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1、工程力学及其实验第9章 梁的弯曲变形计算和刚度校核工程力学及其实验制作与设计 蔡路政 皮永乐审核 孟庆东第九章 梁的弯曲变形计算和刚度校核主要内容： 梁的弯曲变形计 梁的刚度计算 简单超静定梁的解法 提高梁刚度的措施91 梁的弯曲变形计算 根据工程上的需要,为了限或利用弯曲构件的变形,必须研究弯曲变形的规律。 车床主轴 汽车轮轴上的叠板弹簧 挠度和转角 1.梁的挠曲线：梁轴线变形后所形成的光滑连续的曲线。 2.梁位移的度量：挠度：梁横截面形心的竖向位移y，向下的挠度为正转角：梁横截面绕中性轴转动的角度q，顺时针转动为正挠曲线方程：挠度作为轴线坐标的函数y=f(x)转角方程(小变形下)：转角与挠

2、度的关系3.计算位移的目的：刚度校核、解超静定梁、适当施工措施F 一般来说,不同的截面上有不同的挠度和不同的转角。所以挠度和转角都是截面位置坐标x 的数,分别称为挠度方程 y =f1(x)和转角方程 = f2(x)。 挠度方程 转角方程 根据该梁的这两个方程即可求梁任意截面的挠度和转角 用叠加法求梁的变形 叠加法：即当梁上同时受几个垂直于梁轴线的载荷作用时，任一截面的挠度和转角,等于各载荷单独作用时该截面的挠度和转角的代数和。 例 9-4 如图9-8a)所示,一个抗弯刚度EI=为常量的简支梁,受到集中力F和均布载荷q的共同作用。试用叠加法求梁中点C的挠度和铰支端A、B的转角。 工程设计中，根据

3、机械或结构物的工作要求，常对挠度或转角加以限制，对梁进行刚度计算。 梁的刚度条件为 梁的最大挠度绝对值 梁的最大转角绝对值 规定的许可挠度 规定的许可转角 f和 的数值可由有关规范中查得 92 梁的刚度计算 例 9-5 悬臂梁自由端受集中力F =10kN,如图10-9所示。已知许用应力=170MPa，许用挠度=10mm，若梁由工字钢制成,选择工字钢型号。93 简单超静定梁的解法 超静定梁的概念 未知反力的数目超过了所能列出的独立平衡方程的数目时，仅用静力平衡方程已不能完全求解，这样的梁成为超静定梁（或静不定梁） 未知反力的数目与独立的静定平衡方程数目的差数，称为超静定次数。 用变形比较法解超静定梁 a)所示的梁为一次超静定梁， b)所示的梁为基本静定梁。 yBq 和yBB分别表示q 和FB 各自单独作用时B 端的挠度（如图），则q 和FB 共同作用时，B 端的挠度应为 用变形条件求解超静定梁的约束反力的方法，称为变形比较法。物理关系 补充方程 多余反力 其它反力 剪力图和弯矩图变形条件94 提高梁刚度的措施 采用合理的截面形状 采用 Iz和 Wz 大的截面 截面积分布应尽可能远离中性轴 矩形改成工字形截面 成型截面 脆性材料制成的梁 采用变截面梁 在弯矩较大的部位采用较大的截面，在弯矩较小

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