由下列运算求证。 （一）单轴应力状态

8、的二维应力分析 （4）说明 (3-3)和(3-4)式就是在单向压缩情况下，弹性均匀变形时，正应力、剪应力 和主应力1的关系式，并具有以下特点: 1)上述公式适用于挤压和拉伸； 2)由公式(3-3)看出，只是在张应力情况下为负号。 （一）单轴应力状态的二维应力分析 （5）结论 1）当=0时，cos2=1，则=1; sin2=0，=0。所以在与拉伸或挤压方向垂直的截面上正应力最大，而无剪应力; 2）当=45时， sin2=1，则=1/21 ，当大于或小于45，sin21。所以，在与挤压或拉伸方向呈45交角的截面上剪应力最大。这种截面称为最大剪切面。 3）当=90时, =0，=0，亦即在平行于作用力

9、的截面上既无正应力，也无剪应力。 （一）单轴应力状态的二维应力分析 （6）二维应力莫尔圆 为了综合表述任意方向截面上正应力和剪应力的大小及其与主应力的关系，可将(3-3)、(3-4)进行变换。 （一）单轴应力状态的二维应力分析 （6）二维应力莫尔圆 （一）单轴应力状态的二维应力分析 （7）二维应力莫尔圆的性质 1)应力圆代表物体内一点的应力状态。应力圆圆周上任意点代表该点某一方向的截面的应力分量和 2)两个相互垂直的截面上的应力分量对应于应力圆直径的两个端点。例如图3-6中与cd截面相垂直的截面，它的内法线方向m与1的夹角为90+,从(3-3)和(3-4)式可得: （一）单轴应力状态的二维应力

10、分析 （7）二维应力莫尔圆的性质 （一）单轴应力状态的二维应力分析 （7）二维应力莫尔圆的性质 这个性质表明经过同一点的两个相互垂直的面上的剪应力，总是大小相等，符号相反的。这一规律被称为剪应力互等定理或剪应力成对定理。 （一）单轴应力状态的二维应力分析 （7）二维应力莫尔圆的性质 3)从应力圆上可看出的最大值就是圆的半径，等于1/2 1 。它作用在法线与主应力1成45的截面上，而且两个最大剪应力作用面相互垂直，称(一对)共轭剪面。 4)从应力圆上可以看出最大和最小正应力分别在A点和0点，在对应于A、O两点的截面上剪应力均等于零。 三、二维应力分析 （二）双轴应力状态的二维分析 当单元体同时受

11、到两个相互垂直的正应力1与2作用时(即12, 3=0)，该物体即处于双轴应力状态中。现求解任意截面mn上的应力。为演算方便起见，采用力的叠加原理(即运用应力叠加法)求解。 1mnm212amnm212a （二）双轴应力状态的二维分析 首先，单元体在应力内的作用下(图3-7b)，截面mn上的正应力和剪应力可按公式(3-3)和(3-4)求得 （二）双轴应力状态的二维分析 其次，该单元体又受到应力2的作用，并2与截面mn法线的交角为=90+ 。(图3-7c)，截面mn上的正应力和剪应力也可由公式(3-6)和(3-7)给出。叠加后截面mn上的正应力为: = +，即(3-8)式加(3-6)式: （二）双

12、轴应力状态的二维分析 叠加后截面mn上的剪应力为: = + ,即(3-9)式加(3-7式): (3-12)和(3-13)式两边移项平方后相加并整理得: （二）双轴应力状态的二维分析双轴应力圆 假设单元体某一截面的法线与主应力1的交角为,在应力圆上自A点取圆心角ACD=2,则圆上的D点的坐标OE和DE分别等于截面上的正应力和剪应力,即(3-12)和(3-13)两式所表示的和的数值。 （二）双轴应力状态的二维分析双轴应力圆双轴应力圆有如下特征: (1)从下图可见，A点的正应力最大(即1)，B点的正应力最小(即2)，两点所代表的截面上均无剪应力;其他各点所代表的截面上既有正应力，又有剪应力，正应力的

