轴向拉伸与压缩课件

1、轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩解取I-I截面左侧为自由体，进行受力分析，轴力预先设为正（拉）：列平衡方程求 FN1FN1 = 5kN 表明该轴力方向与预设方向相反，其效果为压例2-2-19/10/2022解取I-I截面左侧为自由体，进行受力分析，轴力预先设为正同法求II截面上的内力列平衡方程求 FN2若取截面的右侧则:注意:同一位置处左右侧截面上的内力分量必须具有相同的正负号例2-2-19/10/2022同法求II截面上的内力列平衡方程求 FN2若取截面的右侧则:同法求III截面上的内力,可取右侧计算较为简单。将内力沿杆件轴线方向变化的规律用曲线表示 内力图将轴力沿杆件轴线方向变化的规律用曲线表

2、示 轴力图例2-2-19/10/2022同法求III截面上的内力,可取右侧计算较为简单。将内力沿杆件例2-2-19/10/2022例2-2-19/4/2022已知F1=10kN；F2=20kN； F3=35kN；F4=25kN;试画出图示杆件的轴力图。11FN1F1解：1、计算各段的轴力。F1F3F2F4ABCDAB段BC段2233FN3F4FN2F1F2CD段2、绘制轴力图。例2-2-29/10/2022已知F1=10kN；F2=20kN； F3=35kN；F4=y350FnnFFNy5058.6图示砖柱，高h=3.5m，横截面面积A=370370mm2，砖砌体的容重=18KN/m3。柱顶受

3、有轴向压力F=50KN，试做此砖柱的轴力图。例2-2-39/10/2022y350FnnFFNy5058.6图示砖柱，高h=3.5m 图示结构，试求杆件AB、CB的应力。已知 F=20kN；斜杆AB为直径20mm的圆截面杆，水平杆CB为1515的方截面杆。FABC解：1、计算各杆件的轴力。（设斜杆为1杆，水平杆为2杆）用截面法取节点B为研究对象4512FBF45例题 2-例2-3-19/10/2022 图示结构，试求杆件AB、CB的应力。已知 F=20k2、计算各杆件的应力。FABC4512FBF45例2-3-19/10/20222、计算各杆件的应力。FABC4512FBF45例2-3例题 2

4、-3-2 阶梯杆OD, 左端固定，受力如图所示， OC 段的横截面面积是 CD 段横截面面积 A 的两倍,求杆内最大的轴力和最大正应力的大小及其位置。例2-3-29/10/2022例题 2-3-2 阶梯杆OD, 左端固定，受力1、求反力易知 O处反力仅有水平方向的分量 FOx2、画出轴力图因此 FNmax=3F 在OB段，性质为拉力例2-3-29/10/20221、求反力易知 O处反力仅有水平方向的分量 FOx2、画出3、计算应力最大应力位于CD段最大轴力的位置并不一定是最大应力的位置。补充例题2-3-1例2-3-29/10/20223、计算应力最大应力位于CD段最大轴力的位置并不一定是最大应

5、 图示一混合屋架结构的计算简图，屋上弦用钢筋混凝土制成；下面的拉杆和竖向撑杆用角钢制成，其截面均为两根75758的等边角钢。已知屋面承受集度为q = 20kN/m的竖向均布载荷，求拉杆AE 和 EG 横截面上的应力。例2-3-39/10/2022 图示一混合屋架结构的计算简图，屋上弦用钢筋混1、求反力2、求内力按照图示取一个假想截面，分析被截部分的左侧受力情况例2-3-39/10/20221、求反力2、求内力按照图示取一个假想截面，分析被截部分的左对C点取矩列方程对E点进行受力分析例2-3-39/10/2022对C点取矩列方程对E点进行受力分析例2-3-39/4/2023 计算应力查教材附录型

6、钢表 可得到75758 角钢的截面积 11.5cm2 即1150mm2应力性质: 拉应力。例2-3-39/10/20223 计算应力查教材附录型钢表 可得到75758 角钢的截例 2-6-1解：1、研究节点A的平衡，计算轴力。 由于结构几何和受力的对称性，两斜杆的轴力相等，根据平衡方程F=1000kN，b=25mm，h=90mm，=200 。=120MPa。试校核斜杆的强度。FF得2、强度校核 由于斜杆由两个矩形杆构成，故A=2bh，工作应力为斜杆强度足够F9/10/2022例 2-6-1解：1、研究节点A的平衡，计算轴力。 由例 2-6-2D=350mm，p=1MPa。螺栓 =40MPa，求

