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文档简介

1、“有理数运算”常见错误剖析济宁附中李涛一、概念不清例 1 a 和 a 各是什么数？错解： a 是正数， a 是负数评析：带正号的数不一定是正数，带负号的数不一定是负数，上述解法错在没弄清正、负数的概念。正解：当 a 大于零时， a 是正数， a 是负数；当a 小于零时， a 是负数， a 是正数；当 a 等于零时， a 和 a 都是零。例 2 若 mm, 则 m 是（）A. 正数B. 负数C. 非正数D. 非负数错解：选 B 评析：由于“0 的相反数是0”，因此“ 0 的绝对值是 0”也可以说成是“ 0的绝对值是它的相反数” ，上述解法错在对绝对值概念的理解不透彻。正解：选C二、符号问题例3

2、计算：8 (351)()562错解：原式 = 83512562评析：由积的符号法则可知，几个不等于 0 的数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正，上述解法错在符号上。正解：原式 =8 3512562( 3 )例4 计算：(3)( 4)152错解：原式 =12 10=2评析：错解将 15 前面的“”号既视为运算符号，又视为性质符号，重复使用，以致出错，应二选其一。 （按照顺序，不要跨步 ; 先定符号，再定大小）正解：原式 =12+10=22三、对乘方的意义理解不透彻例5 计算： 243( 1)6( 2)3错解：原式 =8+3 （ 6）（ 6） = 8+（ 18） +6=

3、20评析：此解有三处错， 都是把乘方运算当作底数与指数相乘，这是由不理解乘方的意义造成的。正解：原式 =16+3 1（ 8）= 16+3+8= 5例6 计算： 322 2( 2)4错解：原式 =9+4 （ 8） =9+4+8=21评析：错解忽略了42与 ( 4)2 的区别：42 表示 4 的平方的相反数，其结果为16；而 (4) 2 表示两个（ 4）相乘，其结果为 16。正解：原式 =9+4 （ 8） = 9+4+8=3四、违背运算顺序例 7 计算： 6（ 10）（ 4）错解：原式 =16（ 4） = 4评析：有理数混合运算的顺序是：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的；

4、对同一级运算，应从左至右进行。正解：原式 = 65722例8 计算：81( 4)4错解：原式 =8 = 8评析：乘除法为同一级运算，应从左至右进行。正解：原式 =8 4（ 4） = 128例 9.（新疆中考题）在数轴上，离原点距离等于3 的数是 _.分析：本题可绝对值的意义直接求解， 在数轴上，离原点距离等于 3 的数有两个，分别是 3 和 3，它们到原点的距离相等.例 10. 分类讨论（山东泰安中考题）若 | a | 1，|b |4 ，且 ab0 ，则 a b _.解析： | a | 1，|b |4 ， a1，b4.又 ab0 ， a， b 异号，即 a1,b4或 a1， b4.所以 a b3 .例 11（四川眉山中考题）计算： 1 ( 1) 0 4 5 0.1

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