直线与平面垂直的判定1辛馥姗课件

1、直线与平面垂直的判定1辛馥姗课件直线与平面垂直的判定1辛馥姗课件直线与平面垂直的定义这两个图给我们的直观印象是什么？二.引入新课直线与平面垂直的定义这两个图给我们的直观印象是什么？二.引入直线与平面垂直的定义lB问题2：直线l与平面内不过交点B的直线有 怎样的关系？问题1：直线l与平面内过交点B的直线有怎 样的关系？ 代表地面，直线l代表旗杆，那么你认为l与 有什么关系？旗杆会垂直于地面，也就是说l会垂直于 旗杆会垂直与地面，也就是说 l会垂直于 内的任何一条直线直线与平面垂直的定义lB问题2：直线l与平面内不过交点B的直 如果直线 l 与平面 内的任意一条直线都垂直，我们说直线 l 与平面

2、互相垂直，记作 平面 的垂线直线 l 的垂面垂足定义直线与平面垂直的定义 如果直线 l 与平面 内的任意一条直线线面垂直 线线垂直判断正误1.如果一条直线 l 和一个平面内的无数条直线都 垂直，则直线 l 和平面 互相垂直（ ） BCl线面垂直 线线垂直定义 直线 l 垂直于平面 ，则直线 l 垂直于平面中的任意一条直线。线面垂直 线线垂直判断正误1.如果一条直线问题 除定义外，如何判断一条直线与平面垂直呢？直线与平面垂直的定义问题 除定义外，如何判断一条直线与平面垂直呢？直线与平直线与平面垂直的判定问题1：如果一条直线和平面的一条直线垂直，此直线是否一定和平面垂直？直线与平面垂直的判定问题1

3、：如果一条直线和平面的一条直线垂直问题直线与平面垂直的判定问题直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定问题1：如果一条直线和平面的一条直线垂直，此直线是否一定和平面垂直？问题2：如果一条直线和平面的两条直线垂直，此直线是否一定和平面垂直？直线与平面垂直的判定问题1：如果一条直线和平面的一条直线垂直问题直线与平面垂直的判定问题直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定问题1：如果一条直线和平面的一条直线垂直，此直线是否一定和平面垂直？问题2：如果一条直线和平面的两条直线垂直，此直线是否一定和平面垂直？问题3：如果一条直线和平面的无数条直线垂直，此直线是否一定和平面垂直？直线与平面垂直的判定问题1：

4、如果一条直线和平面的一条直线垂直问题直线与平面垂直的判定问题直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定问题1：如果一条直线和平面的一条直线垂直，此直线是否一定和平面垂直？问题2：如果一条直线和平面的两条直线垂直，此直线是否一定和平面垂直？问题3：如果一条直线和平面的无数条直线垂直，此直线是否一定和平面垂直？问题4：要想让直线与平面垂直，这条直线至少要与平面内的几条直线垂直？ 问题5：要想让直线与平面垂直，这条直线要与平面内的两条什么样的直线垂直？ 直线与平面垂直的判定问题1：如果一条直线和平面的一条直线垂直三.活动探究（1） 折痕 AD 所在直线与桌面所在平面 垂直吗？（2） 如何翻折才能使折痕

5、 AD 所在直线与桌面所在平面 垂直？三.活动探究（1） 折痕 AD 所在直线与桌面所在平面 当且仅当折痕 AD 是 BC 边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面 垂直三.活动探究 当且仅当折痕 AD 是 BC 边上的高时，A线线垂直 线面垂直直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定定理 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。abA1、线不在多，重在相交判断的关键：2、转化思想：判定定理线线垂直 线面垂直空间问题 平面问题转化线线垂直 线面垂直直线与平面垂直的判定直线 例1 ：如图，已知 ，求证：根据直线与平面垂直的定义又因为所以又是两条相交直线，所以证明：在平面 内

