勾股定理证明及应用-完整版PPT

1、勾股定理 读一读 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦.图1-1称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为周髀算经作法时给出的.图1-2是在北京召开的2002年国际数学家大会（TCM2002）的会标，其图案正是“弦图”，它标志着中国古代的数学成就. 图1-1图1-2 勾股定理（1）看一看 相传2500年前，一次毕达哥拉斯去朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系，同学们，我们也来观察下面的图案，看看你能发现什么？ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图2-1图2-2（1）观察图2-1 正方形A中含有 个小方格，即A的面

2、积是 个单位面积。 正方形B的面积是 个单位面积。正方形C的面积是 个单位面积。99918你是怎样得到上面的结果的？与同伴交流交流。ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图2-1图2-2分“割”成若干个直角边为整数的三角形（单位面积）ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图2-1图2-2（单位面积）把C“补” 成边长为6的正方形面积的一半ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图2-1图2-2（2）在图2-2中，正方形A，B，C中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？（3）你能发现图2-1中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？ SA+SB=SC 即：两条直角边上

3、的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积ABC图3-1ABC图3-2分割成若干个直角边为整数的三角形（面积单位）一般的直角三角形三边为边作正方形ABC图3-1ABC图3-2把C“补”成边长为7的正方形面积加1单位面积的一半（面积单位）思考：面积A，B，C还有上述关系吗？ABC图3-1ABC图3-2（1）你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与同伴进行交流。议一议 ABCacbSa+Sb=Sc 观察所得到的各组数据，你有什么发现？猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？a2+b2=c2acb 观察所得到的各组数据，你有什么发现？猜想两直角边

4、a、b与斜边c 之间的关系？a2+b2=c2Sa+Sb=Sca2+b2=c2acb 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股弦 勾股定理(毕达哥拉斯定理) 两千多年前，古希腊有个哥拉 斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯年希腊曾经发行了一枚纪念票。定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955勾 股 世 界国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前 两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现

5、了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。 我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作周髀算经中。1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.81144xyz做一做625576144169做一做： P625400P的面积 =_225BACAB=_AC=_BC=_25152011美丽的勾股树 商高是公元前11世纪的中国人。当时中国的朝代是西周，是奴隶社会时期。在中国古代大约是战国时期西汉的数学著作 周髀 算经中记录着商高同周公的一段对话。商高说：“故折矩，勾广三，股修四，经隅五。” 后来人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”。这就是著名的勾股定理. 这幅图是由三国时期的数学家赵爽在为周髀算经作注时给出的“赵爽弦图”，表明了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国古代数学的骄傲,正因为此，这个图案被选为2002年在北京召开的世界数学家大会的会徽。请欣赏勾股史话 1876年4月1日，伽菲尔德在新英格兰教育日志上发表了他对勾股定理这一证法。1881年，伽菲尔德就任美国第20任总统。后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就