13、值在1与2之间。 （二）双轴应力状态的二维分析双轴应力圆双轴应力圆有如下特征: (2)最大剪应力是在与主应力成45和135的两个截面上，也就是平分两个主应力方向的两个截面上，等于 (即主应力差值之半)，但符号相反。 （二）双轴应力状态的二维分析双轴应力圆有如下特征: (3)当主应力1和2大小相等而符号相反时，其应力圆是一个圆心在坐标原点，半径为1的圆。在与1方向呈45的截面上，剪应力 = 1 ，但正应力 =0这种应力状态在材料力学中称作纯剪应力状态(图3-9)。图4-9纯剪应力状态单元体的主应力和应力圆图解 （二）双轴应力状态的二维分析图3-10 代表各种可能的二维应力圆(据MeanS，197

14、6)A静水拉伸；b一般拉伸;c单轴拉伸;d拉伸压缩;e纯剪应力;f单轴压缩；g一般压缩;h静水压缩abcdefgh应力分析小结 1、单轴应力分析 应力分析小结 1、单轴应力莫尔圆 应力分析小结 1、双轴应力分析 mnm212a应力分析小结 1、双轴应力莫尔圆 （二）双轴应力状态的二维分析图3-10 代表各种可能的二维应力圆(据MeanS，1976)A静水拉伸；b一般拉伸;c单轴拉伸;d拉伸压缩;e纯剪应力;f单轴压缩；g一般压缩;h静水压缩abcdefgh四、三维应力分析 1、应力摩尔圆 （1）三个相切的莫尔圆分别代表与某一主应力平行的各截面上的应力状态。 （2）和三个主应力都不平行的截面的正

15、应力和剪应力一定位于图D中的阴影部分。四、三维应力分析 2、任一斜面的计算公式 设该斜面的法线和三个坐标轴的夹角分别为则该斜面的正应力和剪应力分别为：五、构造应力场、应力轨迹和应力集中 1、构造应力场、应力轨迹 物理量的空间分布就是“场”。前面的分析，考虑的是一点的应力状态，但构造应力的作用在一地质时期的某一空间内是有变化的，用矢量场 (方位及大小)可以表示这种变化，这就是某区城的构造应力场。通常用主应力方向连成的轨迹表示，称应力轨迹或应力迹线 。五、构造应力场、应力轨迹和应力集中 1、构造应力场、应力轨迹 五、构造应力场、应力轨迹和应力集中 1、构造应力场、应力轨迹 五、构造应力场、应力轨迹

16、和应力集中 2、应力集中 当物体内部有孔洞, 缺口或裂隙存在时, 就会在这些地方产生局部的应力集中,地壳中的岩石中有上述的现象时, 也会产生应力集中, 应力集中会影响构造应力场中的应力分布状态。 地球的演化经历了漫长的历史, 一个地区发生过多期次的构造运动和构造变形, 在早期构造变形的部位, 尤其是在断裂的端点, 拐折点, 分枝点以及两条或两条以上的断裂的交汇处, 都是后期构造应力场的应力集中部位。第二节 变形分析 一、变形与应变 （一）物体变形的概念 物体受到力的作用后, 其内部各质点之间的相互位置发生改变叫做变形. 体积变化, 称体变或容变 变形 形态变化, 称形变或畸变变形 直移 位移

17、旋转一、变形与应变 直移旋转体变形变一、变形与应变 1. 物体变形的规模 大变形: 物体变形量13%的变形 小变形: 物体变形量抗剪强度抗拉强度 第二节 变形分析 二、岩石变形阶段 岩石的破裂方式：张裂和剪裂两种 不同变形方式所形成的张裂面压缩;-拉伸;-剪切第二节 变形分析第二节 变形分析 三、剪裂角分析 理论上剪裂面似应发育于最大剪应力作用的面上，即剪裂角为45(或共轭剪裂角=90)，如图4-17所示，最大剪应力K值为max=(13)/2。但实验表明，剪裂角往往并不等于45 最大剪应力理论图解第二节 变形分析 三、剪裂角分析 这就需要用库伦-莫尔理论来解释。该理论认为，材料发生剪切破坏不仅