7、直径。每个螺栓承受轴力为总压力的1/6解： 油缸盖受到的力根据强度条件即螺栓的轴力为得即螺栓的直径为9/10/2022例 2-6-2D=350mm，p=1MPa。螺栓 =4例 2-6-3 AC为50505的等边角钢，AB为10号槽钢，=120MPa。求F。解：1、计算轴力。（设斜杆为1杆，水平杆为2杆）用截面法取节点A为研究对象2、根据斜杆的强度，求许可载荷AF查表得斜杆AC的面积为A1=24.8cm29/10/2022例 2-6-3 AC为50505的等边角钢，AB为例 2-6-33、根据水平杆的强度，求许可载荷AF查表得水平杆AB的面积为A2=212.74cm24、许可载荷9/10/202

8、2例 2-6-33、根据水平杆的强度，求许可载荷AF查表得水例 2-6-4 图中所示的结构由两根杆组成，设两杆材料相同，许用拉应力s=170MPa .(1)如AC杆的截面积为400mm2 ，BC杆的截面积为 250mm2，试求许用载荷F；(2)如载荷F=60kN ，试求两杆所需的最小截面积。例 2-6-49/10/2022例 2-6-4 例 2-6-49/4/2022（1）求许可载荷F对节点C受力分析解得:例 2-6-49/10/2022（1）求许可载荷F对节点C受力分析解得:例 2-6-49例 2-6-4由强度条件:因此，结构的许可载荷为:9/10/2022例 2-6-4由强度条件:因此，结

9、构的许可载荷为:9/4/2例 2-6-4（2）两杆所需要的最小面积9/10/2022例 2-6-4（2）两杆所需要的最小面积9/4/2022例-1 如图所示阶梯形直杆，已知该杆AB段横截面面积A1=800mm2，BC段横截面面积A2=240mm2，杆件材料的弹性模量E=200GPa，求该杆的总伸长量。例2-7-19/10/2022例-1 如图所示阶梯形直杆，已知该杆AB段横1）求出轴力，并画出轴力图2）求伸长量mm伸长缩短缩短例2-7-19/10/20221）求出轴力，并画出轴力图2）求伸长量mm伸长缩短缩短例2-例2-7-2 节点位移问题 如图所示桁架，钢杆AC的横截面面积A1=960mm2

10、，弹性模量E1=200GPa。木杆BC的横截面面积A2=25000mm2，长1m，弹性模量E2=10GPa。求铰接点C的位移。F = 80 kN。例2-7-29/10/2022例2-7-2 节点位移问题 如图所示桁架，钢杆AC分析 通过节点C的受力分析可以判断AC杆受拉而BC杆受压，AC杆将伸长，而BC杆将缩短。 因此，C节点变形后将位于C3点 由于材料力学中的小变形假设，可以近似用C1和C2处的圆弧的切线来代替圆弧，得到交点C0例2-7-29/10/2022分析 通过节点C的受力分析可以判断AC杆受拉而求解 1）分析节点C,求AC和BC的轴力（均预先设为拉力）拉压伸长缩短例2-7-29/10

11、/2022求解 1）分析节点C,求AC和BC的轴力（均预先设为拉力）拉求解2）求AC和BC杆分别的变形量例2-7-29/10/2022求解2）求AC和BC杆分别的变形量例2-7-29/4/202求解3）分别作AC1和BC2的垂线交于C0C点总位移：此问题若用圆弧精确求解补充题 2-7-1补充题 2-7-例2-7-29/10/2022求解3）分别作AC1和BC2的垂线交于C0C点总位移：此问题图示为一 悬挂的等截面混凝土直杆，求在自重作用下杆的内力、应力与变形。已知杆长 l、A、比重（ ）、E。解：（1）内力mmxmmx由平衡条件：ldx例2-7-39/10/2022图示为一 悬挂的等截面混凝土

12、直杆，求在解：（1）内力mmxxolmmxx（2）应力由强度条件：例2-7-39/10/2022xolmmxx（2）应力由强度条件：例2-7-39/4/2x（3）变形取微段dx截面m-m处的位移为：dxmm杆的总伸长，即相当于自由端处的位移：例2-7-39/10/2022x（3）变形取微段dx截面m-m处的位移为：dxmm杆的已知AB大梁为刚体，拉杆直径d=2cm,E=200GPa,=160MPa.求：(1)许可载荷F,（2）B点位移。CBAF0.75m1m1.5mD例2-7-49/10/2022已知AB大梁为刚体，拉杆直径d=2cm,E=200GPa,F1m1.5mBAD解：(1)由CD杆的