6、作两条相交 直线m，n因为直线 即：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面四.实践应用 例1 ：如图，已知 即：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面作用：可以间接证明线面垂直联想记忆即：如果两条平行直线中的一条与某一条直线垂直，那么另一条也与这条直线垂直推论1：若 ，则推论3：若 ，则即：如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个，那么这条直线也垂直于另一个平面推论2：若 ，则推论2：若 ，则推论2：若 ，则即：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直例2：在四棱锥P-ABCD中，PA底面ABCD，底面ABCD为一菱形，

7、求证：BD平面PAC.分析：BD平面PACPAACPABCD例2：在四棱锥P-ABCD中，PA底面ABCD，底面ABC例3：在四棱锥P-ABCD中，侧棱PA垂直于底面，底面ABCD是矩形，E、F分别是AB、PC的中点，且PA=AD，求证：（1）CD PD（2）EF平面PCD.PABCDEF分析：CDPDPDCD所在平面CDPD所在平面或CDADCDPA PA平面ABCDCD平面PAD例3：在四棱锥P-ABCD中，侧棱PA垂直于底面，底面ABC例3：在四棱锥P-ABCD中，侧棱PA垂直于底面，底面ABCD是矩形，E、F分别是AB、PC的中点，且PA=AD，求证：（1）CD PD（2）EF平面PC

8、D.PABCDEF证明:（1），又 ABCD是矩形，解题启示：要证明线线垂直，可以利用线面垂直的定义，而要得到线面垂直的条件，又需根据判定定理找到线线垂直来得证。判定即线线垂直 线面垂直 线线垂直定义，例3：在四棱锥P-ABCD中，侧棱PA垂直于底面，底面ABC例3：在四棱锥P-ABCD中，侧棱PA垂直于底面，底面ABCD是矩形，E、F分别是AB、PC的中点，且PA=AD，求证：（1）CD PD（2）EF平面PCD.分析：EF平面PCDEFPC EFCDEFPDAH平面PCDAHPCAHCDAHPDCD平面PAD PA=AD且H为PD的中点AHFE为平行四边形取PD的中点H，连接AH、FH推论

9、2：若 ，则EF AHPABCDEFH例3：在四棱锥P-ABCD中，侧棱PA垂直于底面，底面ABC1、在三棱锥V-ABC中， VA=VC， AB=BC，求证： VBAC.AVBCD分析：VBACVBAC所在平面ACVB所在平面或五.课堂练习VBAC所在平面ACVB所在平面或1、在三棱锥V-ABC中， VA=VC， AB=BC，AVB证明：取 中点，连接平面又平面又即线线垂直 线面垂直 线线垂直判定定义AVBCD1、在三棱锥V-ABC中， VA=VC， AB=BC，求证： VBAC.五.课堂练习证明：取 中点，连接平面又平面又即线线垂直2. 在三棱锥P-ABC中，PA平面ABC，ABBC，PA=

10、AB，D为PB的中点，求证：ADPC.PABCD分析：ADPCAD平面PBCADPBADBC BC平面PABADPCBCPBBCAB BCPA 五.课堂练习2. 在三棱锥P-ABC中，PA平面ABC，ABBC，P变式：在三棱锥P-ABC中，PA平面ABC，ABBC，PA=AB，D为PB的中点. 过点A向PC引垂线，垂足是Q求证：（1）ADPC（2）DQPC.分析：DQPCPABCDQDQPC所在平面PCDQ所在平面或DQPCPCDQ所在平面ADQPCAQPCAD PCDQ AD平面PBC 五.课堂练习变式：在三棱锥P-ABC中，PA平面ABC，ABBC，P六.课堂小结数学知识判定定理 证明线面空间问题 平面问题定义线线线线转化数学思想数学方法直接法推论间接法1.线面垂直的定义2.线面垂直的判定定理六.课堂小结数学知识判定定理 证明线面空间问题 七.课后作业1.