18、和剪裂面上剪应力的大小有关，还和该面上的正应力(n)大小有关，亦即材料被剪破时还需克服截面上由正应力作用而存在的内摩擦阻力(设内摩擦系数为),其剪破裂的剪应力应大于材料的抗剪强度0 ，而不是等于0 ，即: = 0 + n 第二节 变形分析 三、剪裂角分析第二节 变形分析 三、剪裂角分析第二节 变形分析 三、剪裂角分析第二节 变形分析 四、应变椭球体 设想在变形前岩石中有一个半径为1的单位球体，均匀变形后成为一个椭球，以这个椭球的形态和方位来表示岩石的应变状态，这个椭球便称为应变椭球体 (G.F.Becker,1893)。 应变椭球的三个主轴方向形象的表示了变形造成的地质构造的空间方位。在应变椭

19、球体上，各点的坐标与主应变的关系：第二节 变形分析 四、应变椭球体第二节 变形分析 四、应变椭球体 横过椭圆中心的切面一般为椭圆形，其中有两个切面为圆切面，它们的交线为中间应变轴(B轴)。 在这两个圆切面上，线变形表现为等缩，等张或无伸缩。 中间应变轴不变形的应变（即2=0）的应变称为平面应变。第二节 变形分析应变椭球体在构造分析中的应用 应变椭球体能比较形象地反映地质构造的力学成因及其相互间的力学联系。 思考题 （8）一岩体受力产生剪破裂时其剪切面上的正应力为3单位，剪应力为2单位，已知岩体的内摩擦角为20。试用库伦剪破裂线和极限应力圆图解法求剪破裂时的最大和最小主应力，最大剪应力和剪裂角以

20、及当截面上无正应力作用时的抗剪强度。 第三节 影响岩石力学性质及岩石变形的因素 岩石的力学性质并不是固定不变的，主要决定于岩石本身的成分、结构和构造等，但岩石所处的外界地质环境因素，包括围压、温度、溶液和应力作用时间及变形速度等，都对岩石的力学性质以致岩石变形有着明显的影响。本章主要阐述外界因素的影响。一 围 压 地壳岩石的围压(静岩压力)随埋深的增加而增高，两者大体呈线性关系。非均匀的各向压缩能增强岩石的弹、韧性，并提高岩石的强度。通常在地壳表面显示脆性较强的岩石，在地下深处围压较大的条件下可以呈高度的韧性。一 围 压 岩石在围压作用下力学性质的变化，已有不少实验结果。这些实验结果表明随着围

21、压的提高，岩石逐渐从脆性过渡为韧性。在温度不变的条件下，随着围压的提高，碳酸盐岩石的永久变形明显逐渐增大(图5-2)，且其弹性极限和强度极限的提高很明显。对于不同的矿物也有类似的实验结果，如磁黄铁矿和闪锌矿，前者相对脆性，增大围压的影响主要反映在弹性极限和强度极限的提高;后者相对塑性，提高围压使得矿物的永久变形明显增加(图5-1)。一 围 压 图5-1 不同围压下矿物的压缩应力-应变曲线图(据BlUCe，1973) a磁黄铁矿;b闪锌矿 一 围 压 围压影响岩石力学性质的原因在于高围压下使晶体凝聚力增大，质点彼此接近，其晶格不易破坏，即不易发生断裂，只能滑移，故表现为塑性变形。图5-2不同围压

22、下大理岩压缩的应力-应变曲线图(据Paterson，1978)二 、 温 度 随着温度增高，可以使常温常压下脆性的岩石，变得强度降低，弹性减弱，塑性增大，韧性增强，易于变形。也就是说，提高温度，加速了岩石由脆性向韧性的转化。但是，影响的程度随岩性不同有所差异。二 、 温 度 矿物同岩石一样，温度升高，弹性极限和抗压强度明显降低，易于形成塑性变形。图5-4中的磁黄铁矿和闪锌矿在围压固定，温度从25、100、200、300、400到500逐渐升高的情况下，弹性极限等也逐渐降低，并且温度升的越高，降得越快。二 、 温 度 温度影响岩石力学特性的原因在于，随着温度的升高，晶体质点的热运动增强，质点间的