13、许可内力 许可载荷F由强度条件：由平衡条件：例2-7-49/10/2022F1m1.5mBAD解：(1)由CD杆的许可内力 (2)、B点位移CBAF0.75m1m1.5mD例2-7-49/10/2022(2)、B点位移CBAF0.75m1m1.5mD例2-7例2-8-1解：求图示杆系的应变能，并按弹性体的功能原理求结点A的位移A 。已知 P =10 kN, 杆长 l =2m，杆径 d =25mm, =30，材料的弹性模量 E =210GPa。PABCaa12例2-8-19/10/2022例2-8-1解：求图示杆系的应变能，并按弹性体的功能原理求结而FABCaa12补充题 2-8-1：用功能原理

14、解补充题2-7-2例2-8-19/10/2022而FABCaa12补充题 2-8-1：用功能原理解补充题2-已知AB大梁为刚体，拉杆直径d=2cm,E=200GPa,=160MPa.用能量法求B点位移。CBAF0.75m1m1.5mD例2-8-29/10/2022已知AB大梁为刚体，拉杆直径d=2cm,E=200GPa,例 两端固定的等直杆 AB，在 C 处承受轴向力F如图，杆的拉压刚度为 EA，求杆的支反力.解：一次超静定问题AFABablFC(1)力：由节点 A 的平衡条件列出杆轴线方向的平衡方程例2-9-19/10/2022例 两端固定的等直杆 AB，在 C 处承受轴向力F如（2）变形：

15、 补充方程(变形协调条件) 可选取固定端 B 为多余约束，予以解除，在该处的施加对应的约束反力FB，得到一个作用有原荷载和多余未知力的静定结构 -称为原超静定结构的基本静定系或相当系统 注意原超静定结构的 B 端约束情况，相当系统要保持和原结构相等，则相当系统在 B 点的位移为零。即得补充方程BFFBCA例2-9-19/10/2022（2）变形： 补充方程(变形协调条件) 注意在相当系统中求 B 点的位移,按叠加原理，可得 （3） 胡克定律(物理关系)（4）补充方程变为得FB为正,表明其方向与图中所设一致.xFBCADBFxFBBADBB例2-9-19/10/2022在相当系统中求 B 点的位

16、移,按叠加原理，可得 （3） 胡克例2-9-2 如图所示杆系结构，设AB为刚性杆，杆的刚度为EA,载荷为F,求杆的轴力。例2-9-29/10/2022例2-9-2 如图所示杆系结构，设AB为刚性杆，杆的刚度1、对AB杆进行受力分析，确定静力学平衡方程：2、变形几何方程3、物理方程例2-9-29/10/20221、对AB杆进行受力分析，确定静力学平衡方程：2、变形几何方变形协调关系:物理关系:平衡方程:解：（1）补充方程:（2） 木制短柱的4个角用4个40mm40mm4mm的等边角钢加固， 已知角钢的许用应力st=160MPa，Est=200GPa；木材的许用应力W=12MPa，EW=10GPa

17、，求许可载荷F。250250例2-9-39/10/2022变形协调关系:物理关系:平衡方程:解：（1）补充方程:（2）代入数据，得根据角钢许用应力，确定F根据木柱许用应力，确定F许可载荷250250查表知40mm40mm4mm等边角钢故 例2-9-39/10/2022代入数据，得根据角钢许用应力，确定F根据木柱许用应力，确定F3杆材料相同，AB杆面积为200mm2，AC杆面积为300 mm2，AD杆面积为400 mm2，若F=30kN，试计算各杆的应力。列出平衡方程：即： 列出变形几何关系 ，则AB、AD杆长为解：设AC杆杆长为FF例2-9-49/10/20223杆材料相同，AB杆面积为200

18、mm2，AC杆面积为300 即： 列出变形几何关系 FF将A点的位移分量向各杆投影.得变形关系为 代入物理关系整理得例2-9-49/10/2022即： 列出变形几何关系 FF将A点的位移分量向各FF联立，解得：（压）（拉）（拉）例2-9-49/10/2022FF联立，解得：（压）（拉）（拉）例2-9-49/4/一铰接结构如图示,在水平刚性横梁的B端作用有载荷F垂直杆1,2的抗拉压刚度分别为E1A1,E2A2,若横梁AB的自重不计,求两杆中的内力.L112变形协调方程例2-9-59/10/2022一铰接结构如图示,在水平刚性横梁的B端作用有载荷F垂直杆1,Fdt冲头钢板冲模例2-12-1 图示冲

19、床的最大冲压力为400KN，被冲剪钢板的剪切极限 应力为 ,试求此冲床所能冲剪钢板的最大厚度 t。已知 d=34mm。例2-12-19/10/2022Fdt冲头钢板冲模例2-12-1 图示冲床的最大冲压力为40FFF剪切面解：剪切面是钢板内被 冲头冲出的圆柱体 的侧面：t冲孔所需要的冲剪力：故即例2-12-19/10/2022FFF剪切面解：剪切面是钢板内被t冲孔所需要的冲剪力：故即例 图示接头，受轴向力F 作用。已知F=50kN，b=150mm，=10mm，d=17mm，a=80mm，=160MPa，=120MPa，bs=320MPa，铆钉和板的材料相同，试校核其强度。 解：1.板的拉伸强度

20、例2-12-29/10/2022 图示接头，受轴向力F 作用。已知F=50kN，b=13.铆钉的剪切强度 4.板和铆钉的挤压强度 结论：强度足够。例2-12-29/10/20223.铆钉的剪切强度 4.板和铆钉的挤压强度 结论：强度足够例2-12-3 齿轮与轴由平键 bhl=20 12 100mm连接，它传递的扭矩M=2KNm，轴的直径d =70mm，键的许用切应力为t= 60MPa，许用挤压应力为sc=100MPa，试校核键的强度。 Mbhl例2-12-39/10/2022例2-12-3Mbhl例2-12-39/4/2022Mbhl键的受力分析如图MdF例2-12-39/10/2022Mbh

21、l键的受力分析如图MdF例2-12-39/4/2022Mbhl切应力和挤压应力的强度条件 MdF综合以上，键满足强度要求 例2-12-39/10/2022Mbhl切应力和挤压应力的强度条件 MdF综合以上，键满足例2-12-4厚度为 的主钢板用两块厚度为 的同样材料的盖板对接如图示。已知铆钉直径为d=2cm，钢板的许用拉应力 ，钢板和铆钉许用剪应力和许用挤压应力相同，分别为 ， 。若F=250KN，试求（1）每边所需的铆钉个数n；（2）若铆钉按图(b)排列，所需板宽b为多少？FFFFb例2-12-49/10/2022例2-12-4厚度为 的主钢板用两块厚度为 FF图(b)图(a)FF图(b)例

22、2-12-49/10/2022FF图(b)图(a)FF图(b)例2-12-49/4/202解：可采用假设的计算方法： 假定每个铆钉所受的力都是一样的。可能造成的破坏：（1）因铆钉被剪断而使铆接被破坏； （2）铆钉和板在钉孔之间相互挤压过大，而使铆接被 破坏；（3）因板有钉孔，在截面被削弱处被拉断。例2-12-49/10/2022解：可采用假设的计算方法：可能造成的破坏：（1）因铆钉被剪断（1）铆钉剪切计算F/nF/2nF/2nF/2n（2）铆钉的挤压计算例2-12-49/10/2022（1）铆钉剪切计算F/nF/2nF/2nF/2n（2）铆钉的因此取 n=4.（3）主板拉断的校核。FF/nF/nF/nF/nFF/2II危险截面为I-I截面。主板的强度条件为（忽略应力集中的影响）：t例2-12-49/10/2022因此取 n=4.（3）主板拉断的校核。FF/nF/nF/nF 托架受力如图所示。已知F100kN，铆钉直径d26mm。求铆钉横截面最大切应力（铆钉受单剪，即每个铆钉只有一个受剪面）。例2-12-5离C点最远的铆钉所受剪力最大例2-12-59/10/2022 托架受力如图所示。已知F100kN，铆钉胡克定律胡克定律试验表明，对于工程中常用材料制成的杆件，在弹性范围内加载时（构件只发生弹性变形），若所取单元体只承受单方向正应力或只承受切应力，则正应力与线应变以及切应力与切应