23、凝聚力就减弱，质点容易位移;从而降低了岩石的弹性极限与强度极限，提高了岩石的塑性和韧性。二 、 温 度图5-4 在围压100MPa和不同温度作用下磁黄铁矿(a)和闪锌矿(b)的应力-应变曲线(据Bruce，1973)三、 溶 液 溶液和水汽能渗入到岩石的内部，引起岩石的力学性质两个方面的变化:一方面是降低了岩石的弹性极限，提高了岩石的塑性，使岩石软化。White(1980)认为孔隙液体有促成剪切软化的作用，从而改变了岩石的力学性质，使之韧性提高;另一方面，在构造应力作用背景下，溶液特别容易促使重结晶作用的产生，造成矿物溶解和新矿物的形成。三、 溶 液 据Griggs在围压为1000MPa及不同

24、的温度条件下，用大理岩压缩实验的结果表明，在温度条件相同时(150)，湿性比干性的大理岩更容易发生塑性变形。若使之产生10始的变形量。三、 溶 液 所需要的压应力，对于干的大理岩是300MPa，对于湿的大理岩只需要200MPa就够了(图5-5)(据Griggs，1951)。 表5-1列举了岩石在湿性条件下抗压强度不同的降低率，不难看出，湿性条件对抗压强度的影响是非常明显的。三、 溶 液 石英在1400MPa围压下，干性和湿性两种情况所测得的应力-应变曲线图(图5-6)中AD条曲线表示在干性条件下，随着温度不断升高，石英的弹性极限依次降低，塑性相应增大。在干性条件下，950C的曲线应在C与D之间

25、，但在湿性条件下，950曲线E却降到曲线D之下，说明强度大大降低了。三、 溶 液 溶液影响岩石力学性质的原因在于，溶液的加入使分子的活动力加强，由于水具有一定的势能，可以进入晶体结构。对石英来说，就可打破SiO的束缚，使分子间的凝聚力减小，从而降低岩石的强度。三、 溶 液图5-5 溶液和温度对大理岩变形影响的应力-应变曲线图(Griggs，围压为1000MPa)三、 溶 液图56 溶液和温度对石英变形影响的应力-应变曲线图 (围压为1400MPa)三、 溶 液图56 溶液和温度对石英变形影响的应力-应变曲线图 (围压为1400MPa)四 孔隙压力 在地壳岩石中，常有孔隙流体存在。这种孔隙流体的

26、压力称为孔隙压力或孔隙液压。存在于岩石中的流体可以促进岩石的重结晶作用，并影响岩石的变形。如果不透水层阻挡含水层中的孔隙流体流出，岩石中的孔隙压力就会加大。孔隙压力的存在抵消了部分围压的影响。即有效围压(Pe)为围压(Pc)与孔隙液压(Pp)之差: Pe = Pc Pe.(5-1) 因此;孔隙压力的存在也降低了岩石的强度，使得岩石易于发生脆性破坏。五 时 间 1、蠕变 若保持应力不变，应变则随时间的增长而逐渐加大，这种现象称蠕变。五 时 间 典型的蠕变过程可以分三个阶段:第一阶段称过渡蠕变阶段(图5-9中的曲线的AB段)，其应变速率不断减小，达到B点时为最小值;第二阶段称平稳蠕变阶段，或定常蠕变阶段，即曲线的BC段，其应变速率大致保持一定，这也是应变速率最小的一个阶段;第三阶段为加速蠕变阶段，即曲线的CD段， 随着时间的增长，其应变速率显著加快，由于试件颈缩的缘故，到达D点后试件破坏。五 时 间 2、松弛 若保持变形不变，而应力随时间的增长逐渐减小，这种现象称为松弛。从典型的松弛曲线图上(图-10)可见，松弛过程分两个阶段，第一阶段(即AB线段)的应力迅速减小，松驰急剧下降;第二阶段(即BC线段)的应力减小速度缓慢，松弛速度逐渐下降，并趋于某一极限